采用BBPSO 優化SVM 的電機定子故障診斷

王攀攀，史麗萍，楊曉冬，張 濤

（中國礦業大學信息與電氣工程學院，徐州221008）

感應電機定子繞組匝間短路故障是導致電機失效的主要原因之一，約占電機故障的30%～40%[1]，因此對電機定子進行早期的檢測和診斷具有重要意義。

而感應電機定子的故障診斷問題實質上是狀態識別問題。目前，狀態識別的方法主要包括模糊理論[2]、神經網絡[3]和支持向量機[4，5]等。前二者都是基于大樣本的學習理論，難以滿足只能提供少量故障樣本的診斷識別問題。而支持向量機SVM（support vector machine）是一種基于統計學習理論的機器學習方法，在解決小樣本問題中表現出獨特的優勢和良好的應用前景，并具有優良的泛化能力。但是，在SVM 狀態識別過程中，其參數的選取一直是一個難題，影響了它的性能和實用性。

骨干微粒群優化算法BBPSO（bare-bones particle swarm optimization）[6]是一種新興的全局優化技術，由Kennedy 于2003 提出。由于BBPSO 算法概念簡單、無需設置參數、易實現、能有效解決復雜優化問題，因此在科學研究與工程實踐中得到了廣泛的關注。

本文將BBPSO 算法和SVM 相結合進行感應電機定子匝間短路故障診斷，其中應用BBPSO 算法進行SVM 模型的參數優化。

1 微粒群優化算法和支持向量機

1.1 微粒群優化算法

微粒群優化算法PSO（particle swarm optimization）[7]是由Kennedy 和Eberhart 于1995 最先提出的一種模擬自然生物群體行為的全局優化技術。在PSO 算法中每個微粒就是解空間中的一個解，根據自己的飛行經驗和同伴的飛行經驗來調整自己的飛行軌跡。每個微粒在D 維空間里的位置表示為矢量xi=（xi，1，xi，2，…，xi，D），飛行速度表示為矢量vi=（vi，1，vi，2，…，vi，D）。每個微粒都有一個被優化函數決定的適應值，并且知道自己到目前為止發現的最好位置pi（稱為微粒個體極值）和現在的所處位置xi，這些可以看作是微粒自己的飛行經驗。除此之外，每個微粒還知道到目前為止領域中所有微粒發現的最好位置pg（稱為微粒全局極值），這個可以看作是微粒同伴的經驗。微粒群優化算法是一種基于迭代的優化工具，對于第t +1 次迭代，每個微粒的每一維按如下公式進行變化[7]。

式中：w 為慣性權值；c1、c2為學習因子；r1、r2是[0，1]之間的隨機數；vi，j∈[-vmax，vmax]，其中vmax為用戶設定的最大微粒速度；i=1，2，…，N，N 為微粒群規模；j=1，2，…，D。

Clerc 和Kennedy 分析了微粒的運動軌跡，證明了在標準PSO 算法中每個微粒i 向它的個體歷史極值和全局極值的加權平均值Gi收斂[8]，即

式中，c1，j和c2，j是在[0，1]之間的隨機數，當迭代次數趨于無窮時所有微粒將收斂到同一點。

依據這種思想，Kennedy 于2003年，提出了骨干微粒群算法（BBPSO）[6]。BBPSO 算法利用一個關于微粒全局極值點和個體極值點的高斯分布完成微粒位置的更新，即

式中：μi，j（t）=（pi，j（t）+ pg，j（t））/2 為高斯分布的均值；σ2i，j（t）= |pi，j（t）- pi，j（t）|為高斯分布的標準差。

與標準PSO 算法相比，BBPSO 算法的最大優點就是無需設置慣性權重和學習因子等控制參數，更適合工程實際應用。

1.2 支持向量機

支持向量機是基于VC 維理論（Vapnik-Chervonenkis dimension）和結構風險最小化原則而提出的一種通用的機器學習算法[9]。其基本思想是尋找一個最優分類超平面，將兩類樣本盡可能正確地分開，并使分類間隔最大，進而獲得較好的推廣能力。

支持向量機最初是針對模式分類中線性可分的2 類分類問題提出的。給定大小為l 的訓練集T={xi，yi}li=1，其中xi∈Rd是d 維的模式輸入，yi∈{-1，1}是對應的期望輸出，SVM 的目標是構造一個最優分類函數，盡可能多地正確劃分樣本且最大化分類間隔，即

式中：C 為懲罰系數，ξi為松弛變量。此優化問題可根據拉格朗日方法轉化為它的對偶形式為

求解此凸二次規劃問題，獲得最優解α*=，選取位于開區間（0，C）中α*的分量，計算進而構造出最優分類函數為

對于非線性問題，可以將輸入空間的樣本通過非線性變換Φ：Rd→H 映射到高維特征空間，從而轉化為線性分類問題，形成非線性支持向量機。然而，SVM 并不直接求解特征空間的點積，而是利用原空間的核函數來代替它。根據泛函相關理論，只要核函數K（xi·xj）滿足Mercer 條件，它就對應某一變換空間中的內積即K（xi·xj）=（Φ（xi）·Φ（xj））。此時最優分類函數改為

2 BBPSO 算法優化SVM 參數

支持向量機最重要的一個參數就是核函數，選擇什么樣的核函數就意味著訓練樣本映射到什么樣的空間進行線性劃分，會直接影響到分類性能。根據文獻[10]的分析，對于線性不可分的小樣本數據，選用徑向基RBF（radial basis function）核函數時SVM 具有較高的性能。本文也選用RBF 作為核函數，該核函數形式為

式中，參數σ 主要影響數據在特征空間中的分布，它會直接影響SVM 的泛化性能。式（5）中的懲罰系數C 在特征空間中確定經驗水平并影響SVM 的推廣能力。如果這兩個參數選取不當，將會導致分類準確率直線下降。為此，本文采用了具有很強全局搜索能力的BBPSO 算法，對σ 和C 進行優化。并選擇k-折交叉驗證誤差作為適應度函數，即

式中：li是對第i 個測試集進行測試時，錯誤分類的訓練點個數；l 為訓練集點數。k-折交叉驗證的具體做法是：首先對預處理后的數據樣本隨機的分成k 個互不相交的子集S1，S2，…Sk，使每個子集的大小大致相等。然后進行k 次訓練與測試。第i 次測試和訓練的做法是：選擇Si作為測試集，其余子集作為訓練集，SVM 根據這個訓練集求出決策函數后，對測試集Si進行測試，得到其中錯誤分類的訓練點個數li，進而根據式（10）求出微粒的適應值。

BBPSO 算法優化SVM 參數的主要步驟如下：

步驟1 預處理訓練集數據，主要是小波包特征提取和歸一化處理。

步驟2 初始化微粒群中的微粒位置Pj（Cj，σj）、個體極值和全局極值；設置算法參數，種群規模、最大迭代代數等。

步驟3 計算每個微粒的適應值。

在蒸汽保護熱處理的情況下，北美短葉松不一樣的熱處理時間得到了不一樣的粗糙度數據和圖片。由圖3可知，在微觀形貌上，熱處理1 h樣品上的碎片比未處理的少，故其粗糙度較低，但隨著熱處理時間的增加，木材表面出現了深而大的裂痕，同時碎片增多，故熱處理2 h比熱處理1 h粗糙，到了4 h時，樣品形貌劈裂比未處理時更嚴重。而圖片上2 h樣品表面的碎片情況與未處理相比略少，故其粗糙度也比未處理的略低。

步驟4 更新微粒個體極值。

步驟5 更新種群全局極值。

步驟6 根據式（4）更新微粒位置。

步驟7 若滿足停止條件（適應值誤差小于設定閾值或迭代次數超過最大代數），搜索停止，輸出全局最優位置和全局最優適應值。否則，返回步驟3 繼續搜索。

3 基于BBPSO 優化SVM 的匝間短路故障診斷

本文所提故障診斷方法是通過建立狀態識別/分類模型來實現的。首先對采樣電流信號進行小波包分解，提取信號的故障特征，必要時作歸一化處理，然后將預處理好的故障特征向量分為訓練集和測試集。在訓練過程中，采用SVM 擬合感應電機運行（完好或故障狀態）時的狀態模型，建立訓練數據的最優決策超平面，針對SVM 中參數的選取，使用BBPSO 算法得到全局最優參數；訓練完畢后，將測試集輸入到SVM 中，判斷最后的狀態（完好或故障）結果，具體診斷模型如圖1 所示。

圖1 感應電機定子匝間短路故障診斷模型Fig.1 Diagnosis model of stator winding inter-turn short circuit fault in induction motor

3.1 基于小波包的特征量提取

當電機定子繞組發生匝間短路故障時，三相繞組的對稱性遭到破壞，呈現在氣隙磁場中的是較強的空間諧波，定子電流中是較強的時間諧波（即高次諧波明顯增強）。并且定子電流中的偶次諧波和奇次諧波也會因三相繞組失去對稱性而有所增強。文獻[11]，[12]指出：匝間短路故障的發生會使定子電流中出現特定的諧波分量或改變原某些諧波的能量。

上述與故障相關的諧波分量的出現或變化，必然引起信號相應頻帶能量的改變。由于小波包分解后的信號具有各個頻帶信號獨立，能量守恒的特點，因此采用小波包對定子電流信號進行分解，提取匝間短路故障的特征。

式中，ak-2l，bk-2l為小波包分解共軛濾波器系數。由Parseval 恒等式可知

因此，小波包變換系數d（j，k）的平方具有能量的量綱，可直接用于信號的能量特征提取。

3.2 故障診斷步驟

骨干微粒群算法優化SVM 的感應電機定子故障診斷的具體步驟如下。

步驟1 對采樣電流信號進行j 層小波包分解，得到M=2j個正交的頻帶。

步驟2 根據Parseval 定理，求取各個頻帶信號的能量Ei（i=1，2，…，M）。

式中，Ni為第i 個子頻段的數據長度。

步驟3 構造狀態特征向量，并進行歸一化處理。

步驟4 選擇T 作為SVM 的輸入向量，并將特征向量樣本分成訓練集和測試集兩部分，利用骨干微粒群算法和交叉檢驗優化支持向量機模型參數。

步驟5 利用最優模型參數和訓練集構造SVM 分類器。

步驟6 利用訓練得到的分類模型，對測試集進行診斷。

4 診斷實例分析

實驗電機為Y132M-4 型感應電動機，其每相定子繞組210 匝。電機定子故障模擬方案如圖2所示，通過改變短路電阻Rx的大小來模擬不同程度下的定子繞組匝間短路故障。

分別對定子有無故障（設置Rx=2 kΩ）狀態下的電機進行試驗。數據采集器以1 666 Hz 的速率進行8 000 個點的數據采集。在各狀態條件下，對電機A 相電流進行21 組數據采集，本文僅列出各狀態下的1 組信號，原始A 相電流信號如圖3 所示。

圖2 定子A 相繞組匝間短路故障示意Fig.2 Stator A-phase winding inter-turn short circuit fault

圖3 定子電流信號波形Fig.3 Waveforms of stator current

對采樣電流信號進行4 層Symlets 小波包分解，求取各頻段信號的能量，并歸一化。所列信號的特征向量如表1 所示。

表1 特征向量表Tab.1 Feature vectors

在本實驗中，將各狀態下的21×2 組數據進行分組，15×2 組作為訓練集，6×2 組作為測試集。通過BBPSO 算法和k-折交叉檢驗在訓練集上完成對SVM 模型參數的優化，其中參數k=3，BBPSO 的參數設置如表2 所示。

表2 BBPSO 算法參數設置Tab.2 Parameter configurations of the BBPSO

優化得到的最佳SVM 參數為Cbest= 3.016，σbest=1.648，3-折交叉驗證誤差為0.056。優化適應度曲線如圖4 所示。

圖4 適應度曲線Fig.4 Fitness evolutionary curve

利用訓練集和最優參數Cbest和σbest對SVM 進行訓練，形成故障診斷模型；然后對測試集進行分類，分類結果如表3 所示。感應電機的2 種狀態，定子完好、定子匝間短路故障，對應的SVM 期望輸出決策值分別為[SVM>0]和[SVM<0]。

表3 支持向量機測試分類結果Tab.3 Test classification results of the SVM

從表3 可以看出，通過訓練集和最優參數建立的感應電機匝間短路故障模型精度很高，在測試集上的識別準確率達到100%；同時也說明了該SVM 模型具有很好的推廣性，盡管訓練集只有30個數據樣本，但是對測試集的識別準確率仍能達到100%。

為了驗證最優SVM 模型參數的優越性，隨機選取不同的C 和σ 值，在相同樣本下進行識別試驗比較，結果如表4 所示。

表4 不同模型參數的SVM 性能比較Tab.4 Comparison of SVM performance for different parameters

從表4 可以看出，過大或過小的C 和σ 值都會影響SVM 的識別性能。對于不同C 值下的SVM性能，雖然C=10.000 時訓練集和測試集的識別率也能達到100%，但是過高的C 會導致過學習狀態的發生。而通過BBPSO 算法獲得的最優模型參數（第1 組數據）不但識別率最高，而且C 值較小，同時也克服了隨機選擇模型參數的盲目性，提高了模型的識別精度。

5 結語

本文首先提出一種基于BBPSO 算法的SVM參數優化方法，用以克服SVM 參數難以選擇的問題，然后利用BBPSO 優化的SVM，來實現感應電機匝間短路故障診斷。試驗結果表明，BBPSO 算法能夠找出最優SVM 模型參數，并提高了識別模型的精度。在對試驗電機的故障識別過程中，實例表明，該故障診斷方法具有很高的識別精度，即使在小樣本情況下仍具有良好的推廣能力。此外，該方法由于無需設置算法控制參數，因此更適合工程應用。

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