VSC-HVDC 輸電系統(tǒng)的無源性控制器設(shè)計

李升來，王 奔，劉向向，侯榮均

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

隨著可控關(guān)斷型電力電子器件絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated bate bipolar transistor）、可關(guān)斷晶閘管GTO（gate turn-off thyristor）等和脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）技術(shù)的發(fā)展，電壓源換流器高壓直流輸電系統(tǒng)VSC-HVDC（voltage source converter based high voltage direct current）越來越受到人們的關(guān)注。與傳統(tǒng)的高壓直流輸電系統(tǒng)相比，該輸電系統(tǒng)具有可向無源網(wǎng)絡(luò)供電、無換相失敗風(fēng)險、有功和無功功率可獨立控制、以及易于構(gòu)成多端直流供電系統(tǒng)等優(yōu)點[1]。

目前，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對VSC-HVDC 的數(shù)學(xué)模型和控制策略已經(jīng)進行了許多有益的探索，包括采用控制交流側(cè)電壓和相位，進而控制交流側(cè)電流的間接電流控制策略[2]，其交流側(cè)電流動態(tài)響應(yīng)較慢；在同步旋轉(zhuǎn)坐標下，采用控制交流側(cè)電流和相位的直接電流控制策略[3]，其內(nèi)外環(huán)采用兩級PI來實現(xiàn)，其暫態(tài)性能不夠理想；采用穩(wěn)態(tài)逆模型，用前饋解耦的方式來實現(xiàn)系統(tǒng)電流快速跟蹤和有功、無功功率獨立調(diào)節(jié)的控制策略[4]，其外環(huán)建立在逆系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，在大擾動情況下很難保持穩(wěn)定。此外，采用遺傳算法理論，對控制環(huán)節(jié)有關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化[5]，從而對控制參數(shù)進行優(yōu)化；采用H∞控制理論，在對輸出信號進行分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計次同步阻尼控制器，抑制次同步振蕩模式的效果明顯，且具有一定的魯棒性[6]。

本文簡要地介紹了VSC-HVDC 的工作原理，建立其在dq 軸坐標系下的數(shù)學(xué)模型，并將其寫成歐拉-拉格朗日EL（Euler-Lagrange）動態(tài)方程的形式[7]。通過選擇適當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)和阻尼輸入矩陣，設(shè)計無源控制器，從而實現(xiàn)交流側(cè)電流的快速跟蹤和直流側(cè)電壓恒定，并且達到有功和無功功率獨立控制的目的，最后對所設(shè)計的控制器進行仿真驗證。

1 VSC-HVDC 工作原理和數(shù)學(xué)模型

假設(shè)兩端無窮大VSC-HVDC 輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，兩端換流器均采用VSC，具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。圖中，Us1、Ur、is1和Us2、Ui、is2分別為整流側(cè)和逆變側(cè)的雙端無窮大電源電壓、換流器的交流側(cè)電壓和電流；R1、R2和L1、L2為整流側(cè)和逆變側(cè)換流器的等效電阻和電感，其中，R1= R2= R，L1= L2= L；C1、C2、Rdc、L3分別為直流側(cè)兩端電容和線路等效電阻、電感值，其中C1= C2=C；Udc1、Udc2為直流側(cè)兩端直流電壓。

由于VSC-HVDC 系統(tǒng)中的整流器和逆變器的電路結(jié)構(gòu)相同，且與三相電壓型PWM 換流器電路相似，所以，可以以整流側(cè)電路為例，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖2 所示。

由于R1= R2= R，L1= L2= L，C1= C2= C 則可以得出交流側(cè)的換流器在dq 旋轉(zhuǎn)坐標下的數(shù)學(xué)模型，即

式中：Urd、Urq為VSC 交流側(cè)電壓基波的d、q 軸分量；Usq、Usd、isq、isd分別為Usabc，isabc變換后對應(yīng)的d、q軸分量。考慮到VSC-HVDC 為三相對稱系統(tǒng)，所以O(shè) 軸分量為0。第三式描述的是直流側(cè)電壓的動態(tài)特性，首先考慮式（1）中前兩個數(shù)學(xué)表達式，且將它們寫成Euler-Lagrange 形式[8]，即

其中：

式中：M 為正定的對角陣；J 為反對稱陣，反映系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R0為對稱正定陣，表示系統(tǒng)附加的阻性結(jié)構(gòu)，反映系統(tǒng)的耗散性；F 表示外部輸入，反映系統(tǒng)與外界的能量交換；Urd、Urq為系統(tǒng)控制量。

定義能量函數(shù)為

式中，W=MR-1M 為對稱正定矩陣。對V 求導(dǎo)得，

式中：MR0-1J 為反對稱陣，所以xTMR0-1Jx=0。令，Q（x）=xTMx，yT=xTMR0-1，因為M 為正定對稱矩陣，有Q（x）＞0。

對式（4）兩邊求積分，

根據(jù)無源性系統(tǒng)的判斷方法[9]，由式（5）可以得出，式（2）表示的系統(tǒng)是一個嚴格無源系統(tǒng)。

針對式（1）中的第三個表達式，后面設(shè)計了直流側(cè)電壓PI 調(diào)節(jié)器來實現(xiàn)直流側(cè)電壓恒定。

2 無源性控制器設(shè)計

2.1 VSC-HVDC 參考電流計算

設(shè)計控制器時，外環(huán)控制器整流側(cè)采用定直流電壓和定無功功率控制，逆變側(cè)采用定有功和無功功率的控制策略。根據(jù)生成的參考電流，設(shè)計內(nèi)環(huán)無源控制器進行跟蹤，以達到控制有功、無功功率的目的。文中的內(nèi)環(huán)和外環(huán)區(qū)別于一般的傳遞函數(shù)中的內(nèi)、外環(huán)，而是指系統(tǒng)控制框圖圖3 所示的內(nèi)、外環(huán)。

根據(jù)瞬時功率理論，同時，忽略換流電抗器電阻和開關(guān)損耗時，換流站的有功、無功功率和直流側(cè)的有功功率的表達式為

VSC-HVDC 為三相平衡系統(tǒng)，令兩端無窮大電源a 相相電壓的初相角為0°，有：Usd=Us，Usq=0。將其代入式（6），得到直流側(cè)電壓處于穩(wěn)態(tài)時的表達式為

式中，Us為一個恒定值，所以有功、無功功率可以通過調(diào)節(jié)isd和isq獨立來控制。

將式（7）改寫成

當(dāng)給定有功、無功功率和直流側(cè)電壓的參考值Pref、Qref、Udc1ref，由式（8）得到電流的預(yù)估值isd′、isq′。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，通過三個PI 調(diào)節(jié)器PI（1）、PI（2）、PI（3），把實際測得的有功、無功功率以及直流側(cè)電壓值和給定參考值之間的偏差轉(zhuǎn)化為修正量Δisd和Δisq，然后用相應(yīng)的預(yù)估計值加上修正值，從而得到內(nèi)環(huán)參考電流PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)通過實驗得到。相應(yīng)控制框圖如圖3 所示。令

2.2 無源控制器設(shè)計

為實現(xiàn)對外環(huán)生成的參考電流的跟蹤，采用能量整形的方法，來達到理想的平衡點。建立誤差系統(tǒng)，令

定義能量函數(shù)為

為提高x 向x*的收斂速度，需注入適當(dāng)阻尼，加入耗散項

將式（11）代入式（10），得

則式（12）得

對V1求導(dǎo)，

所以電流向參考點漸近收斂，達到平衡點時，式（13）可以化為

將式（2）中矩陣參數(shù)代入式（16），得

計算得到Urd、Urq。同理，可以計算得到逆變側(cè)的Uiq、Uiq。

至此，無源性控制器設(shè)計完成，控制框圖如圖4 所示。圖中，用Ucd、Ucq代替Urd、Urq和Uid、Uiq。當(dāng)為整流側(cè)時，Ucd、Ucq取Urd、Urq；當(dāng)為逆變側(cè)時，Ucd、Ucq代替Uid、Uiq。將Ucd、Ucq輸入到SVPWM 控制器中，生成換流器的控制信號Sa、Sb、Sc。

圖4 系統(tǒng)控制框圖Fig.4 Block diagram of system control

3 仿真分析

為驗證所設(shè)計控制器的有效性，在Maltlab 中搭建了圖1 所示的雙端無窮大VSC-HVDC 系統(tǒng)。主要參數(shù)如下：系統(tǒng)整流端和逆變端的無窮大母線額定電壓Us1=Us2=10 kV，直流側(cè)直流電壓的設(shè)定值為Udc=20 kV，交流側(cè)電感L1=L2=15 mH，交流側(cè)電阻R=0.2 Ω，直流側(cè)電感L3=20 mH，直流側(cè)等效電阻Rdc=0.5 Ω，直流側(cè)電容C1=C2=7 mF，開關(guān)頻率為5 000 Hz，換流器額定功率為14 MW。本文采用標幺值表示，交流側(cè)和直流側(cè)的基準功率為12.4 MW，換流站交流側(cè)基準電壓為8.16 kV，交流側(cè)電流基準值為1kV；直流側(cè)電壓基準值20kV，電流基準為600 A。外環(huán)的三個PI 控制器和無源性控制器的參數(shù)為：

仿真時，系統(tǒng)整流側(cè)采用定直流側(cè)電壓和定無功功率控制；逆變側(cè)采用定有功、無功功率控制。文中所涉及物理量采用標幺值表示，正常穩(wěn)態(tài)運行時，整流側(cè)有功功率為1p.u.，無功功率為0；逆變側(cè)有功功率為-1p.u.，無功功率為0，直流側(cè)電壓為1p.u.。

3.1 系統(tǒng)啟動實驗

取上述參數(shù)，假定系統(tǒng)啟動前直流電容器電壓已經(jīng)預(yù)充到17 kV，仿真結(jié)果如圖5、6 所示。圖5中，分別為雙端無窮大電源a 相電壓Us1a、整流側(cè)的a 相交流電流is1a、直流電壓Udc1、有功和無功功率P1、Q1的響應(yīng)波形。圖6 中，分別為逆變側(cè)的交流電流is2a、直流電壓Udc2、有功和無功功率P2、Q2的響應(yīng)波形。在有功功率、無功功率波形圖中，實線表示有功功率，虛線表示無功功率。

圖5 啟動實驗整流側(cè)的波形Fig.5 Waveforms in the rectifier for startup experiment

通過啟動實驗可以看出，系統(tǒng)在t=0.3 s 時就很快的到達穩(wěn)態(tài)，而且直流側(cè)電壓和有功、無功功率的超調(diào)量較小。

3.2 無功功率階躍響應(yīng)實驗

整流側(cè)無功功率參考值變化如下：在1～1.3 s，為0；在1.3 s，階躍至-0.2p.u.。逆變側(cè)無功功率參考值變化如下：在1～1.3 s，為0，在2 s，階躍至0.2p.u.。仿真結(jié)果如圖7 所示。圖7 中分別為整流側(cè)的有功、無功功率P1、Q1和以及逆變側(cè)的P2、Q2的響應(yīng)以及整流側(cè)直流側(cè)電壓Udc1。

由圖7 可以看出，當(dāng)整流側(cè)和逆變側(cè)無功功率發(fā)生階躍時，直流側(cè)電壓有微小的抬升，有功功率幾乎不受影響，有功、無功功率可進行獨立調(diào)節(jié)，兩換流站的無功功率也可以進行獨立調(diào)節(jié)，且在調(diào)節(jié)過程中直流電壓抖動不超過1%。

3.3 逆變側(cè)三相接地短路故障實驗

在t=1.2 s 時，逆變側(cè)發(fā)生三相短路，持續(xù)時間為五個周期t=0.10 s，仿真結(jié)果如圖8 和圖9所示。圖8 中分別為整流器交流側(cè)a 相交流電流is1a，有功、無功功率P1、Q1和直流側(cè)電壓Udc1的響應(yīng)波形；圖9 為對應(yīng)逆變側(cè)的is2a、P2、Q2和Udc2響應(yīng)波形。

由實驗3 可以看出，在逆變側(cè)三相接地短路故障時，整流側(cè)仍能穩(wěn)定運行，說明整流端和逆變端可以獨立進行控制，具有很強的抗干擾能力，且在大擾動消失后能快速恢復(fù)到故障前的穩(wěn)態(tài)值。

4 結(jié)語

本文建立了VSC-HVDC 輸電系統(tǒng)在dq 坐標下的EL 數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了無源控制器，并進行了實驗仿真驗證。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計的無源性控制器具有響應(yīng)快速、對擾動不敏感、魯棒性強等優(yōu)點，使得系統(tǒng)在受到大擾動時直流側(cè)電壓和有功、無功功率能快速恢復(fù)到故障前的狀態(tài)，能夠快速準確地回到期望的穩(wěn)態(tài)工作點，整流側(cè)和逆變側(cè)控制器均能夠?qū)崿F(xiàn)有功與無功的獨立調(diào)節(jié)。基于無源性理論，結(jié)合VSC-HVDC 特有的能量傳輸特性設(shè)計的無源性控制器物理意義明確，結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性強，具有較高的理論研究價值。

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