小世界網絡下電網連鎖故障預測

潘一飛，李華強，賀含峰，王伊渺，廖苑晰，李 揚

（1.四川大學電氣信息學院，智能電網四川省重點實驗室，成都610065；2.四川省電力公司科技信通部，成都610041）

近年來，隨著電網規模的日益擴大，電網的安全性、可靠性等問題也越來越受到關注。電網發生大規模停電的可能性也顯著增大，連鎖故障被認為是引發這些災難性事故的主要原因[1-2]。研究連鎖故障的發生、發展，合理分析連鎖故障的初始擾動和后續發展關系，已成為研究的熱點。

從目前所研究連鎖故障的成果來看，基于小世界網絡模型的研究一般都是將電網考慮為無向無權網絡。文獻[3-9]分別對中美、北美等典型電網的拓撲結構進行比較，并分析了小世界網絡特性對連鎖故障傳播的影響和解決方法等，但都存在著各自優勢和不足。

本文結合小世界網絡特性和電網運行狀態，提出一種新的連鎖故障預測方法。首先由小世界網絡特性確定電網內支路發生故障的優先級，綜合考慮支路的物理特性、電氣參數、有功和無功特性來修正復雜網絡理論衍生出的介數，并建立基于支路靜態能量函數模型的能反映線路潮流變化、電壓變化、發電機出力變化及負荷變化等的綜合裕度指標。最后，給出基于小世界網絡結構和電網狀態的連鎖故障預測方法，并通過對IEEE-57母線系統仿真，驗證了該方法的可行性和有效性。

1 小世界網絡模型的連鎖故障的傳播機理

1.1 小世界網絡的模型

小世界網絡是一種介于規則網絡和隨機網絡之間的網絡。對規則網絡中的每一個節點，以概率p 斷開與其連接的邊，并從網絡中的其他節點隨機選擇進行重新連接，則形成小世界網絡[10]。文獻[11]通過網絡連線的隨機重連建立了小世界網絡的模型。小世界網絡兼具了較大的聚類系數C 和較小的平均距離L，其拓撲特征表現為

式中：CRAMDOM和LRAMDOM分別指與小世界網絡具有相同節點數和相同平均度數的隨機網絡的聚類系數和平均距離。

式中：n 為網絡的節點數；k 為每個節點的平均度數；l 為邊數。聚類系數C 和平均距離L 是復雜網絡理論中衡量網絡拓撲結構特征的兩個重要指標[12]，即

式（4）中聚類系數C 為網絡中所有節點的聚類系數的平均值；式（5）中平均距離L 為任意兩節點之間距離的平均長度。它們分別反映了網絡的緊密程度和網絡中任意兩點間平均距離，聚類系數和平均距離分別對應著故障傳播的廣度和深度。

1.2 電網連鎖故障在小世界網絡中傳播機理

文獻[13-14]通過對中、美兩國的兩個大區域電網的拓撲統計特性（平均距離、聚類系數、節點度數分布和最短路長度分布等）進行對比分析，證明兩網絡都屬于小世界網絡。在此基礎上，定性分析指出小世界網絡中故障傳播的速度和影響范圍遠大于相應的規則網絡和隨機網絡。

2011年我國某區域實際電網拓撲參數如表1，此區域電網建模時只考慮了220 kV 及以上線路，對配電網絡、發電廠和變電站的主接線結構忽略不計，輸電線、變壓器支路是電網拓撲模型中的邊，合并同桿并架的輸電線，不計并聯電容支路，即消除電網拓撲模型中的自環和多重邊，使相應的圖成為簡單圖。此電網的無權拓撲網絡對應表1中的無權模型，而表1 中電網（220 kV 以上）與小世界網絡中具有相同節點數和相同平均度數的隨機網絡的聚類系數CRANDOM和平均距離LRANDOM。將表1 數據與式（1）比較分析，發現該電網在無權模型中，網絡具有小世界網絡特性。由于該電網水電資源豐富，水電廠占總發電量比例較高，表1 中豐水期和枯水期數據是考慮水電廠因季節性變化而造成發電機出力不同的影響且對拓撲網絡進行加權后的數據，可發現該電網的加權拓撲網絡仍具有小世界網絡特性。因此該電網具備較高聚類系數和較小平均距離的特性。小世界網絡兼具寬的廣度和大的深度，意味著故障影響范圍和傳播速度高于相應的規則網絡和隨機網絡。

表1 2011年我國某區域實際電網拓撲參數Tab.1 Topology parameters of the regional real power grid in 2011

文獻[15]提出長程連接概念。在此區域實際電網中，度數較大的聯絡節點占總節點的比率較小，而擔負的輸電任務遠高于其他節點，它們是跨區域聯絡線兩端的節點，即長程連接的兩端節點。在電網中長程連線一般多為500 kV 及以上超高壓線路，這些線路一般情況下較穩定，基本不會出現過負荷。然而，一旦與這些線路相關節點發生故障而導致線路退出運行，過負荷形式會通過長程連接快速傳播，導致其他相關線路相繼跳閘，電網失負荷值迅速增加，進而導致整個系統崩潰、解列和災變。所以這些長程連接在保障電力運輸和傳送的同時，也會增加電網安全運行的風險。

2 連鎖故障指標構建

2.1 支路靜態能量函數模型

文獻[16]建立了節點能量函數模型，本文根據支路傳輸的有功功率與無功功率建立相應的支路靜態能量函數模型，表征支路潮流的變化在能量積累上的映射。

基于圖1 所示支路模型，根據支路功率傳輸關系，支路ij 的潮流表達式可表示為

式中：Pij、Qij分別為支路ij 當前傳輸的有功功率和無功功率；Bij是支路ij 的電納；Gij是支路ij 的電導。支路能量是由支路傳輸的有功功率和無功功率對應的能量兩部分組成。支路傳輸的有功功率主要由支路兩節點間的電壓相角差決定，而無功功率主要由支路兩節點間的電壓幅值差決定。因此，完整的支路能量函數應對電壓相角差和電壓幅值差兩部分同時進行積分[16]，表達式為

2.2 小世界網絡的連鎖故障的搜索優先級

文獻[17]基于網絡拓撲及圖論，通過以各節點的負荷大小或節點介數衡量該節點的重要程度，結果顯示超過2%的高負荷節點的退出會引發系統連鎖故障并造成系統崩潰。通過基于小世界網絡模型的電網連鎖故障傳播機理分析和對支路發生故障可能性的排序，本文對具有較大故障可能性的支路給予優先搜索和較大的權重系數。從而避免了搜索的盲目性，提高了搜索效率。搜索優先級排序一般有以下規律。

1）重要發電機、負荷和長程連接支路對故障傳播起重要作用，因此這些支路優先級最高。

2）越靠近故障點的支路的潮流變化越明顯，因此在故障點附近的支路也有較高的優先級。

3）大多數電網發生連鎖故障的原因主要是由于繼電保護裝置的誤動和拒動，這也是造成連鎖故障蔓延的主要原因[19]，將包含這些裝置的支路作為搜索的第三優先級。

基于小世界網絡特性研究連鎖故障時，優先級較高的線路通常是最容易出現故障的支路。在分析連鎖故障時首先對這些故障優先級較高的支路進行評估和分析，能夠提高搜索效率，減少計算時間。

2.3 基于小世界網絡模型的有向加權拓撲建模

由于電網自身物理特性與運行特性，使得直接應用小世界網絡理論解析電網實際問題存在不足，從而需對電網初始網絡拓撲進行改造，本文結合近年來研究成果，提出有向加權介數的方法。

由于電網有功網絡與無功網絡存在著一定的聯系，通過分析可以發現：有功功率一般由發電機節點到負荷節點，則由此可認為電網中最短的有功電氣路徑為由有功注入的節點指向有功汲取節點；無功電氣路徑為由無功注入的節點指向無功汲取節點。定義有向加權最短電氣路徑表達式為

式中：Zij為線路ij 的阻抗；V0表示線路的基準電壓等級；vij為線路ij 的電壓。在線路ij 中電壓落差相同，阻抗越小，線路傳輸的電能就越多，權重值就越小。而對于線路損耗來講，本文通過增加虛擬節點R 的方法對網絡進行無損化處理。在電網中，一般在有功網絡增加有功汲取（負荷）節點，在無功網絡根據無功正方向的選取，增加無功汲取節點或無功注入節點。此虛擬節點R 所在的線路被分成兩段，每段線路阻抗為原線路的一半，即

經以上處理，將一個無權無向的電網拓撲網絡模型轉化成兩個（有功網絡和無功網絡）有權有向的拓撲網絡模型。在小世界網絡模型中，一般采用圖論概念中潮流沿最短路徑傳播的概念，大多未結合電力系統的物理特征，使傳統介數存在局限性。本文采用加權介數不僅反映了線路被最短路徑經過的次數，也反映“發電–負荷”節點對之間潮流對線路的利用情況，量化了支路對全網潮流傳播的貢獻，同樣可用于系統關鍵線路的識別，結合式（9）～式（11）并增加虛擬節點R 后，提出了在有向加權拓撲模型下利用小世界網絡結合電網運行狀態的方法，得到線路ij 的加權評估指標Mij，即

式中：B 為電氣介數；β 為可能引起連鎖故障的線路危險度（脆弱性）；y（t）為某時刻系統的運行狀態；ycr為臨界值；Smn（i）為m，n 之間的最短電氣路徑中經過節點i 的條數。如表2 為IEEE-14 節點母線系統加權拓撲模型（包括有功模型和無功模型）的加權電氣介數B 和加權平均指標Mij。

表2 IEEE14 節點系統拓撲加權拓撲模型（有功和無功模型）的介數和加權平均指標Tab.2 Referral number and weighted average index of weighted topology model（active and reactive model）of IEEE 14 node system topology

3 連鎖模式預測的綜合裕度指標介紹

若以某一級故障后系統仍能保持靜態穩定的新拓撲結構為例，對支路ij 來說有一個初始穩定運行點δijs和Uijs，按照一定的負荷增長方式增加負荷，求得支路ij 在系統負荷增長最大承受能力下的臨界運行點δijc，Uijc，即可得如式（8）所示的支路ij在該級故障后由穩態到臨界狀態積累的靜態能量。Eij（s）表征系統s 級故障后的能量裕度，即系統正常運行與故障運行的能量差值，其值越大，表征移除該線路對系統影響越大。則支路在當前狀態下越脆弱，越容易成為下一級故障。將式（12）中的線路加權評估指標作為結構因子，加權于線路的靜態能量，綜合得出基于小世界網絡模型結構和電網運行狀態的評價指標為

式中：線路ij 的加權評估指標Mij反映支路ij 在網絡結構中的活躍程度，對線路的狀態脆弱強度進行有效放大。εijs綜合反映了線路在系統當前運行狀態下的結構和狀態脆弱性，其考慮了不同傳輸線的物理特性、電氣參數以及實際電網中存在的功率損耗、有功功率和無功功率等因素，更真實地反映出電網處于小世界網絡模型時實際的運行狀態和線路的結構特征。計及前一故障級的累積效應，系統發生第s 級故障后，第s+1 級故障線路可以通過預測得，即

式中：線路ij 的加權評估指標Mij綜合反映支路ij在網絡結構的活躍程度，其綜合考慮不同傳輸線的物理構造特性和電氣參數存在的差異，實際電網中存在著阻抗、功率損耗和有功功率、區域解耦特性的無功功率。這就能夠真實地反映出電網處于小世界網絡模型時實際的運行狀態和線路的結構特征，并能夠運用Mij反映電網此時的危險度。若Mij越大，則表示此支路越危險，越脆弱，更容易成為連鎖故障的下一極。將Mij加權于Eij（s）得到的綜合評判指標εij（s），此值就是將基于小世界網絡模型的電網結構與基于電網狀態的潮流綜合，其能夠對狀態脆弱強度進行有效放大。該指標可綜合反映線路在系統中結構和狀態特征。Cij（s+1）表示系統發生了s 級故障，分別反映系統的歷史、當前和臨界運行狀態及電網結構的綜合性裕度指標。其首項為支路ij 在s 級故障后的綜合指標，第二項則為s 級故障后在第s-1 級故障的基礎上綜合指標的變化率，第三項表示第s 級故障在第s-2 級故障的基礎上綜合指標的變化率。該指標預測出來的連鎖模式為系統較嚴重的故障模式。利用上述算法進行連鎖故障預測，算法流程如圖2 所示。

圖2 小世界網絡下電網連鎖故障預測流程Fig.2 Flow chart for cascading failure prediction of power grid in the small world model

4 算例分析

通過IEEE-57 節點母線系統來驗證本文方法的性能。首先進行故障優先級的搜索，如圖3 中，橫坐標表示IEEE-57 節點中的支路序號，縱坐標表示電網處于正常運行狀態時各支路發生故障的優先級指標，其值越大，則支路發生故障的優先級越高，該支路發生故障的可能性就越大。

圖3 IEEE-57 節點母線系統正常運行時支路故障優先級Fig.3 Slip fault priority at normal running of IEEE-57 node bus system

由圖3 可知序號為20、59、60、27 和25 的支路的故障優先級指標較高，則以上支路發生故障的可能性較大。現在分別以上述支路故障作為初始故障，得到后續故障的線路序列如表3 所示。

表3 故障優先級支路發生故障后續預測線路及其指標Tab.3 Follow-up predicted line and its index after the fault in slip fault priority

由表3 中可以發現在表3 中優先級較高支路易發生故障，成為故障發生支路，從而推動連鎖故障發展。這些支路發生故障的原因很多，但大部分是因為支路距離初始故障較近，發生故障后潮流大量轉移到線路上，極大地提高了潮流值，同時也減少了與臨界態的距離；也有是因為距離發電機、負荷和長程連接較近；也有一些線路是因為要考慮故障后系統從穩定運行狀態到臨界運行狀態對支路功率的積分。這些都與本文前面所述相吻合。同時不能排除的還有以下兩個原因：故障后潮流轉移引起剩余線路的過負荷或者由于隱性故障，即某條線路斷開后，與其相鄰的線路繼電保護誤動作；潮流轉移只是一個表面的原因，真正的原因是故障引起的新的穩態潮流到臨界潮流距離的變化，這也說明僅考慮潮流變化率來預測后續故障的可能也存在一定的局限性。基于小世界網絡結構和電網狀態的連鎖故障的預測方法可以快速、有效地搜索到連鎖故障的蔓延過程，及時采取校正措施。所提模型克服了已有的預測連鎖故障模型中僅考慮潮流或結構一方面的不足，能較正確地評價不同節點在電網潮流傳播中的作用以及不同初始節點故障類型對系統連鎖故障過程的影響，物理背景更符合電力系統實際。

5 結語

本文以小世界網絡特性為基礎，綜合支路靜態能量函數模型，構建了綜合考慮支路物理特性、網絡結構參數和狀態參數的綜合加權裕度指標對后續故障進行預測。建立在小世界網絡模型基礎上的預測指標利用了快速搜索優先級的概念，結合了電網的實際運行情況，物理意義清晰，有較快的速度。通過對系統發生連鎖故障的分析，可以有效地判斷哪些支路、節點容易發生故障和連鎖故障過程中的規律性結論，這對于由連鎖故障引起的大停電事故的預防有一定的指導意義。

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