基于離散元的多分辨率信號去噪新方法

張江源，林福泳

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門361021）

實際工況中得到的信號大都是含噪信號，受噪聲影響，直接對采集信號進行分析處理是不精確的，為了對信號進行較準確分析，需要將有效信號從含噪信號中提取出來，從而達到信號去噪的目的［1］.多分辨率分析是小波分析的重要內容，是目前小波分析的重要應用之一.它之所以重要在于它可以多層次地分解描述信號，并能由細到粗地分析信號，便于提取信號的細微特征，從而檢測出突變信號［2-3］.多分辨率分析能夠有效地提取信號的穩態及瞬態信息和波形特征，有效地區分信號中的突變部分和噪聲部分，因此適用于信號處理［4］.小波信號去噪方法大體上可分為3種：1）Mallat等［5］提出的基于小波變換的模極大值去噪方法；2）Donoho［6］提出的基于小波閾值濾波的去噪方法；3）對含噪信號進行小波變換后，計算相鄰尺度間小波系數的相關性，并根據相關性分析不同的小波系數，從而進行取舍，然后直接重構信號［7-8］.本文提出一種基于離散基的多分辨率信號去噪新方法，對噪聲信號進行去噪處理.

1 離散基的定義

2 基于多分辨率分析的信號去噪

2.1 多分辨率分析

設信號數據為a0，a1，…，an-1，將信號擴為2n-2的周期信號，即有

應用離散基將f（x）分解為基本信號f1（x）和誤差信號e1（x），得

將式（6）的兩邊乘以Ψ（x-2i）并對各點求和，結合式（3），可得

用循環矩陣求逆矩陣的方法［9］，可以得到遞推公式，進而求得di，最后得到誤差為

將信號f（x）減去誤差信號，即得到基本信號：a′0，a′1，…，a′2n-2.

多分辨率重構算法是其分解算法的逆過程，其數據重構過程為

2.2 閥值法去噪

若要從含噪信號中去除噪聲信號，可分為3個步驟.

1）信號分解.設噪聲信號為f（t），s（t）是純凈信號，n（t）為高斯白噪聲，則有

將噪聲信號f（t）進行多分辨率分解至確定層數，得到相應的誤差系數ej，k.

3）信號重構.將經過閾值處理過的誤差系數進行信號重構，得到恢復的原始信號的估計值，即去噪后的信號［10］.

3 實驗與分析

3.1 不同濾波方法的比較

應用多分辨率信號去噪方法，取適當的離散基系數，對加噪信號進行5層分解，并與Matlab小波工具箱采用最佳系數及分解層數組合的小波基［11］進行比較.其中，SNR為信噪比；MSE為均方誤差.haar做3層分解；db做3層分解，消失矩取1；sym做3層分解，消失矩取2.分別對Bumps和Doppler加噪信號（SNR＝15 d B）進行去噪處理，并用軟閾值法去噪，實驗結果如表1所示.

從表1可以看出：用本文方法可以更好地去除噪聲，細節損失較少，波形光順性較好，更逼近原始信號.從表1還可知：本文方法在去噪處理中，可以獲得更高的信噪比和更小的均方誤差，信噪比和均方誤差等性能指標較傳統濾波方法均有明顯提高.

表1 對Bumps和Doppler加噪信號濾波后的數據Tab.1 Filtered data of the Bumps and Doppler noise signal

3.2 不同離散基系數的比較

應用離散元多分辨率信號去噪方法，取離散基系數（a）為0.55，0.65，0.75，0.85，0.95，1.05，1.15，分別對Bumps，Doppler加噪信號（SNR＝15 dB）進行5層小波分解，并分別用軟閾值法、硬閾值法去噪，實驗結果如表2所示.

表2 取各離散基系數對Bumps和Doppler加噪信號濾波后的數據Tab.2 Filtered data of the Bumps and Doppler noise signal by each discrete base coefficient

從表2中的數據發現：采用硬閾值法去噪后，信噪比及均方誤差較平均，但最佳值不如軟閥值法；采用軟閾值法去噪后，信噪比及均方誤差波動較大，但最佳值優于硬閾值法.比較各離散基系數的去噪結果可知，文中方法的離散基系數在0.75附近達到較好的信噪比及均方誤差等性能指標.

4 結論

本文提出一種信號去噪方法，其基本原理基于最小二乘法.所提出的離散基具有顯式表示，可以按照實際需要，改變離散基，因此方便于應用.通過對加噪信號進行去噪處理，實驗表明：該方法可以有效地保留信號中更多的有效成分，信噪比和均方誤差等性能指標較傳統濾波方法均有明顯提高，是一種有效的信號去噪新方法.

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