基于擬合與粒子群優化的VG方程參數估計

曹懷火，歐陽艾嘉，艾海男

1.池州學院 數學與計算機科學系，安徽 池州 247000

2.湖南大學 計算機與通信學院，長沙 410082

3.重慶大學 三峽庫區生態環境教育部重點實驗室，重慶 400045

1 引言

土壤水分特征曲線是表征土壤含水率與土壤水吸力的關系曲線，是定量研究土壤水分運動的重要參考。影響土壤水分特征曲線的因素非常復雜，通常情況下難以從理論上得出確定的關系式。因此，人們尋求一些經驗公式來數值模擬土壤水分特征曲線，目前國內外最為普遍使用的描述土壤水分特征曲線的Van Genuchten方程[1]（簡稱VG方程）是美國學者Van Genuchten在1980年提出的，其具體表達式為：

其中θ為土壤含水率（m3/cm3）；h為土壤水吸力（cm）；θs為土壤飽和含水率（cm3/cm3）；θr為土壤殘余含水率（cm3/cm3）；α,m,n為土壤水分特征曲線形狀參數，m=1-1/n，n>1。

通常對于求解VG方程式（1）的參數估計問題采用間接法，即轉化為如下最優化模型（2）的求解問題：

其中θi為實測土壤含水率；hi為實測土壤基質勢；N為實測數據組數。傳統的優化方法[2-5]大多基于梯度計算，計算效率比較高，但由于其固有的局部優化性，并不適合于全局優化問題的求解。于是很多學者對求解VG方程的參數估計問題引入了智能進化算法，如遺傳算法、粒子群算法等[6-8]，同時也取得了一定的效果。

由于遺傳算法和粒子群算法受初值影響，易于產生局部最優解等缺陷，目前很多學者給出了一些改進的遺傳算法[9]和改進的粒子群算法[10]。為了提高粒子群算法的收斂概率和減少迭代次數，綜合文獻[11-12]方法的思想，將lsqcurvefit擬合方法與粒子群優化算法相結合，構造一種新的混合型粒子群優化算法，并用于求解VG方程的參數估計問題。該……