基于仿真方法的鋼構件生產制造的成本優化

董曉宇 張藝霞

安陽工學院（455000）

0 引言

對于一個鋼構廠來講，是在生產計劃的管理體系下運行的，生產計劃作為合同計劃部分和各工序生產計劃編制之間的紐帶,起著舉足輕重的作用。生產計劃既是上層合同計劃管理部分產生的結果，又是下面生產工序編制生產作業計劃的數據來源，合同計劃部分根據整個生產線的情況統籌優化安排而生成各工序的生產計劃，同時各工序的生產計劃編制按照生產計劃的要求，在生產計劃范圍內編制各工序的生產作業計劃，以達到全局優化條件下的局部優化。鋼構件生產安排計劃是否合理可以體現一個鋼構件生產廠家的生產能力，既一年內能生產出來產品的數量。如對于一批鋼構件，車間不同工種工人的數量及其協作能力，有其不同的反映生產能力的指標。

仿真的第一步就是建立模型。傳統仿真技術中,一個仿真系統要首先建立起系統的數學模型——一次仿真模型，然后再改寫成適合計算機處理的形式——仿真模型。仿真模型可以說是系統的二次近似模型。建立起仿真模型后，才能書寫相應的程序。仿真基本上是一種通過實驗來求解的技術。通過仿真實驗要了解系統中變量之間的關系，要觀察系統模型變量變化的全過程，此外，為了對仿真模型進行深入研究和結果優化，還必須進行多次運行、優化等工作，因此，良好的人機交互性是系統仿真的一個重要特性[1]。

1 鋼構件生產工序仿真建模及成本優化

1.1 問題系統分析

因為一個廠家有其最大生產能力的限制，所以這是一個復雜的有限元排隊系統。所謂有限元排隊系統是指在系統中只有優先個顧客,譬如m個,一旦系統中已有m個顧客,就不會再有新的顧客到達。這個系統包括顧客到達、顧客等待、服務臺服務及顧客離去等活動。顧客即構件原材料是成批到達的，每批到達的顧客數是隨機的，每批顧客相繼到達的時間間隔也是隨機的。如一個鋼構廠有很多分廠，安排生產的人員可憑經驗將產品分給不同的分廠進行加工，影響了到達特定廠家的顧客數及每批到達的時間間隔。顧客接受服務的時間也是隨機的，主要受構建種類、加工工藝及工人熟練程度的影響。從理論上講，在構件生產過程中當前工序完成之后才可進行下一道工序的操作。因此，這個系統可歸結為一個多級串并聯、參數可變、即消失又等待的混合隨機服務系統。如圖1所示。

圖1 服務系統示意圖

1.2 仿真模型的構造

1.2.1 統計數據處理

對與鋼構件生產相關隨機因素的分析，可以對生產廠家歷史數據經統計檢驗確定其概率分布。

1）構件數量都是成批到達的，但是每批顧客中的構件數量q（一般以千噸為單位）是不同的。分到一個工程加工的時候,工廠的容量上限Q是一定的,如果q≤Q，進入系統開始等待，否則選擇離去，既分到其他廠房加工。當構件到廠之后，因為工廠月生產量變化不大，如按天或月計算，可視為平均到達，到達的概率皆視為1。

2）構件相繼到達的時間間隔。生產準備部安排生產的過程中保證廠中時時有活干得原則下，統籌安排原材料進廠,但是實際原材料進廠是隨機的，為了方便計算我們視為按泊松流到達，相繼到達時間間隔服從負指數分布。由于季節和是否再簽訂新的合同的變化而使得安排的生產量有所差異。在各時間區內認為顧客流的強度不變。經統計，不同季節不同月份相繼顧客到達的間隔時間的平均值 （天）為:

表1 不同月份相繼顧客到達統計表

如在夏季或冬季,還有法定假期等因素的影響，安排生產，即材料到達工廠的時間會延長。但當舒適的季節來臨生產安排緊湊，即材料到產時間間隔會縮短。因此，二者都不考慮，作近似抵消。

3）材料進廠后等待加工的時間。原材料進廠后等待的時間也是隨機的，由于條件限制我們暫時以正態分布來說明，給定不同月份等待時間的平均值μ和均方差σ。實際的情況，我們要根據具體數值的統計檢驗來獲得等待時間的平均值μ與均方差σ。

4）材料進廠開始加工制作的時間，既顧客接受服務的時間。顧客接受服務的時間是隨機的，不僅是顧客數，即一批材料中加工的量不同，即使是同樣的噸位也會因為加工工藝和設計圖紙的不同而不同。據初步統計檢驗，材料的加工時間服從正態分布,不同的加工量的加工時間的平均值設為μ1，均方差設為σ1。

5）材料加工過程中的加工制作費用。我們很容易認識到一批材料加工制作的費用與生產加工的時間是密切相關的，隨著加工時間的增加相應的費用也在不斷的增加，即工人的工資及可預測提前完工的機會成本。

1.2.2 構造模型框圖

仿真開始，此同處于初始狀態，所有班組和桁架都空閑。根據材料相繼到達的時間服從泊松分布產生隨機數，仿真每批材料到達的時刻，累計到達的批數，再用離散型隨機變量的仿真，確定每批到達的原材料數量。按照桁架的起吊噸位將車間劃分為4個區域。當一批材料到達，將其劃分到相應的區域，再確定各個班組忙碌和空閑的時間，并計算其相應的費用。重復仿真過程，得出不同工期和不同班組數的利潤、勞動利用率和合理工期。

構造模型框圖如圖2所示。

圖2 構造模型框圖

標識符說明:

A:仿真次數K班組數目

C(J):第J批材料所選擇起吊行架D(I):第I個班組釋放時刻

T1:每批顧客到達時刻N:仿真設定時間

X1:每個班組最短釋放時間F:班組空閑時間累計

E:構件到達等待時間累計SS1:C(J)=1:時班組空閑時累計費用

SS2:C(J)=1:時材料存儲費用SS3:C(J)=1:時工人忙中出錯的損失費用

SM1～SM12:各個費用累計值GX:各班組時間利用率

1.3 算法描述

當原材料是平均到達時，λ平均到達率為，μ為平均服務率 （即設定時間內平均能生產的數量）按照排隊等待系統來分析:

平均排隊等待的顧客數:

一批原材料在系統中平均排隊等待時間:

一批原材料在系統中平均逗留時間:

在整個系統中我們計算材料到廠后的等待時間F=F+X1-T1，班組空閑時間E=E+T1-X1，空閑時間的費用SM1=SM1+SS1,計算累計等待時間的存儲費用SM2=SM2+SS2，計算因出錯產生的損失費用SM3=SM3+SS3，并通過多次循環仿真得到仿真月份值A和計算班組工作時間利用率及累計年總費用SM=SM1+…+SM12，年收入TS,年利率TP=TS-SM。仿真最終得到的仿真月份即在費用最小情況下的加工時間。最終在總體成本最低的中得到體現。

2 仿真結果分析及現實意義

由仿真的過程中我們發現生產的服務臺，即工人的數量由空閑時間的長短而定的，如果空閑的時間較長我們將考慮在不影響產品質量的基礎上減少工人的人數，如果工人總是處于忙碌狀態，而引起忙中出錯的概率增加，而導致成本的上升，通過機會成本的對比，可以考慮增加工人人數。工期和費用也可以類似的進行分析。在不增加費用的基礎上，可以獲得最優工期與合理的員工配置。這也一直是人們所關注的問題，即在產品質量，工期，成本之間尋求的一種平衡。

在多工序生產制造業中應用仿真技術的具有其現實意義。工序虛擬仿真技術可以直觀、科學地展示不同人員配置和加工過程組織協調措施的效果，可以定量地完成方案的對比，真正實現加工過程的優化；該技術還可以模擬新技術、新材料、新工藝應用后的效果；有助于生產過程管理。并能夠提前發現生產過程中質量問題的產生。管理人員可以采取有效的預防、加強措施，提高構件加工生產制作過程中的管理效果，這樣有助于操作人員全面了解作業過程，高效的保質保量的完成生產任務。

[1]趙能.虛擬仿真技術在建筑設計中的應用研究[D].長沙理工大學,2009.

[2]宋連成,陳紅林.熱軋日生產計劃優化模型和算法仿真[J].計算機仿真,2008,25(7):166～169.

[3]謝行皓.建筑工程系統仿真[M].科學出版社出版,2003.