浸沒在流場中的雙殼結構波動特性

張 玲，吳宏悅，計 方，3

(1.海軍裝備部，北京 100841;2.中國艦船研究院，北京 100192;3.哈爾濱工程大學，黑龍江哈爾濱 150001）

浸沒在流場中的雙殼結構波動特性

張 玲1，吳宏悅2，計 方2，3

(1.海軍裝備部，北京 100841;2.中國艦船研究院，北京 100192;3.哈爾濱工程大學，黑龍江哈爾濱 150001）

以浸沒在流體聲介質中的雙層圓柱殼為研究對象，給出了靜壓下雙殼流固耦合系統頻散方程，基于Muller-Newton法和圍線積分法分別開展了實數域和復數域頻散方程的計算。探索了靜水壓力對雙殼頻散特性和輸入功率流的影響規律。在此基礎上，分析了不同周向模態下雙殼結構波的傳遞性質。結果表明:4.5 MPa靜水壓力降低了高階周向模態下低階波的傳播速度;在n=0時靜水壓力增大了輸入功率流的峰值;各種傳播波隨著無量綱頻率的增加表現為彎曲波、拉伸波和扭轉波等形式。

雙層圓柱殼;靜水壓力;頻散特性;輸入功率流;波動特性

0 引言

圓柱殼在船舶、航空、石油、化工及其他工業中廣泛的應用，雙殼結構振動、噪聲以波的形式向遠處傳播，其本質是能量的傳播［1－3］。水下航行器以及一些高壓輸液管道本身受到流體靜壓力的作用，靜壓力會對雙殼振動特性產生一定的影響［4］。因此，探索靜壓力對浸沒在流場中雙殼結構波動特性的影響，對于雙殼結構的減振降噪具有一定的參考價值。

本文以浸沒在流體聲介質中的雙層圓柱殼為研究對象，將靜水壓力對殼體產生的應力以預應力的方式計入到殼體振動方程當中，推導了靜壓下雙殼流固耦合系統頻散方程。基于Muller-Newton法和圍線積分法分別開展了實數域和復數域頻散方程的計算，探索了靜水壓力對雙殼頻散特性的影響。接著分析雙殼結構在外力強迫振動下的輸入功率流，探索靜水壓力對輸入功率流的影響規律。在此基礎上，分析了不同周向模態下雙殼結構波的傳遞性質及方向。

1 靜壓下雙殼流固耦合系統頻散方程

實際船體結構長度是有限的，本文采用無限長圓柱殼作為分析模型的依據如下:

1）船舶結構為細長體，研究其動力響應可合理地將其簡化為空心懸臂梁模型處理。

2）在較低頻率時，無限長圓柱殼結構的動力響應約為有限長殼體響應的平均值;在環頻率以上二者響應趨于一致。在統計能量分析中，計算模態密度、內部耦合損耗因子以及外載荷輸入結構的能量流時，都普遍地應用這一結論。

本文做以下假設:①振動位移與半徑相比是小量，即微幅線性振動;② 滿足直法線假設;③ 徑向應力可忽略，各層間徑向位移相等。因此本章算法適用于圓柱殼環頻率以上且滿足平斷面假設的頻段。

考慮浸沒在流場中的無限長薄殼，流體為理想流體。圓柱殼的坐標系與周向模態數n的關系如圖1所示。其中u，v，w分別表示殼體中的軸向、周向和徑向位移。

圖1 圓柱殼坐標系和周向模態數nFig.1 Coordinate system and circum ferentialmodal shapes

靜壓力引起的初始應力包括周向應力和軸向應力。計及靜壓力，無限長薄圓柱殼自由振動的方程采用 Flügge 方程［5－6］:

圖2 雙層圓柱殼振動波傳遞途徑Fig.2 Wave transmission path of double cylindrical shells

其中:L16F，L17F，L26F，L27F為流體與內外殼體間的耦合項，L17F，L27F通過舷間環形流場將內外殼體聯系在一起。

令|L|=0，即可得到靜水壓力下雙層圓柱殼頻散方程。

2 頻散方程算法驗證

雙層圓柱殼的頻散方程實數采用Muller+Newton法進行迭代求解。采用Newton法將Muller法線性化，以加快計算速度。軸向波數的實數解代表沿圓柱殼軸向的傳播波。在實數解的求解過程中可以采用二分法，Newton法或者Muller法。二分法算法簡單，且總是收斂，缺點是收斂太慢，且精度較差，一般用于為根求得一個較好的近似初值。Newton法擁有平方收斂階，而Muller法收斂階為1.840，可見二者都具有較快的收斂速度。然而，Newton法每步迭代需要計算1個函數值和1個導數值，而Muller法每步迭代僅需計算1個函數值，若按文獻［8］中給出的衡量迭代法優劣的效能指數定義，Muller法的效能指數1.840高于Newton法的=1.414，因此在計算中Muller法應是最優的，但是Muller法的算法相對復雜，而且在求解過程中，Muller法不僅需要處理符號問題，而且即使是在求解實根過程中，也可能會遇到復數的運算。因此，根據文獻 ［2］，這里采用“拋物線化——線性化”的思想，在使用Muller法(“拋物線化”）的基礎上，使用一次Newton迭代(“線性化”）得到非線性方程的實數根。如此一來，在編程時不需要處理符號問題，而且在求實根時不再需要使用復數運算。

下面是在相同精度要求下，求解頻散方程無量綱頻率Ω=0.1，無量綱波數λ=0.1附近根時的迭代情況。

由圖3可得，Muller-Newton法的收斂速度明顯快于二分法，且具有較好的精度控制能力。故這里進行實波數求解時采用Muller-Newton法。

對于雙層圓柱殼頻散方程的復數解，采用圍線積分法進行求解。其中的數值積分方式采用辛普森法，在保證精度的前提下，具有較高的計算速度。

3 不同靜壓下雙殼頻散特性分析

本節計算參數如下:結構的軸向長度L=2.55 m，耐壓殼肋距l=0.15 m，耐壓殼半徑R1=1.6 m，非耐壓殼厚度3 mm，非耐壓殼半徑R2=1.85 m，耐壓殼厚度為7 mm，托板厚度為3 mm，殼體、環肋材料相同，其彈性模量為E1=2.1e+11 N/m2，泊松比為μ1=0.28，密度為ρ1=7 800 kg/m3。

圖4給出了浸沒在流場中的雙殼結構不同周向模態下復平面內的頻散曲線。

圖4 不同周向模態下雙殼結構復平面內頻散曲線Fig.4 Frequency dispersion curve of cylindrical shell in complex plane under differentmodal shapes

浸沒在流場中的圓柱殼結構中的振動波分成3類:傳播波 (實波數）、衰減駐波 (復波數）和近場波 (虛波數）。

對于傳播波而言，任意一階傳播波在起始頻率以不傳播能量，傳播波的個數隨頻率的升高而增多。低階周向模態的前幾階傳播波表現為2種位移的耦合波形態，起始頻率較高的傳播波和高階周向模態的傳播波基本上都是以彎曲波起始的。低階周向模態只存在一階衰減駐波，隨著周向模態數的增大，在低頻和高頻區都會出現兩階衰減駐波。各階周向模態的近場波在頻率較低時表現為無窮多階，隨著頻率增大逐個在傳播波的起始頻率處截止。

圖5給出了浸沒在流場中的雙殼結構不同周向模態下雙層圓柱殼的頻散曲線。

圖5 不同周向模態下雙層圓柱殼的頻散曲線Fig.5 Frequency dispersion curve of double cylindrical shells under differentmodal shapes

從圖5可以看出:當n=0時，s=1波與硬壁波導的簡正波一致，而s=2波則與真空中圓柱殼的第一支傳播波對應，且二者在較低頻率時接近重合。s＞1的各支傳播波在出現后不久會有一個線性增加部分，把這些先后出現的傳播波的線性增加部分合在一起看，其與真空中圓柱殼中高頻“純拉伸波”相對應。當n＞2時，傳播波出現截止頻率，隨著周向模態增加截止頻率亦增大，當n=8時無量綱截止頻率約為1。

對浸沒在流場中的雙層圓柱殼頻散曲線分析表明，靜水壓力僅對高階周向模態下的s=1和s=2的傳播波有一定影響，它使第一支傳播波的波數減小，即使其傳播相速度增大。而在較低周向模態下，靜水壓力的影響可以忽略。

4 靜壓對雙殼輸入功率流的影響分析

下面接著分析雙殼結構在外力強迫振動下的輸入功率流，探索靜水壓力對輸入功率流的影響規律。

假設在圓柱殼截面x=0處作用一周向余弦線分布簡諧載荷［9－10］

耦合系統在周向余弦線分布外載荷作用點x=0處的徑向位移w可由式(20）得到:

計算得到了浸沒在流場中雙層圓柱殼不同周向模態下的輸入功率流曲線 (見圖6），分析了靜水壓力對雙殼系統輸入功率流的影響。

圖6 不同靜壓下雙殼結構的輸入功率流曲線Fig.6 Curve of input power of double cylindrical shells under hydrostatic pressure

靜水壓力對低階段周向模態下的輸入功率流無顯著影響，不同靜壓下的輸入功率流曲線呈現相同變化趨勢。在n=0時，靜水壓力一定程度地增大了輸入功率流的峰值，且靜壓越大此規律越明顯。

5 雙殼波傳遞特性

為更加清晰描述雙層圓柱殼波的傳遞性質及方向，定義3個方向上位移分量的無量綱比值，以此說明傳播波是以軸向，周向，還是以徑向運動為主。

取雙層圓柱殼的外殼為研究對象，定義特征向量:

圖7和圖8給出了不同周向模態下特征向量Φns2和Ψns2曲線。

圖7 不同周向模態下特征向量Φns2曲線Fig.7 Curve of characteristic vectorΦns2 of differentmodal shapes

圖8 不同周向模態下特征向量Ψns2曲線Fig.8 Curve of characteristic vectorΨns2 of differentmodal shapes

由圖7和圖8可看出:各種傳播波開始時均為各方向振動的耦合，但隨著無量綱頻率的增加，這些波也會逐漸分別以彎曲波、扭轉波和拉伸波等形式傳播。

詳細分析圖7可見，n=0時，s=2波始終以周向運動為主，其中s=1波和s=2波在低頻時以軸向運動為主過渡到高頻時以徑向運動為主，s=3波則除極低頻時以徑向運動為主外，始終以軸向運動為主。n=1時，s=1波始終以徑向運動為主，s=2波低頻以軸向、高頻以周向運動為主，s=3波則低頻以周向運動為主，高頻以軸向運動為主。

在高階周向模態下，環頻率對高階波的影響顯著減弱，s=1波傳播波的起始頻率甚至在環頻率以上，彎曲成分占主導地位，這一點與低階波不同。s=2波一開始不是縱向伸縮波，而主要是扭轉成分的波，隨著頻率增大才開始逐漸具有縱向伸縮性質。對高階s=3波來講，一開始具有縱向伸縮性質，在之后的頻段內扭轉成分相對伸縮成分變得重要，因而具有了扭轉波性質。

綜上所述，當n=0時，周向運動為0，軸向運動主要存在于低頻;當n=1時，軸向和周向運動在低頻時較為明顯，高頻時運動較小;當n=5和10時，隨著周向模態的增加，低頻時主要以周向運動為主，高頻時以軸向運動為主。

6 結語

本文以浸沒在流體聲介質中的雙層圓柱殼為研究對象，推導了靜壓下雙殼流固耦合系統頻散方程，探索了靜水壓力對雙殼頻散特性和輸入功率流的影響。在此基礎上，分析了不同周向模態下雙殼結構波的傳遞性質，主要結論如下:

1）雙殼4.5 MPa極限靜壓下對結構頻散特性影響有限，靜水壓力一定程度上降低了高階周向模態下低階波的傳播速度;

2）靜水壓力對低階段周向模態下的輸入功率流無顯著影響。在n=0時，靜水壓力一定程度地增大了輸入功率流的峰值;

3）各種傳播波開始時均為各方向振動的耦合，隨著無量綱頻率的增加表現為彎曲波、拉伸波和扭轉波等形式。

［1］FULLER C R，FAHY F J.Characteristic of wave propagation and energy distribution in cylindrical elastic shells filled with fluid［J］.Journal of Sound and Vibration，1982，81(4）:501－518.

［2］陳正翔，金咸定，張維衡.充液圓柱管殼中振動波的頻散特性［J］.船舶力學，2000(5）:60－67.

CHEN Zhen-xiang，JIN Xian-ding，ZHANG Wei-heng.Frequency dispersion of vibrational waves in cylindrical shells filled with fluid［J］.Journal of Ship Mechanics，2000(5）:60－67.

［3］SCOTT JFM.The freemodes of propagation of an infinite fluid-loaded thin cylindrical shell［J］.Journal of Sound and Vibration，1998，125(2）:241 －280.

［4］KELTIE R F.The effect of hydrostatic pressure fields on the structural and acoustic response of cylindrical shells［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1983，79(3）:595－603.

［5］馬旭，杜敬濤，楊鐵軍，等.基于波傳播方法的邊界條件對圓柱殼振動特性的影響分析［J］.振動工程學報，2009，22(6）:608 －613

MA Xu，DU Jing-tao，YANG Tie-jun，et al.Analysis of influence of boundary conditions on cylindrical shell dynamics based on wave propagation approach［J］.Journal of Vibration Engineering，2009，22(6）:608 －613.

［6］劉志忠，李天勻，劉敬喜.考慮流體靜壓時充液圓柱殼的頻散特性分析［J］.船舶力學，2009，13(4）:635 －640.

LIU Zhi-zhong，LITian-yun，LIU Jing-xi.Characteristics of the frequency dispersion in cylindrical shells filled with fluid considering hydrostatic pressure［J］.Journal of Ship Mechanics，2009，13(4）:635 －640.

［7］JI Fang，YAO Xiong-liang.Experimental study on timefrequency of stiffened double hull sound radiation based on EMD［J］.Engineering Computations，2012，29(3）:321－337.

［8］何世平，湯渭霖，范軍.無限長粘彈性圓柱管中軸對稱波的傳播模式和衰減［J］.聲學學報，2005，30(3）:249 －254.

HE Shi-ping，TANGWei-lin，FAN Jun.Axisymmetric wave propagation and attenuation along an infinite viscoelastic cylindrical tube［J］.Acta Acustica.2005，30(3）:464－254.

［9］計方，路曉東，姚熊亮.船體結構粘彈性夾層阻抑振動波傳遞特性研究［J］.應用基礎與工程科學學報，2012(3）:464－471.

［10］JIFang，YAO Xiong-liang.Structure-borne sound design of typical hull base［J］.Engineering Computations，2012，29(4）:441－460.

Fluctuation characteristics of double cylindrical shell submerged in flow field

ZHANG Ling1，WU Hong-yue2，JIFang2，3
(1.Department of Naval Armament，Beijing 100841，China;2.China Ship Research and Development Academy，Beijing 100192，China;3.Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Taking double cylindrical shell submerged in sound intermediate as investigated subject，the dispersion equation of liquid-solid coup led double cylindrical shell under hydrostatic pressure is deduced.The calculation of dispersion equation in real number field and comp lex number field are carried out through Muller-Newton method and wedding integral method.The influences of hydrostatic pressure on its dispersion characteristics and input power flow are discussed.Furthermore，wave propagation characteristics of double cylindrical shell under different circum ferentialmodals.The result shows that the lower order wave velocity is reduced by 4.5 MPa hydrostatic pressure under higher order circum ferentialmodal，and the peak value of input power flow is enhanced at n=0.The waves are propagated through flexuralwave，longitudinalwave and tensionalwave with the growth of dimensionless frequency.

double cylindrical shell;hydrostatic pressure;dispersion characteristics;input power flow;fluctuation characteristics

U661.44

A

1672－7649(2013）03－0040－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.009

2013－01－04

中國博士后科學基金資助項目(2012M520713）

張玲(1965－），女，高級工程師，主要從事裝備管理。