基于邊界元方法的氣泡脈動誘導壁壓特性

劉云龍，張阿漫，田昭麗，姚熊亮

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱 150001）

基于邊界元方法的氣泡脈動誘導壁壓特性

劉云龍，張阿漫，田昭麗，姚熊亮

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱 150001）

針對圓柱殼結構在水下爆炸氣泡脈動載荷作用下的誘導壁壓特性，采用Geers－Hunter模型得到氣泡脈動運動，在勢流假設下采用邊界元方法建立了水下爆炸氣泡脈動載荷壁壓計算方法，通過對不同水下爆炸工況進行計算分析發現:圓柱殼表面的氣泡誘導壁壓有明顯的繞射現象，在爆距較小時迎爆面氣泡脈動誘導壓力峰值要遠大于背爆面壓力;在圓柱殼軸向上隨距中心點距離的增大繞射特性逐漸減小，壁壓向自由場壓力逼近。所得到的方法和規律可為潛艇抗沖擊設計和評估人員提供參考。

邊界元;圓柱殼;氣泡脈動;繞射特性

0 引言

潛艇作為水下作戰裝備的平臺，易受到各種水下典型武器的攻擊，如水雷、魚雷等，這些武器的裝藥量大，在水下爆炸時對潛艇有致命的威脅。而圓柱殼作為潛艇的典型結構形式，其在水下爆炸載荷作用下的毀傷特性受到研究人員的極大關注［1－3，6－7］。

水下爆炸除產生強沖擊波外，其產生的巨大氣泡所攜帶的載荷也不容忽視，盡管氣泡脈動載荷峰值較沖擊波小一個量級，但兩者沖量是相近的，因此同樣可能對潛艇結構產生較大的破壞［2，5－11］。自 20 世紀 40 年代以來，人們對水下爆炸氣泡脈動現象展開了大量的理論研究工作，主要集中在氣泡在自由場中的運動特性，包括氣泡周期、最大半徑計算方法以及周圍流場壓力分布等［1－3］。1948年，Cole從能量的觀點上系統地介紹了水下爆炸的一系列現象，如沖擊波在水中的傳播，氣泡脈動、二次壓力波以及邊界附近球形氣泡遷移運動等現象［4］。1986年，Heaton等建立了考慮氣泡非球形特性的計算模型，并據此研究了氣泡在重力誘導下的非球形效應以及能量輻射損失的影響。Temkin論述了小藥量水中爆炸所產生的氣泡脈動現象以及氣泡脈動壓力在水中的傳播規律，并在其研究中分析了聲學非線性對氣泡運動以及輻射壓力的影響。1986年，Vernon等從理論上研究了水面艦艇在水下爆炸產生的氣泡作用下的鞭狀效應 (whipping response），建立了二維船體梁數值模型并進行了計算分析。1995年Stettler采用了類似的方法計算了水下爆炸氣泡誘導的潛艇結構鞭狀運動，并分析了結構鞭狀運動過程中阻尼成分及其對結構運動的影響。2002年，Geers和Hunter在一維DAA法的基礎上，考慮了氣泡上浮以及實驗數據的修正［12］，建立了Geers-Hunter模型，可以準確計算水下爆炸后沖擊波及氣泡脈動階段流場中任意一點的壓力時歷曲線，被廣泛應用于水下爆炸氣泡脈動模擬。

以往計算氣泡脈動載荷對水中結構物的毀傷都是直接采用經驗或半經驗公式的方法計算結構所在位置的自由場壓力，并將其作為入射壓力直接加載在結構表面，然后采用流固耦合方法，如聲固耦合或者DAA方法計算結構響應運動輻射壓力場，實際忽略了結構繞射壓力對整個結構表面壓力分布的影響，不能如實反映整個物理過程［13］。針對以上問題，本文從Geers-Hunter模型和勢流理論出發，采用邊界元方法建立考慮繞射效應的氣泡脈動載荷計算方法，分析潛艇軸向和周向上載荷分布規律。

1 計算模型

水下爆炸氣泡同水中結構的相互作用十分復雜，若建立與實際完全相同的計算模型，實施起來非常困難。因此本文對中遠場氣泡同潛艇的相互作用作如下假設:

1）球形假設。假定氣泡為球形運動，忽略重力誘導的氣泡射流以及潛艇邊界的存在對氣泡運動的影響。在該假設下，氣泡的運動可通過Geers-Hunter模型準確描述。氣泡對流場的貢獻可近似為一個變強度點源對流場的影響。點源強度為

式中a為氣泡半徑，通過Geers-Hunter模型進行計算。選擇合適的初值條件［11］，然后采用四階龍格庫塔法可進行精確求解。

2）勢流假設。考慮到氣泡脈動載荷的低頻特性，流場質點速度遠小于聲速，因此假定在包含氣泡和潛艇的有限流場不可壓縮，速度勢和壓力滿足伯努利方程和拉普拉斯方程。

假定圓柱殼外表面為S，不可壓縮流體的邊界積分方程為

式中:λ為觀測點p處的立體角;R=p－q。式(2）右端兩項積分分別為分布源與分布偶極對觀測點p的誘導速度勢。當考慮氣泡時，將氣泡看作點源，于是有

式中:Vn為結構表面法向速度;rb為p點距氣泡中心的距離。將結構表面S離散，將式(3）化為矩陣形式可得

2 計算結果分析

以長80 m，半徑4.3 m的剛性圓柱殼為例，在水深100 m處遭受500 kg裝藥的水下爆炸，爆距為20 m，圓柱殼的速度勢、壓力和速度分布如圖1～圖3所示。

圖1 圓柱殼結構在氣泡作用下的速度勢分布Fig.1 Bubble induced velocity potential contour of cylinderical shell

圖2 圓柱殼結構在氣泡作用下的壓力分布Fig.2 Bubble induced pressure contour of cylinderical shell

圖3 圓柱殼結構在氣泡作用下的速度分布Fig.3 Bubble induced velocity contour of cylinderical shell

圖4 圓柱殼結構壓力測點示意圖Fig.4 Sketch of pressuremeasure points on cylinderical shell

按照圖4在圓柱殼表面選擇測點，將各測點壁壓及自由場壓力時歷曲線繪于圖5。

圖5 圓柱殼結構不同測點壓力時歷曲線Fig.5 Comparision of pressure at differentmeasure points

通過圖5可知，采用本文所作假設計算得到的結構壁壓平均值同單純采用Geers-Hunter模型計算得到的相同爆距自由場壓力較為吻合，表明本文所建立計算模型的正確性。

為詳細比較，將圖5中第1個脈動壓力區域1.7≤T≤1.9繪于圖6。

圖6 圓柱殼結構不同測點壓力時歷曲線Fig.6 Comparision of pressure at differentmeasure points

由圖6可知，由于圓柱殼的繞射特性，迎爆面的A，B，C點壁壓要大于同等爆距自由場壓力，而背爆面的D，E，F點壁壓要小于同等爆距的自由場壓力。由于入射角的影響，氣泡脈動在圓柱殼表面的誘導壓力相差1倍左右。因此，直接將自由場的氣泡脈動壓力加載于結構表面，而忽略結構繞射作用的影響不能反映真實的物理過程，具有較大的誤差。為研究氣泡脈動誘導壓力沿圓柱殼周向分布規律，取氣泡第一次脈動壓力峰值減去參考壓力繪于圖7和圖8。

圖7 氣泡一次脈動壓力峰值沿圓柱殼周向分布Fig.7 Circum ference distribution of the pressure peak during the first bubble pulsing period

圖8 氣泡一次脈動壓力沖量沿圓柱殼周向分布Fig.8 Circum ference distribution of the impulse during the first bubble pulsing period

由圖7和圖8可知，氣泡脈動在圓柱殼結構表面誘導壓力隨入射角度大致呈余弦規律變化，平均值較自由場壓力略大。根據沖量對等的原理，當載荷脈寬遠小于結構特征固有周期時，沖擊載荷對彈塑性結構的作用效果取決于載荷的沖量。

由圖7和圖8進一步分析，盡管脈動載荷在圓柱殼表面誘導壓力的峰值隨入射角的變化并不以自由場壓力為中心變化，但總體的沖量是以自由場的沖量為中心的。因此，從作用效果上看，可以認為氣泡脈動載荷的誘導壓力總體上是以自由場壓力為中心，以余弦規律變化的。

假定脈動壓力遵循以下規律:

式中:Pf為自由場壓力;k為繞射系數，同具體工況有關，通過上述邊界元方法確定，在工況下為0.375;θ為入射角度。

分別對不同爆距計算得到繞射系數k，如表1所示。

表1 繞射系數k同爆距關系Tab.1 The relation between diffraction coefficient k and standoff distance

將數據繪于圖9。

圖9 繞射系數k隨爆距變化曲線Fig.9 The diffraction coefficient k curve along standoff distance

從圖9可知，圓柱殼結構繞射特性隨爆距的增加很快衰減。當爆距為40 m時，系數k僅為爆距在20 m時的1/3左右。

為研究氣泡脈動誘導壓力沿圓柱殼結構軸向分布特性，將迎爆點A和背爆點F的氣泡一次脈動載荷所產生的沖量隨距離圓柱殼中點的距離變化曲線繪于圖10。

圖10 氣泡一次脈動沖量沿圓柱殼軸向分布Fig.10 Axial distribution of the impulse during the first bubble pulsing period

圖10中，橫坐標為測點距離圓柱殼中點的最小距離同1/2圓柱殼長度的比值。從圖10可看出，隨著距離圓柱殼結構中點距離的增大，圓柱殼的繞射效應對表面壁壓影響逐漸減小，壁壓逐漸接近于自由場壓力。

3 結語

本文根據水下爆炸氣泡脈動的具體特點，進行了若干假設，首先通過Geers－Hunter模型計算水下爆炸氣泡脈動運動，然后結合邊界元方法分析考慮潛艇艇體繞射特性的氣泡脈動誘導壓力，通過與自由場壓力的對比，驗證了本文數值模型的正確性。隨后根據對圓柱殼結構的軸向和周向壓力的分析得到以下主要結論:

1）在爆距較小時，迎爆面氣泡脈動誘導壓力要遠大于背爆面壓力，壁壓沿周向以自由場壓力為中心隨入射角度呈余弦規律變化;

2）圓柱殼結構軸向壓力隨距中心點距離的增大繞射特性逐漸減小，并向自由場壓力逼近。

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Research on characteristics of pressure of cylindrical shell subject to underwater explosion bubble pulsating load based on BEM

LIU Yun-long，ZHANG A-man，TIAN Zhao-li，YAO Xiong-liang
(College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

The diffraction characteristics of cylindrical shell subject to underwater explosion bubble pulsating load are studied in this paper.Geers-Huntermodel is adopted to simulate the bubblemotions，while the bubble induced hydrodynamic pressure is calculated by the numericalmodel based on boundary element method under potential flow assumption.Through analysis of different underwater explosion cases，we found that the diffraction effect has obvious influence on the bubble induced pressure.For small standoff distance，the bubble induced pressure at the front of the cylinder is much greater than that at the back one.With increasing the axial distance from the center of the cylinder，the diffraction effect decreases and the pressure is approaching the free field one gradually.The numericalmodel and the conclusion could be reference for anti-shock researchers and designers of submarine.

BEM;cylindrical shell;bubble pulsation;diffraction characteristics

U661.44

A

1672－7649(2013）03－0111－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.025

2012－07－17;

2012－11－19

國家安全重大基礎研究資助項目(613157）;青年科學基金資助項目(51009035）

劉云龍(1988－），男，博士，研究方向為氣泡動力學。