液壓電機泵轉子支撐方式對轉動特性的影響

冀宏，孫天健，王金林，武俊合

(蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州 730050)

液壓電機泵轉子支撐方式對轉動特性的影響

冀宏，孫天健，王金林，武俊合

(蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州 730050)

液壓電機泵主軸比較細，其支撐方式將會直接影響轉子的動特性。針對液壓電機葉片泵轉子系統進行分析，利用Pro/E質量屬性分析功能建立電機泵轉子系統模型，用ANSYS建立4種不同支撐方式的一維有限元模型，通過轉子動力學分析計算，獲得臨界轉速、頻率、撓度變化及對應振型。結果表明:不同的支撐方式對電機泵轉子的臨界轉速、固有頻率、撓度和剛度具有明顯的影響，支撐點接近質心或多點支撐均能顯著提高電機泵轉子系統剛度。計算結果為電機泵轉子系統的設計提供理論依據。

液壓電機泵;電機泵轉子;支撐方式;撓度;有限元法

液壓電機泵是將電機與液壓泵融合一體的新型液壓動力單元，具有體積小、結構緊湊﹑無外泄漏、噪聲小﹑效率高等優點。液壓電機泵轉子是電動機轉子與泵轉子的一體復合，電動機功率密度遠小于同功率液壓泵，因此，前者轉子尺寸遠大于后者轉子，兩者的復合轉子質量分布、長徑比均發生很大變化。為保證電機泵的機械效率和平穩運行，其軸承合理布置成為電機泵結構設計中一個關鍵共性問題。蘭州理工大學課題組設計出液壓電機泵——內嵌式液壓電機葉片泵動力單元，如圖1所示［1－3］，其轉子系統由電機轉子1、主軸2、葉片泵轉子3、轉子套離心泵4和軸承組成，如圖2所示。轉子套離心泵嵌入到電機轉子內部，通過主軸與葉片泵轉子集成為一體，組成電機泵轉子。

圖1 液壓電機葉片泵

由于電機泵轉子系統材質的不均勻，以及制造、加工及裝配存在的誤差等，電機泵轉子系統不可避免地存在著質量偏心，再加上工作中產生的熱變形以及磨損等現象，使得轉子系統質量分布不均勻，可導致轉子系統高速旋轉時產生不平衡振動。而由回轉體的不平衡引起的振動使機械效率降低、載荷增加，導致零部件磨損、疲勞，降低使用壽命，增大噪聲。針對液壓電機泵自身結構特點，對于液壓電機泵的回轉體——轉子系統來說，在設計、制造、加工及安裝等方面就要充分考慮電機泵轉子的結構和支撐方式。

圖2 電機泵轉子

作者以圖1所示的液壓電機葉片泵為研究對象，引入轉子動力學理論和有限元方法對其支撐方式進行了分析與計算。

1 液壓電機葉片泵轉子系統的分析

1.1 電機泵轉子系統模型的簡化與建立

由圖1知，由于受到電機葉片泵自身結構空間的限制，主軸相對轉子系統來說比較細，顯得比較單薄，在設計時必須考慮軸承對主軸支撐點的合理布置。于是，作者對電機泵轉子采用了4種支撐方式進行分析，其支撐點分布如圖2中A、B、C、D所示，其中點A、B處為滾動軸承，點C、D處為滑動軸承。4種支撐方式名稱如表1所示。

表1 轉子系統不同支撐方式

為了便于分析和計算，把電機葉片泵轉子系統的轉子套離心泵與電機轉子 (下文稱為電機轉子)、葉片泵轉子 (下文稱為泵轉子)看作兩個圓盤進行簡化。其簡化支撐結構如圖3(a)、(b)、(c)、(d)所示，電機轉子通過主軸與泵轉子結合為一體，然后與軸承支撐形成電機泵轉子系統。

圖3 電機泵轉子系統簡化模型

通過Pro/E中的“分析－模型－質量屬性”分別確定出電機轉子和泵轉子的質心、極轉動慣量Jp1和Jp2、直徑轉動慣量Jd1和Jd2。然后對轉子經過質量集總處理，支撐位置在軸承徑向中心面與軸承——主軸接觸面的交線處。

1.2 電機泵轉子系統動力學的分析

在工程實際中，一般的旋轉機械如電動機主軸等因抗彎剛度很大都可視為剛性轉子［4］。剛性轉子和撓性轉子的劃分沒有絕對依據，工程上通常以最低臨界轉速［5］為分界線。工作轉速低于最低臨界轉速的轉子通常稱為剛性轉子，工作轉速高于最低臨界轉速的轉子稱為撓性轉子。轉子系統不平衡質量引起的振動屬于強迫振動。

轉子系統質量的不平衡，導致質心與主軸軸心的偏離，導致質心與軸心之間產生偏心距e。根據剛性轉子平衡品質許用不平衡 (GB9239-88)的規定，由式(1)計算出偏心距e:

式中:G為平衡品質等級(mm/s)。

轉子系統轉速ω根據公式(2)計算出:

式中:n為轉子系統轉速(r/min)。

高速旋轉的轉子零件，由于相對于軸線的質量分布不均勻而產生離心力［6］，即慣性力，引起整機的振動。根據動力學定律計算出離心力，其公式表達式為:

式中:e為偏心距(mm);m為總質量(g);ω為等角速度(rad/s);F為離心力(N)

一般來說，一個旋轉機械系統的運動微分方程式可以寫為［7］:

式中:m為總質量(g);z為z軸方向變量(mm);C為阻尼陣;G為陀螺陣;K為剛度矩陣的對稱部分;S為剛度矩陣的不對稱部分;F為合力(N)。

在剛性支撐條件下，由于旋轉軸在空間中改變方位時，繞主軸高速旋轉的轉子要表現出抗阻力矩，產生陀螺效應。因此，在考慮陀螺效應時，具有N個圓盤的轉子系統有4N個自由度。液壓電機葉片泵轉子系統具有兩個圓盤——電機轉子和泵轉子。該系統具有8個自由度。設圓盤質量為mi、直徑轉動慣量Jdi、極轉動慣量Jpi(i=1，2)，抗彎剛度EI，針對4種支撐方式分別建立坐標系，其中，二點支撐Ⅱ的模型坐標系如圖4所示。

圖4 二點支撐Ⅱ模型坐標系

2 液壓電機葉片泵轉子系統的計算

在ANSYS軟件中采用一維模型計算分析電機葉片泵轉子系統，假設與簡化如下:

(1)使用結構質點 (MASS21)分別模擬電機轉子、泵轉子的點單元。MASS21單元具有分別沿x、y、z軸位移及繞其轉動的6個自由度。點單元的質量和轉動慣量以實常數定義。

(2)使用3－D線性有限應變梁 (BEAM188)模擬主軸。BEAM188是一個二節點的三維線性梁，每個節點上有6個或7個自由度，自由度數目由KEYOPT(1)來控制。當KEYOPT(1)=0(默認)時，每節點有6個自由度，分別沿x、y、z軸位移及繞其轉動。KEYOPT(1)=0時，會添加第7個自由度 (橫截面的翹曲)，是鐵摩辛柯 (Stephen P Timoshenko)梁，考慮剪切變形。

(3)使用彈簧阻尼組合單元 (COMBIN214)模擬主軸上的軸承，軸承模型如圖5所示，虛線圓代表軸承的外圈，彈簧與阻尼器的組合體代表鋼球，實線小圓代表主軸。COMBIN214由兩個節點I、J組成，每個節點有2個自由度，不考慮彎曲和扭轉。單元有4個剛度系數K11、K12、K21、K22和4個阻尼系數C11、C12、C21、C22。作者在模擬軸承單元時，忽略阻尼，并假設軸向剛度對稱，其中，兩個滑動軸承以滾動軸承代替。軸承剛度由標準軸承在線彈性范圍內的赫茲(Hertz)接觸理論徑向變形公式 (5)導出:

圖5 軸承模型

兩邊求微分得出剛度公式 (6):

式中:δ為軸承徑向變形 (mm);R為徑向載荷 (10 N);Z為為鋼球數目;d為鋼球直徑 (mm);β為滾動體接觸角。這里根據軸承所在主軸處的直徑查軸承標準選取軸承型號，并由式 (6)計算得出A、B點軸承剛度為9.17×107N/m，點C為5.95×107N/m，點D為5.20×107N/m。

轉子系統的材料屬性分別為:楊氏模量E=2.06×1011Pa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比ν=0.3。主軸為實心軸。計算中考慮轉子材料的阻尼，阻尼取為4×10－5，考慮陀螺力矩的影響。

建立該轉子系統4種一維模型分別如圖6中的(a)、(b)、(c)、(d)所示，水平實線代表主軸，豎短實線代表選取的相應軸承，實線上的星號分別代表電機轉子和泵轉子，線上的數字為節點號。進行網格劃分，選擇網格劃分工具面板Size中Controls，在Size選項中把網格單元尺寸設置為0.02。

圖6 一維模型

定義電機泵轉子系統邊界條件:對轉子系統沿主軸軸線的平動位移和繞主軸軸線的轉動位移進行約束;對模擬軸承外圈進行全約束;考慮陀螺效應的作用，轉子系統會出現正進動和反進動，在這里只對正進動進行分析。

圖7—12為約束狀態下各種支撐方式的第一階、第二階、第三階模態振型和轉子系統對應頻率軌跡圖。虛線代表主軸初始位置，彎曲實線代表主軸振動實際位置，曲線上星號表示電機轉子和泵轉子。

由圖7與圖8知:一階振型中，二點支撐Ⅰ節點表現為同向偏移，最大偏移位置在電機轉子部位;四點支撐節點表現為異向偏移，最大偏移位置在電機轉子部位;二點支撐Ⅱ、三點支撐節點位置偏移形狀基本相似，電機轉子、泵轉子分別在主軸軸線初始位置兩側，表現為異向偏移，其中，二點支撐Ⅱ、三點支撐最大偏移位置在主軸軸線的左端部位。

圖7 一階振型對比

圖8 轉子系統一階頻率軌跡圖

由圖9與圖10知:二階振型中，二點支撐Ⅰ、二點支撐Ⅱ、三點支撐與一階振型基本相似;四點支撐節點表現為同向偏移，最大偏移位置在電機轉子部位。

圖9 二階振型對比

由圖11與圖12知:三階振型中，二點支撐Ⅰ的電機轉子與泵轉子分布在主軸軸線初始位置兩側，表現為異向偏移，最大偏移位置在靠近主軸左端位置;二點支撐Ⅱ的節點同向偏移，最大偏移位置在主軸右端位置;三點支撐的節點表現為異向偏移，最大偏移位置在電機轉子部位;四點支撐節點為同向偏移，最大偏移位置在中間部位。

對比圖7—12可知:從一階振型到三階振型以及相應軌跡圖，四點支撐方式的節點最大偏移位置變化比較穩定，其他3種變化明顯。

圖10 轉子系統二階頻率軌跡圖

圖11 三階振型對比

圖12 轉子系統三階頻率軌跡圖

4種支撐方式下轉子系統的前3階臨界轉速如表2所示;前3階固有頻率如表3所示;對電機泵轉子系統輸入1 460 r/min的轉速，獲得前3階最大撓度值，如表4所示。

由表2知:在這4種支撐方式中，前3階臨界轉速呈遞增趨勢，二點支撐Ⅰ的臨界轉速最低，四點支撐的臨界轉速最高。

表2 轉子系統不同支撐方式下的臨界轉速計算結果r/min

由表3知:在這4種支撐方式中，固有頻率呈遞增趨勢，二點支撐Ⅰ的固有頻率最低，四點支撐的固有頻率最高。

表3 轉子系統不同支撐方式下的固有頻率計算結果 Hz

由表4知:從一階、二階到三階中，四點支撐撓度值變化比較平緩，三點支撐次之，二點支撐Ⅰ撓度值變化最大，二點支撐Ⅱ撓度值較大，變化小。

表4 轉子系統不同支撐方式下的撓度計算結果

3 結論

采用有限元法分別計算出液壓電機葉片泵轉子4種支撐方式下的轉子臨界轉速、頻率、撓度，為電機泵轉子的設計提供理論參考。

(1)支撐方式不同，電機泵轉子系統的剛度不同。支撐點接近質心或多點支撐均能顯著提高電機泵轉子系統剛度。相同階數下，臨界轉速和固有頻率越低，則剛度越小，反之，則剛度越大。電機泵轉子系統的剛度從二點支撐Ⅰ、二點支撐Ⅱ、三點支撐、四點支撐依次增大。剛度大的轉子系統，在工作時，撓度小，轉動平穩性好。

(2)針對文中研究的電機葉片泵，轉子系統實際工作轉速為1 460 r/min左右，對比4種支撐方式下的一階臨界轉速，電機泵轉子的轉速均低于一階臨界轉速，4種支撐方式下，電機泵轉子均符合剛性轉子要求。

(3)從撓度值在一階、二階、三階中的變化中知，支撐點布置的方法不同，其最大撓度與變化不同，支撐點接近質心或多點支撐時，撓度變化比較平穩。支撐點越多，對加工、裝配的精度要求也相應提高。

【1】冀宏，孫磊，王崢嶸，等.一種電機內嵌葉片泵:中國，200720186800.2［P］.2008 －11 －05.

【2】冀宏，丁大力，王崢嶸，等.液壓電機泵內置孔板離心泵的流場解析與優化［J］.機械工程學報，2009，46(6):199－205.

【3】冀宏，李志峰，王崢嶸，等.液壓電機葉片泵樣機的性能試驗［J］.農業機械學報，2009，41(11):48 －51，56.

【4】唐善華.剛性轉子動平衡測試原理與實現［J］.武漢工業學院學報，2007，26(2):36 －39.

【5】曹景芳，李生偉.火力發電廠剛性轉子的現場動平衡技術［J］.華電技術，2010，32(12):34 －36，39.

【6】周文君，張廣闊，宋麗華.剛性轉子平衡技術初探［J］.煤礦機械，2010，31(12):94 －96.

【7】王海朋，黛永，張志清，等.基于ANSYS的發動機轉子臨界轉速計算［J］.航空發動機，2009，35(5):30 －31，51.

Influence of Rotor SupportWay on Dynam ic Characteristic in the Hydraulic Motor Pump

JIHong，SUN Tianjian，WANG Jinlin，WU Junhe
(College of Energy and Power Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China)

The supportway of the integrated rotor in hydraulicmotor pump has a direct influence on dynamic characteristics of rotor due to its slender shaft.The rotor system of hydraulic motor pump was analyzed.A rotor system model of hydraulic motor pump was built by the function ofmass property analysis in Pro/E and one-dimensional finite elementmodels of four different supportways were set up by ANSYS.The rotor critical speed，frequencies，deflection change and correspondingmodes were obtained by analysis and calculation of rotor dynamics.The results show that differentsupportways have an obvious influence on critical speed，natural frequencies，deflection and stiffness of the rotor.The stiffness of the rotor is increased markedly when the support point is closed to the rotor centroid orwith several supportpoints.The computational results provide theoreticalguidance for the design of the rotor system of hydraulic motor pump.

Hydraulicmotor pump;Motor pump rotor;Supportway;Deflection;Finite elementmethod

TH137

A

1001－3881(2013)9－001－5

10.3969/j.issn.1001 －3881.2013.09.001

2012－04－02

國家自然科學基金項目 (51075194);甘肅省科技支撐計劃 (1011GKCA041)

冀宏 (1972—)，男，教授，博士研究生導師，研究方向為現代液壓元件與工程機械液壓技術。E－mail:jihong@lut.cn