基于多元線性回歸模型在中國奢侈品消費情況預測的應用

張海寧

（天津大學管理與經濟學部,天津,300072）

0 引言

奢侈品(Luxury)，其定義是“一種超出人們生存與發展需要范圍的，具有獨特、稀缺、珍奇等特點的消費品”，主要包括高檔服裝、名牌箱包、珠寶首飾、豪華游艇、私人飛機等.奢侈品在今天的中國已成為代表財富和社會地位的典型象征.目前強勁購買力的背后，展現的是中國消費者，尤其是中國的富裕階層對于奢侈品的熱愛和高品質精致生活的追求.

隨著中國經濟的高速發展，新興的富有階層與中產階級形成，產生了一個具有購買奢侈品實力的群體.貝恩最新發布的《2012中國奢侈品市場研究報告》中，從奢侈品消費的絕對數量來看，貝恩觀察到：中國人已經成為世界范圍內最大的奢侈品消費群體，他們購買了全球約25%的奢侈品.2012年中國人奢侈品消費總額達3060億元.在歐元持續走低、境外游升溫這兩大因素的聯合作用下，中國人在海外的奢侈品消費占比今年達到了60%.而從市場區域劃分來看，包括香港、澳門在內的大中華地區已超過日本，成為全球第二大奢侈品市場，僅次于美國.在中國有著巨大的奢侈品消費的潛力，全世界眾多的最頂尖的奢侈品陸續搶占中國的市場.因此，產生了這樣一種結果：奢侈品的銷售一路飄升，遠遠超越了人們所熟悉的價格——需求曲線.而且奢侈品行業在中國也被評為最具發展潛力的行業之一.奢侈品的消費需求狀況也就成為行業研究的熱點.

1 多元線性回歸理論與相關影響因素分析

1.1 多元線性回歸分析原理

多元線性回歸是多元統計分析中的一個重要方法，被廣泛應用于社會、經濟、技術以及眾多自然科學領域的研究中.回歸分析是一種傳統的應用性較強的科學方法，是現代應用統計學的一個重要的分支，在各個科學領域都得到了廣泛的應用.它不僅能夠把隱藏在大規模原始數據群體中的重要信息提煉出來，把握住數據群體的主要特征，從而得到變量間相關關系的數學表達式，利用概率統計知識對此關系進行分析，以判別其有效性，還可以利用關系式，由一個或多個變量值去預測和控制另一個因變量的取值，從而知道這種預測和控制達到的程度，并進行因素分析.因變量（dependent variable)只有一個，也稱為反應變量或響應變量（response Variable），常用y表示.自變量（Independent variable），也稱解釋變量（explanatory variable）有多個，p個自變量用向量形式表示為（X1，X2，……，Xp）.設有n例觀察對象，第i例（i=1，2，…，n）的一組觀察值為（Xil，Xi2，…，Xip）.當因變量與自變量組之間存在多元線性關系時，應用多重線性回歸模型可以很好地刻畫它們之間）的關系.

多元線性回歸的理論基礎多元線性回歸模型的一般形式：設因變量Y與X1，X2，…，Xp的線性回歸模型為

式中，β0，β1，β2，…，βp是P+1個未知參數，β0為回歸常數，β1，β2，…，βp為回歸系數，y為被解釋變量也既是因變量.

回歸分析首先要做的事情是對回歸系數進行小二乘估計，建立回歸方程，在此基礎上對回歸方程和偏回歸系數進行顯著性檢驗以確定隨機變量y的最小二乘估計是否與實際問題相符.

1.2 奢侈品相關影響因素分析

2001年12月11日，中國加入世界貿易組織.中國加入世貿組織后奢侈品消費獲得了震撼世界的高速發展.國家經濟的快速發展，中國國內生產總值在加入世貿組織之初的2001年是11萬億元人民幣，而十年后的2011年已增至40多萬億元人民幣，國內生產總值在國際上的排名由第6位上升至第2位，并一舉成為世界第二大經濟體.居民消費水平提高，奢侈品消費增強，而且中國奢侈品消費也受旅游因素帶動，很多消費者會在旅游城市商業中心消費、酒店奢侈品消費、機場奢侈品消費等.

根據世界奢侈品協會最新公布的中國十年官方報告，統計了中國自2001年加入世界貿易組織以來到2011年十年時間中國國內侈品市場消費總額.再根據中國統計年鑒，2001年到2011年之間的年度GDP、居民消費水平、國內游客旅游總花費、各項稅收4個相關因素.表1匯總了2001-2011年度奢侈品消費與各影響因子數據：

根據表1收集的數據分別分析奢侈品消費與GDP、居民消費水平、國內游客旅游總花費、各項稅收的線性相關關系.分別做散點圖得到圖1、圖2、圖3、圖4，說明了中國奢侈品消費與GDP、居民消費水平、國內游客旅游總花費、各項稅收存在線性相關關系.

圖1 奢侈品消費與GDP散點圖

圖2 奢侈品消費與居民消費水平散點圖

圖3 奢侈品消費與旅游花費散點圖

圖4 奢侈品消費與各項稅收散點圖

2 基于多元線性回歸需求預測模型的分析

可以假定奢侈品與各因素的模型如下：

表1 匯總了2001-2011年度奢侈品消費與各影響因子數據

表2

其中奢侈品消費為Y，GDP為X1，居民消費水平為X2，國內游客旅游總花費為X3，各項稅收為X4.

2.1 模型分析

根據最小二乘法原理，利用SPSS20輸出的結果如下表2

由表2可以看出，由于國內GDP和居民消費水平提高從而也會提高國內游客旅游總花費，從而這兩項包括了國內游客旅游總花費.因此國內游客旅游總花費為X3被剔除了，討論因變量與自變量的關系，由表可以得到回歸方程：

2.2 回歸方程的擬合效果分析

表3

由表3中可以看出R=0.987，R2=0.973，調整R2=0.956，均接近于1，說明擬合程度很好.

（2）方程整體檢驗

表4

首先考察模型中的自變量與因變量之間是否存在線性關系，也就是檢驗各自變量的回歸系數是否均為0 ，此處采用方差分析的基本思想進行判斷.將自變量引起的變異與隨機誤差進行比較，若前者大于后者，說明因變量y與p個自變量之間存在線性回歸關系，反之，則說明因變量y與p個自變量之間不存在線性回歸關系.在無效假設成立的情況下，F值服從自由度為（p，n-p- l) 的F分布.

表4為SPSS輸出的對模型中所有自變量的回歸系數等于0的F檢驗結果.從表中，我們可以由F=54.819，P ＜ 0.0010說明至少一個自變量的回歸系數不為0，所建立的回歸模型是有統計學意義的.

（3）系數顯著性檢驗

由表2可以看出各個變量的Sig值，GDP為0.027，居民消費水平位0.041，各項稅收為0.030.GDP、居民消費水平、稅收的系數在0.05的顯著性水平下都通過檢驗，說明各變量對因變量有顯著影響.

3 方程經濟學意義

在其他變量不變的情況下，GDP增長1億會拉動奢侈品增長0.018億；居民消費水平增長1元，奢侈品消費增長0.024億；稅收增加1億，奢侈品消費減少0.059億.說明隨著我國國內生產總值的提高，居民消費水平的增強，會刺激中國奢侈品的消費，而為了進一步刺激奢侈品行業的發展.在此發展契機下，應該積極發展本土奢侈品產業，把龐大的國內奢侈品消費者的購買力吸引到國內商品上，無疑對擴大內需，促進中國經濟發展有著重要的作用.此外，還應調低奢侈品的進口關稅或通過建立免稅店等方式，使國內外價格平衡，促進中國奢侈品消費市場發展.

4 結論

奢侈品消費需求的預測是奢侈品行業進行規劃、營銷和設計的前提，預測結果的準確與否很大程度上影響了奢侈品行業在中國的發展規劃.中國奢侈品消費影響因素是多方面的，因此要選擇各個相關因素進行預測，而且從各個相關因素中選擇相關性較大的因素建立模型.該研究通過使用SPSS，介紹了多元線性回歸在奢侈品消費需求預測中的應用，并驗證了研究中設定的指標科學、準確、全面.建立的模型具有線性相關，指標和因變量之間的擬合度很好，說明了說明通過該模型較為準確的預測了中國奢侈品消費的狀況.

[1]朱曉輝.中國消費者奢侈品消費動機的實證研究[J].商業經濟與管理，2006，07：42-48.

[2]王微微.關于發展中國奢侈品消費市場的思考[J].中國物價，2008，09：48-50.

[3]董婉姝.淺談中國奢侈品消費市場[J].市場研究，2013，01：69.

[4]菲利普·科特勒，加里·阿姆斯特朗.科特勒市場營銷教程.第六版.北京：華夏出版社，2004，7.

[5]王惠文，孟浩.多元線性回歸的預測建模方法[J].北京航空航天大學學報，2007(4)：500－504.

[6]中華人民共和國國家統計局.2012年中國統計年鑒[M].北京：中國統計出版社,2012：1-185.

[7]劉金蘭.管理統計學[M].天津：天津大學出版社，2007，138-139.

[8]盧紋岱.SPSS統計分析[M].北京：電子工業出版社，2003，320-321.