基于有限元分析的龍門銑床床身減重設計

楊旭東，孫棟，裔黔，李家春

(1.貴州大學機械工程學院，貴州貴陽550018;2.貴航東方機床有限公司，貴州都勻558000)

文中研究的某型號輕型龍門銑床主要用于黑色金屬或有色金屬零件的平面加工，銑頭配備靈活，可作高速銑削，還可帶有冷卻系統，以滿足低速銑削的要求，機床精度和加工精度有良好的穩定性。

床身是整個機床的重要基礎部件，其靜、動態特性的好壞直接影響機床加工精度，因此必須具有足夠的剛度。有限元分析是工程技術領域進行科學計算極為重要的方法之一，它利用數學近似的方法對真實物理系統進行模擬，通過簡單而又相互作用的元素(即單元)用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統，極大地縮短產品設計周期、降低試驗成本。文中所使用的ABAQUS是一套功能強大的工程模擬有限元軟件，不僅能分析相對簡單的結構問題，還能夠駕馭規模龐大的問題和模擬高度非線性問題。

1 床身結構分析

該型號輕型龍門銑床床身后段為剛性良好的鑄鐵結構，灰鑄鐵材料易于鑄造，且切削加工性好，制造成本低，并具有良好的耐磨性和減震性，是傳統的機床大件結構材料。導軌為V型與平導軌的組合，具有良好的導向性和較高的承載能力。床身筋板呈人字形布置。運用SolidWorks 進行三維建模，模型如圖1所示。

圖1 床身后段三維模型

2 建立有限元模型

三維模型中的一些尖角等細小特征會增大有限元分析計算量，甚至影響網格劃分而無法求解，因此為在保證計算精度的前提下提高計算經濟性，需要對原有三維模型進行適當簡化。該模型中去掉了結構中較小的圓角和倒角以及對結構剛度影響不大的安裝孔、安裝凸臺以及臺階面等。

將簡化模型導入ABAQUS，采用T-mm-s 單位制。定義材料名稱HT200，密度為7.2×10－9t/mm3，彈性模量為1.48×105MPa，泊松比為0.31。床腳通過地腳螺栓與地基完全固定。由于床身結構復雜，采用自由網格劃分方式，網格類型選用精度較高的C3D10M(修正的十節點二次四面體單元)，全局網格大小設置為100，導軌是受力面，應適當增大網格密度，大小設置為50。劃分網格后總結點數為168 345，總單元數為89 276[1－2]。所得模型如圖2所示。

圖2 床身后段有限元模型

3 靜力分析

機床靜剛度是指機床在靜載荷作用下抵抗變形的能力。機床結構本身是一個彈性系統，在重力、切削力、夾緊力等的作用下，除了產生零件自身變形外，還引起零件各接觸面之間的接觸變形，用接觸剛度表示。機床各部分變形的結果，造成刀具和工件的相對位移，從而影響加工精度。所以要求各主要部件具有足夠的剛度，以減小其變形在機床綜合位移中所占的比例。

分析工作臺位于床身尾部極限位置時床身的變形情況，在ABAQUS 中設置分析步為一般靜力學分析步(General:Static)。床身導軌與工作臺導軌的有效接觸長度為6 770 mm，在該長度上主要承受工作臺、工件以及自身的重力，其中工作臺重力82 600 N，最大工件重力150 000 N，床身自重通過定義材料密度和重力加速度自動加載。

進入后處理可見，床身的主要變形方式為導軌面在各筋板間隔之間的下陷，最大變形出現在床身尾部V 導軌內側，變形量為0.010 4 mm，合位移分布云圖參見圖3。

圖3 床身后段合位移分布云圖

4 模態分析

模態分析是各種動力學分析中最基礎的內容，用于確定零部件的固有頻率和振型，可以使設計師在設計時避開這些頻率或者最大限度地減少在這些頻率上的激勵，從而消除過度振動和噪聲。同時通過觀察振型，可發現結構的薄弱環節，為結構優化提供理論依據[3]。

在模態分析中，因振動被假定為自由振動，所以只有邊界條件起作用，其他載荷對分析結果毫無影響。設置分析步為線性攝動步 (Liner Perturbation)中的頻率提取分析步(Frequency Extraction)。由于高階模態的固有頻率已遠高于實際情況所能達到的激振頻率，一般不會發生共振[4－5]，故只提取床身前30階固有頻率，其中前10階固有頻率參見表1。前兩階振型如圖4所示。其中一階振型主要是傳動箱部位的變形，其余各階振型主要是支撐筋板的變形。

表1 原始結構前10階固有頻率 Hz

圖4 床身各階振型圖

5 減重設計

為盡量減少企業對現有鑄造木型、安裝地基以及相應圖紙整改的工作量，綜合考慮各種經濟因素，在此次減重設計中，床身的外輪廓尺寸保持不變，僅減薄各壁厚。首先選擇某型號龍門銑刨磨床采用類比法形成初步修改方案，相關數據比較參見表2。

表2 參考對象與研究對象參數比較

從以上數據可見研究對象的工作負荷要比參考對象小得多，滿足參考對象的結構尺寸從理論上來說完全可以滿足研究對象，故減重設計可參考某型號龍門銑刨磨床床身中段相關參數。同時，由原始靜力分析可知:最大變形發生在床身尾部V 導軌內側，主要原因是該區域下方筋板支撐不理想。故調整筋板位置，并增加一塊筋板，如圖5所示。最終確定床身后段減重方案參見表3。

圖5 床身后段減重前后筋板結構

表3 減重方案

對減重后的模型分別進行靜力分析和模態分析，優化后的床身靜剛度得到很大提高，最大變形量由原來的0.010 4 mm 降到0.009 295 mm，合位移分布云圖參見圖6。由于床身減薄，各階固有頻率均有所下降，前10階固有頻率參見表4，激勵頻率應盡量避開這些頻率。各階振型如圖7所示，其中一階振型主要是床身的擺動，二階振型主要是傳動箱部位的變形，其余各階振型主要是支撐筋板的變形。

圖6 床身后段減重后合位移分布云圖

表4 減重后前10階固有頻率 Hz

圖7 減重后床身振型圖

6 結論

針對某型號輕型龍門銑床床身后段進行減重設計，在保證最大限度降低鑄造木型、圖紙、地基等修改工作量的前提下，可在質量降低12%的同時，剛度提高14.88%，有效提高機床品質、降低生產成本。有限元分析的應用使得設計計算更加簡便、精確，為結構優化提供了可靠的理論依據，同時對實際工作具有一定指導意義。

【1】趙騰倫.ABAQUS 6.6 在機械工程中的應用[M].北京:中國水利水電出版社，2007.

【2】石亦平，周玉容.ABAQUS 有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業出版社，2008.

【3】張學玲，徐燕申，鐘偉泓.基于有限元分析的數控機床床身結構動態優化設計方法研究[J].機械強度，2005，27(3):353－357.

【4】徐洪玉，侯中華，肖琪珃.數控銑床振動模態分析[J].機床與液壓，2009，37(7):189～191，214.

【5】張憲棟，徐燕申.基于FEM的數控機床結構部件靜動態設計[J].機械設計，2005，22(5):46－48.