自抗擾控制技術在轉臺頻響伺服中的應用

付永領

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

龍滿林

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

郭 棟

(遼寧工業大學電氣工程學院，錦州 121000)

牛建軍

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

作為飛行器半物理仿真的關鍵設備，轉臺可以真實地模擬飛行器的動力學特征和各種姿態，其伺服性能的優劣直接關系到半物理仿真的可靠性和置信度［1］，工程中常用頻響性能來衡量轉臺的伺服性能.轉臺的頻響性能就是要求轉臺能在較大頻率范圍內適應正弦輸入信號，常用“雙十”標準(幅值誤差小于10%，相位滯后小于10°)來衡量.在研究轉臺頻響伺服時發現，使用常規控制策略會產生以下問題:①當正弦信號頻率較低和轉臺運轉速度較低時，干擾［2］難以觀測補償，導致跟蹤誤差較大，同時存在一定的相位滯后和幅值衰減;②當正弦信號頻率較高時，相位滯后和幅值衰減程度急劇惡化;③常規控制策略嚴重依賴精確的對象模型［3－5］，而轉臺系統的精確模型受非線性和時變性等因素影響難以建立.為了解決這些問題，有必要引入合理有效的控制技術.

1 問題的提出

針對轉臺頻響伺服，國內外學者提出了很多控制策略.其中，基于干擾觀測器和零相差前饋控制器的控制策略最具代表性［4］，如圖1所示.

圖1 基于干擾觀測器和零相差前饋控制器的控制策略

干擾觀測器工作原理:通過構建Gp(s)的近似逆得，實現對Td的補償，公式為

由式(1)知，干擾觀測器的設計依賴于Gp(s)的逆，且當其參數調整后又需重新辨識并確定新的Gp(s)的逆.因此，對Td的準確估計和補償的前提是Gp(s)的逆存在且可辨識.由于非線性、時變性等因素的影響，精確的Gp(s)很難建立，工程中常用)代替Gp(s)的逆，這將嚴重影響T^d的觀測精度，不能準確地補償Td.Gf(s)通過引入閉環系統的零點來補償不穩定零點，理論上可使系統在全頻域內實現零相差控制.但該控制器的設計必須知道確切的閉環系統零點，因此，需要辨識閉環系統.而閉環系統與轉臺模型Gp(s)一樣，具有非線性和時變性，難以準確辨識.綜上所述，由于干擾觀測器的設計嚴重依賴轉臺某框的模型，Gf(s)的設計嚴重依賴閉環系統的模型，而兩個模型受非線性、時變性等因素的影響，難以準確辨識，故影響了該控制策略的應用效果.

2 轉臺自抗擾控制策略

本文研究對象為TAMS-C2型轉臺內框.在該系統中，影響轉臺頻響性能的干擾種類繁多，難以建模［6］.受非線性和時變性等因素影響的轉臺內框模型也難以建立.考慮到自抗擾控制技術具有不依賴精確對象模型的特點，故將其引入到轉臺頻響伺服中:利用該技術設計的自抗擾控制器替代圖1中的干擾觀測器和Gc(s)，將所有影響因素總和成唯一的總擾動，用擴張狀態觀測器實時觀測重構并補償這一總擾動;利用該技術中跟蹤微分器的原理設計不依賴對象模型又具有相位超前功能的前置處理單元，替代圖1中的Gf(s)，用來減小相位誤差和幅值誤差，提高頻響性能.

2.1 系統模型

TAMS-C2型轉臺內框伺服系統硬件構成框圖［3］如圖2所示.光電編碼器測得的角位移信號θ經數據采集卡輸入到工控機中，與期望信號相減形成誤差.誤差按自抗擾控制算法計算出控制量u，由 D/A板卡輸出.u經 PWM(Pulse Width Modulation)功率放大板放大后直接驅動直流力矩電機，使其帶動轉臺內框和負載一起轉動.

圖2 轉臺內框伺服系統硬件構成框圖

轉臺內框伺服系統的傳遞函數方框圖如圖3所示［3］.其中，Td包括摩擦力矩、電機波動力矩、模型參數時變特性、負載波動和反饋元件誤差等影響因素，難以建立模型.

2.2 自抗擾控制器設計

自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD，Tracking Differentiator)、擴張狀態觀測器(ESO，Extended State Observer)和非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF，Non-linear State Error Feedback)3 部分組成［7－8］.由圖3知，轉臺內框伺服系統為二階系統，因此自抗擾控制器也為二階.轉臺伺服系統結構如圖4所示，其中，轉臺內框模型Gp(s)為圖3中虛線內的部分.

圖3 轉臺內框伺服系統傳遞函數方框圖

圖4 自抗擾控制技術應用到轉臺伺服中的結構圖

TD安排過渡過程，避免系統超調，同時產生過渡過程的微分信號，其算法為［7］

式中，fhan為文獻［7］設計的快速最優控制綜合函數，具有響應快速的特點，對顫振信號有很好的抑制作用;r0為速度因子;h為步長，由采樣頻率決定.ESO 觀測到 z1，z2和 z3，其算法為［7］

式中，z1為對轉臺實際輸出信號θ的估計;z2為對θ的微分的估計;z3為擴張狀態，將Td實時估計出來;β01，β02和 β03為待整定的參數.v1，v2和 z1，z2分別相減構成 NLSEF中誤差信號e1，e2，用來構造 u0，最終形成 u，其算法為［7］

式中，r為速度因子，與TD中的r0功能一樣;c為阻尼因子，h1為濾波因子，c和h1能很好地抑制微分信號中的噪聲放大，徹底避免高頻顫振現象;b0為u作用于系統時的放大系數的估計值.

縱觀自抗擾控制器，需要整定的參數有TD中的 r0，ESO 中的 β01，β02，β03，NLSEF 中的 c，r，h1，b0，共 8 個.

2.3 前置處理單元設計

在轉臺頻響伺服中，期望信號為

式中，A為幅值;ω為頻率;t為時間.

套用式(2)，有

得 μ1→θd→A sin(2πωt)，μ2→2πωA cos(2πωt).

令輸入信號

式中，γ為調幅參數;δ=2πλω為調相參數.比較θd和 θr，可以發現，若令

則θr比θd相位超前atan(δ)，相當于在θd不變的前提下，正弦波的相位左移得到θr，將θr作為轉臺伺服系統的輸入，以補償該系統輸出信號θ的相位和幅值.因此，可以根據θd的頻率ω，選擇合適的δ，再根據式(8)計算出γ，就能得到相位超前的正弦信號，即得到θd的超前值θr，如圖4所示.Gh(s)中需要整定的參數有3個，r0，h和δ.為了減少需要整定參數的個數，可令r0，h的值與TD中r0，h一樣.這樣，前置處理單元中只有1個參數需要整定.

3 仿真研究整定參數

自抗擾控制技術應用到轉臺頻響伺服中，共有9個參數需要整定，可通過仿真來整定.

3.1 自抗擾控制器參數的整定

自抗擾控制器中部分參數的整定可按文獻［7］提供的規律進行整定，見式(9).工控機的采樣時間設定為1ms，即h=0.001，則式(9)中的參數可以整定出來.

式(4)中c和b0的整定需要在圖3所示的模型上進行仿真，嘗試不同的數值，通過分析仿真結果來整定.仿真時，施加在圖3所示系統模型上的輸入信號，按照轉臺驗收標準，為 θr=0.5sin(2πωt).頻率 ω 從 0.1 Hz 開始，逐步以0.1Hz為增量遞增到11 Hz.分析仿真結果，根據“相同時間內各時刻角位移誤差(er=θr－θ)平方和最小”的原則［9］，可以大致整定出 c=4，b0=2，自抗擾控制器對這2個參數的要求不高，相對誤差在30%以內不會影響控制效果［7］.圖5為ω=4.7Hz時(控制方式1)的仿真曲線，穩態時，最大er接近0.05°誤差帶(幅值誤差為10%時形成的誤差范圍)的邊緣，相位誤差為－5.6738°.在ω≤4.7Hz時，相位誤差和幅值誤差都符合轉臺驗收時的“雙十”標準.因此，可以認為，仿真時，用同一套參數構造的自抗擾控制器應用到轉臺內框頻響伺服(控制方式1)中，符合“雙十”標準的最大跟蹤頻率為4.7Hz.表1 中記錄了0.1 ～11Hz間部分頻率的相位誤差.

圖5 4.7Hz時的仿真曲線(控制方式1)

表1 仿真時轉臺內框各頻率相位誤差對比及調相參數、調幅參數的整定值

3.2 前置處理單元參數的整定

前置處理單元Gh(s)中的1個參數也是通過仿真的方法整定出來的.在圖4所示的模型上，施加 θd=0.5°sin(2πωt)進行仿真(控制方式 2)，ω的取值也從0.1Hz開始，嘗試不同的δ，并根據式(8)計算γ，分析不同取值時的仿真結果，仍根據“相同時間內各時刻角位移誤差(ed=θd－θ)平方和最小”的原則，整定出各頻率的δ，并計算出γ.仿真得到的數據和整定的參數δ，γ見表1.

圖6為ω=11.3Hz時(控制方式2)的仿真曲線.從圖6可以看出，加了Gh(s)后，單頻率正弦信號跟蹤時，符合“雙十”標準的系統最大跟蹤頻率提高到 11.3 Hz(穩態時，ed在 0.05°的誤差帶內，相位誤差為－1.623 3°).可以近似地認為，當ω≤11.3Hz時，基本上實現了零相差跟蹤，而且穩態時，各頻率點的ed都在0.05°的誤差帶內;當ω＞11.3Hz時，選取合適的δ能夠使相位誤差很小，但是穩態時ed都超出了0.05°的誤差帶，不符合“雙十”標準.

圖6 11.3Hz時的仿真曲線(控制方式2)

根據表1，可以得到擬合函數δ=g(ω)，利用插值方法可計算出ω在11Hz以內任何一個ω對應的δ，然后計算出γ，用于仿真和實際控制，以減小轉臺頻響伺服測試時的相位誤差和幅值誤差，提高轉臺的頻響性能.

4 實驗驗證

由仿真結果知，控制方式2比控制方式1多了前置處理單元Gh(s)，使符合“雙十”標準的系統最大跟蹤頻率得到了提高.為了驗證圖4所示轉臺自抗擾控制策略的可行性和參數整定方法的有效性，在TAMS-C2型轉臺內框上進行實驗驗證.

4.1 正弦信號跟蹤測試

正弦信號跟蹤測試時，得到符合“雙十”標準的系統最大跟蹤頻率為9.8 Hz(穩態時，ed在0.05°的誤差帶內，相位誤差為 －4.313 1°)，如圖7所示.

這一頻率遠大于該轉臺內框出廠報告中給出的位置伺服頻響指標0.4～4Hz.當ω增大時，相位誤差和幅值誤差也隨之增大，這是因為當ω增大后，因采樣頻率的限制使得每兩個采樣點之間期望信號的跨度加大，導致u變大，陷入飽和失調的狀態，最終限制了系統最大跟蹤頻率.

圖7 9.8Hz時的實測曲線(控制方式2)

4.2 正弦信號掃頻測試

正弦信號掃頻測試時，ω從0.1 Hz開始，以0.1Hz為增量進行連續掃頻測試.從圖8可以看出，掃頻時，符合“雙十”標準的頻率寬度為0.1～5.9Hz，最大頻率小于單頻率正弦跟蹤測試達到的9.8Hz.這是因為，單頻率正弦跟蹤時測量的是穩態時的誤差，而連續掃頻的條件較之苛刻得多.0.1～5.9Hz的頻率寬度也大于轉臺內框出廠報告中實現的位置伺服頻響指標0.4～4Hz.

5 結 束 語

將自抗擾控制技術應用到轉臺頻響伺服中，大幅提高了系統的頻響特性.而且，自抗擾控制器和前置處理單元的設計不依賴精確的系統模型.不足之處在于自抗擾控制器和前置處理單元中部分參數的整定，是在大量仿真實驗的基礎上獲得的，特別是前置處理單元中的參數隨頻率而變，需要建立參數與頻率間的對應關系.相對于系統辨識時遇到的困難來說，這一不足具有直觀、簡單的優點，值得去做.因此，將自抗擾控制技術應用到轉臺頻響伺服中，雖然參數整定的工作量大，但該技術可以有效地提升轉臺的頻響特性，是一種值得推廣的控制策略.

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