改進PSO-RBFNN算法在退化型產品壽命預測中的應用

付霖宇，王浩偉，2

（1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001；2.91880部隊，山東膠州266300）

對于退化型產品來說，其失效是由于某些性能指標隨時間不斷退化，直到達到失效閾值而引起的。因此，可利用產品已有的退化數據和掌握的退化規(guī)律對產品壽命進行預測。產品的退化規(guī)律大多根據產品的失效物理模型推導出，然而對退化特征量受多種環(huán)境應力綜合影響的產品來說，其退化規(guī)律難以掌握。針對這個難題，嘗試其他途徑估計出產品壽命。一是使用多項式擬合方法，通過產品的退化數據估計出多項式的未知參數，從而擬合出產品的退化軌跡。二是通過智能算法根據已有的退化數據對產品壽命進行預測，如時間序列算法、灰色模型、神經網絡算法等。

本文采用改進PSO-RBFNN（Particles Swarm Optimazition-Radial Based Function Neural Network）組合算法預測產品的偽壽命值。RBFNN具有非線性逼近能力強，網絡結構簡單等優(yōu)點，所以適合用于復雜、非線性退化過程的擬合預測。PSO 優(yōu)化算法以其實現簡單、收斂快、精度高等優(yōu)點，被廣泛應用于函數優(yōu)化和模型參數訓練中。使用改進PSO 優(yōu)化算法對RBFNN 進行優(yōu)化，可提高其預測精度和速度[1-3]。通過某型電連接器的壽命預測實例，介紹了PSO-RBFNN 組合算法的應用方法并對其可靠性進行了驗證。

1 PSO與改進PSO算法

1.1 標準PSO算法

PSO為一種迭代優(yōu)化算法，把對問題的求解看作為搜索空間粒子的過程。每個粒子由3 個要素構成，分別為當前的位置x、飛行速率v、適應度f，可表示為P(x,v,f)。每次迭代得到新的個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，粒子不斷更新位置和速度以追蹤最優(yōu)解，經若干次迭代得到適應度最好的解作為求解問題的最優(yōu)解。粒子的速度和位置更新過程由式（1）、（2）描述。

式（1）、（2）中：v為粒子飛行速率；x為粒子的位置；ω為慣性權重因子；p(t)為粒子的個體最優(yōu)位置；g(t)為粒子的種群最優(yōu)位置；a為自身認識系數；b為社會認知系數；r1和r2是位于0～1間相互獨立的隨機數。

標準PSO算法中，粒子在種群信息和個體經驗信息的引導下，對一定范圍的空間進行搜索。某個粒子搜索到的最好位置稱為Pbest，整個粒子群搜索到的最好位置稱為Gbest。粒子和粒子群根據發(fā)現的更優(yōu)解更新Pbest和Gbest，并進行新的搜索。但粒子的飛行方向根據種群和個體經驗信息獲得，標準算法容易陷入停滯，難以獲得精確解[4]。

1.2 改進PSO算法

經研究發(fā)現，ω、a、b的取值直接影響到算法的收斂性和精確性，其中ω的影響最大。改進PSO 算法就是通過設置ω、a、b的取值方法，保證算法的收斂性和精確性[5-6]。

其中，慣性權重ω較大有利于搜索到全局最優(yōu)解，但局部收斂性差；ω值較小有利于算法收斂但難以保證搜索到全局最優(yōu)解。

為了平衡算法的全局搜索能力和局部更新能力，ω值可使用式（3）更新，

式（3）中：D為當前的迭代次數；Dmax為最大迭代次數。當ωmax和ωmin分別為0.9和0.4時，ω值被限定在0～0.5之間，并隨著迭代次數D平滑變化。

a、b值反映了粒子的自我認知和群體認知能力，反映了粒子之間的信息交流。可合理調節(jié)a、b值，使得粒子在搜索前期具有較強的群體認知能力，以提高全局搜索能力防止陷入局部最優(yōu)解；在搜索后期具有較強的自我認知能力，提高其搜索精度。基于以上預期，a、b值可通過下式進行調節(jié)。

式（4）、（5）中：as、bs分別為a、b的初始值；af、bf分別為a、b的迭代終值。

2 改進PSO-RBFNN算法

2.1 RBFNN算法

RBFNN 是一種3 層前饋神經網絡，包含輸入層，隱含層和輸出層。隱含層采用高斯函數等徑向基函數作為傳遞函數。

式中：X為網絡輸入向量；C為中心向量；h為徑向基函數的寬度。

RBFNN的輸出為

式中：Y為神經網絡輸出；W為網絡權向量；H為隱含層的輸出。

2.2 改進PSO-RBFNN算法實現

使用RBFNN，關鍵是通過學習算法確定C、W、h的值。RBFNN 一般采用聚類學習算法求得C和h值，再通過最小二乘法估計出W。這種傳統學習算法的缺點是容易陷入局部最優(yōu)，導致收斂速度慢，訓練精度變低[7-8]，因而采用改進PSO算法對RBFNN進行優(yōu)化，搜索C、W、h的最優(yōu)值。改進PSO-RBFNN算法的執(zhí)行步驟如下，其流程圖如圖1所示。

圖1 改進PSO-RBFNN算法流程Fig.1 Process of ameliorated PSO-RBFNN algorithm

步驟1：初始化RBFNN 每個神經元的網絡權值W、中心值C和寬度值h，此3項組成一個向量（W,C,h），代表一個粒子。

步驟2：初始化粒子群的規(guī)模，粒子的速度和位置以及Pbest和Gbest。設定學習因子，慣性權重的變化范圍。

步驟3：以相對誤差函數作為適應度函數，計算當前各粒子的適應度，并與設定的誤差限e進行比較。如果沒有滿足誤差要求，則進行以下迭代步驟。

步驟4：根據適應度值更新個體最優(yōu)Pbest和種群最優(yōu)Gbest，根據式（3）～（5）重新計算ω、a、b值，并更新粒子個體的速度和位置。

步驟5：重新計算各粒子的適應度值，判斷是否滿足尋優(yōu)要求。如果滿足誤差限要求或者達到最大迭代次數，終止迭代搜索過程，輸出優(yōu)化的W、C、h值。

3 算法應用實例

3.1 實例描述

對某型電連接器進行溫度應力加速退化試驗，選擇其接觸電阻值為性能退化量，當接觸電阻首次到達失效閾值5 mΩ時，判定樣品失效[9]。3個加速溫度應力水平設置為T1=80 ℃、T2=100 ℃、T3=125 ℃，T0=40 ℃為電連接器正常工作應力水平。共隨機抽取24個樣品，每個應力水平下平均投放8個樣品。

在T1下，對性能退化量進行30 次測量，測量間隔為96 h；在T2下進行25 次測量，測量間隔為72 h；在T3下進行20 次測量，測量間隔48 h。測量數據為（xijk,tijk），xijk、tijk分別表示第j個樣品在第k個應力水平下進行第i次測量時的測量值和測量時刻。

3.2 算法設計

通過加速退化試驗，每個加速溫度應力水平下可得到8組測量數據。

1）訓練算法。每個加速應力水平下，各選擇6 組測量數據進行算法訓練。首次訓練使用每組前8個測量值xijk（j=1,2,…,8）為訓練值，第9個測量值xijk（j=9）為輸出值；第2 次訓練以第2 到第9 個測量值xijk（j=2,3,…,9）為訓練值，第10個測量值xijk（j=10）為輸出值；依次類推進行算法訓練。

2）檢測算法的優(yōu)化效果。在相同加速應力水平下，樣品具有類似的退化軌跡，可使用剩余2組測量數據對算法的優(yōu)化效果進行檢測。采用跟算法訓練相同的方式，每次輸入8個測量值，利用下一個測量值跟算法預測值進行比較。

3）預測樣品偽壽命。利用訓練好的算法對各樣品的退化軌跡進行預測。首先，利用每組最后8 個測量數據預測下一個時刻的退化量；接著，利用最后7個測量數據和上一步的預測值共同預測再下一個時刻的退化量。以此類推，當預測值超過或等于失效閾值l時停止。樣品的偽壽命x值可由式（8）估計出。

式（8）中：xijk≥1；Ik為各加速應力水平下的測量時間間隔。

3.3 算法應用

在3 個加速應力水平下，設置相同的粒子群參數如下：粒子個數為30；Dmax=100；ωmax=0.9，ωmin=0.4；as=2.5，af=0.5，bs=0.5，bf=2.5；e=1×10-5。在各應力水平下，使用改進PSO對RBFNN進行訓練優(yōu)化，收斂情況如圖2所示：

圖2 各加速應力水平下RBFNN的收斂情況Fig.2 Convergence of RBFNN at accelerated stress levels

在3 個應力水平下，各使用2 組測量值對訓練優(yōu)化后的RBFNN進行算法測試，測試結果如表1、圖3～5所示。

表1 驗證數據與預測數據的相對誤差Tab.1 Relative errors between verificati on data and prediction data

圖3 125 ℃下算法測試結果Fig.3 Test result of algorithm at125 ℃

圖4 100 ℃下算法測試結果Fig.4 Test result of algorithm at100 ℃

圖5 80 ℃下算法測試結果Fig.5 Test result of algorithm at 80 ℃

驗證測試結果中，最大相對誤差為3.29%，表明經改進PSO 訓練優(yōu)化后的RBFNN 預測準確性比較好。使用訓練好的RBFNN 結合式（8）對各個樣品的偽壽命值進行預測，預測值如表2所示。

表2 各個樣品的偽壽命估計值Tab.2 Pseudo-lifetime estimators of samples

3.4 可靠性評估與壽命預測

通過最優(yōu)擬合檢驗[10-11]，各個加速應力水平下樣品的偽壽命值ξjk服從對數正態(tài)分布，則在正常工作應力T0下的概率密度函數為

式中，μ(T)是對數均值，為溫度應力T的函數。

根據阿倫尼斯方程，可推導出μ(T)=a+b/T，a、b為待估常數[12]。將24 個偽壽命值作為整體進行分析處理，其極大似然函數為

編程解得a?=-4.89，b?=5 341.65，σ?=0.29；可得樣品在T0下的可靠度函數為

電連接器在工作溫度T0下的可靠度曲線見圖6。

圖6 產品在40 ℃的可靠度曲線Fig.6 Reliability curve of product at 40 ℃

根據式（12），可計算出此型號電連接器的平均壽命tˉ=200 412 h。

4 結束語

很多高可靠性長壽命產品的退化規(guī)律難以掌握，利用傳統的基于失效物理模型的方法無法實現可靠性評估。本文提出的改進PSO-RBFNN算法為退化規(guī)律未知的退化型產品的可靠性評估和壽命預測提供了一種新途徑。通過對某型電連接器的壽命預測實例，說明了此方法的使用流程和特點。改進PSO算法快速準確地訓練了RBFNN，并且通過測量數據驗證了RBFNN 的預測準確性。最后，成功估計出了樣品的偽壽命值，實現了對其可靠性評估和壽命預測。

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