基于蟻群改進BP算法的組合預測模型在軍械器材需求預測中的應用

萬 宇，劉 煒

（1.海軍裝備部軍械保障部，北京100841；2.91980部隊，山東煙臺2640011）

在軍械器材管理的采購計劃制定環節中，對軍械器材的需求預測大多是根據傳統的經驗來完成。在這種粗放式的管理模式下，積累的歷史數據沒有得到充分利用，預測準確率不高，軍械器材的籌供比例難以保證在一個合理的范圍內，導致庫存壓力和成本加大，并直接影響到修理任務的正常開展和裝備完好率，因而有必要對軍械器材的需求量進行科學有效的預測，以期在合理配置軍械器材庫存量、降低備件占用資金的同時有效保證裝備完好率。

目前，對庫存需求的預測方法有很多，如隨機時間序列預測法、平滑預測法、回歸預測法、馬爾柯夫模型預測、灰色理論預測法、神經網絡預測法等[1]。每種預測方法都有自身的特點，都是對系統內部某方面特征的刻畫，揭示了部分的變動規律，因而不能單純絕對地評價某種方法的優劣，比如神經網絡對于復雜因素具有很強擬合能力，但是對于不同結構的數據樣本，預測差異性較大，穩定性不足；對于回歸分析預測方法來說，它對于變量間存在非線性關系時的處理較弱；ARMA時序模型用于非平穩數據建模能夠較好地處理隨機擾動因素[2]。為綜合利用各項預測方法的優勢，Bates 和Granger 建議使用組合預測方法來綜合反映系統內部全部信息，從而提高預測精度和效率[3]。在組合預測的研究中，已經證實非線性組合預測比線性組合預測的精度要高，但是非線性組合預測中的非線性函數形式的選擇和參數估計等問題始終是困擾建模者開展預測工作的關鍵所在。本文提出了基于蟻群算法優化BP神經網絡的組合預測模型。利用歷史數據，用多元線性回歸法和ARMA時序預測方法進行預測，將其結果作為蟻群改進BP算法的輸入，從而構建組合預測模型。

1 單項預測模型

1.1 線性回歸分析

將預測對象作為因變量x，主要影響因素作為自變量y，如果呈線性關系，則應該能夠表述為[4]

式中：α和β是固定的未知參數；α是常數項，β是理論回歸系數；ε是被忽略和無法考慮到的因素，稱為隨機項。

取得α和β的精確值是不可能的，因為樣本數據都是有限的，只能得到參數α和β的估計值a和b。因此，在實際預測中，x和y之間的簡單線性關系應為[4]

式中：a、b是能夠取多個數值的統計估計值；e是殘差項，也被稱為回歸余項，是由于用a+by估計因變量x的數值所造成的，是估計值與實際數值之間的差。

實際預測中殘差項無法預測，再加上由于其不是主要影響因素，可將其近似為0，所以預測模型為

在使用線性回歸法之前需要對x與y之間是否存在顯著線性關系進行檢驗。檢驗方法常見的有R檢驗、F檢驗等。

當預測對象有多個影響因素，且影響因素與預測對象之間近似為線性關系時，則宜采用多元線性回歸分析，其數學模型如下：

式（1）中：xn1,xn2,…,xnm為第n組樣本值；b0,b1,…,bm為需要估計的回歸參數；ε1,ε2,…,εn為隨機誤差。

方程組可寫成矩陣形式：Y=Xb+ε。

1.2 ARMA預測模型

ARMA建模基本思路是構建某數據的時間序列，并使用過去值和現在值來預測未來值。該時間序列即是該預測對象隨時間遷移而形成的數據序列，并使用一定的數學模型來加以描述而形成的。其一般形式為[5]

式中：p、q分別為模型自回歸和滑動平均部分的階數；xt不僅包括自身t時刻以前的有限項的加權和，還包括t時刻以前有限項白噪聲干擾量的加權和。此時，xt與它自身過去時刻值的相關參數不再是線性關系，而是非線性關系。當確定一個平穩隨機序列可以用ARMA 模型進行描述以后，就需要對模型的階數和參數進行辨識。為了便于在計算機上編程實現，參數的辨識通常采用遞歸的最小二乘法。

2 蟻群改進BP算法

2.1 蟻群算法模型

蟻群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）是一種新的群智能優化方法，是一種隨機搜索算法。其算法模型如下[6-8]。

1）定義并且初始化人工蟻群集合Ω。

2）設定迭代次數或終止條件，開始循環迭代。

3）策略選擇，將遵循一定狀態轉移規則。

4）局部信息更新規則。螞蟻k在每次周游中對它所經過的弧更新信息素：

5）全局信息更新規則。每次循環結束，所有的螞蟻都完成一次周游，此時若產生新的最優解，則對當前最優解上的弧更新信息素式中：Δτij為增加的信息素為更新后的弧上信息素；為以前的弧上信息素；ρ為[0，1]區間的常數，為信息素的揮發度系數。

6）滿足迭代終止條件，輸出結果。

2.2 BP神經網絡

BP 神經網絡訓練的過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播2 個過程組成。信號正向傳播：輸入信號從輸入層進入，經各隱層神經元計算后，BP 神經網絡給出輸出值。誤差反向傳播：若網絡輸出值與期望輸出值之間存在誤差，且誤差超出指定范圍，那就將此誤差回傳給各隱層的神經元，用以調整各神經元的權值矩陣。誤差反向傳播并對權值矩陣調整后，再次計算網絡的輸出，并重新計算網絡的輸出誤差……循環反復，直到輸出誤差達到允許范圍或學習次數達到網絡設定的最大值[9]。

傳統神經BP 網絡存在一些嚴重的缺陷，如易出現振蕩、陷入局部極值、收斂速度慢、初始權值、閾值和隱含層神經元個數難以確定、預測結果不穩定等問題[10-12]。為優化BP 算法，應用蟻群算法對其進行改進。

2.3 蟻群改進BP神經網絡

具體方法為：首先，確定神經網絡結構，輸入層個數為n，隱層神經元數為m，輸出層為p個神經元。定義人工蟻群的可行解向量Xi，包括BP神經網絡的隱層單元m，輸入和隱層連接權值W∈?n(m+1)及隱層與輸出層的連接權值W∈?p(m+1)，輸入節點閾值bki和輸出節點閾值bko。然后，用動態調整人工蟻群算法搜索最優可行解，選取N個人工螞蟻構成蟻群，每個人工螞蟻都是D維向量。人工螞蟻初始群體隨機產生后，以后各代人工螞蟻的可行解根據人工螞蟻完整周游的遍數而變化。用以下公式衡量每個人工螞蟻的適應值：式中，yi是第i個樣本在第j個網絡輸出節點的理想輸出值，yj是第i個樣本在第j個在BP神經網絡中輸出節點的實際輸出值，p是輸出節點數，n是訓練集樣本數。該函數是一個具有多個極小點的非線性函數，則對該BP 神經網絡的訓練過程為調整BP神經網絡輸入權值ωij、輸出權值ωi0、輸入節點閾值bki和輸出節點閾值bko，直至解的適應度不再有意義地增加為止，此時即可得到精確的最優參數組合，也確定了最佳網絡結構。算法流程圖見圖1。

圖1 蟻群算法改進神經網絡

3 組合預測模型

1）分析數據，選擇合適的單項預測模型與方法。本文選用了多元線性回歸和ARIMA預測。

2）利用單項預測模型進行預測。

3）建立3 層BP 神經網絡。輸入層的節點數是單項預測模型的個數，輸出層的節點數是問題目標的個數，隱層的節點數采取試錯法來確定。最終確定網絡結構為2×5×1。

4）以單項模擬結果作為輸入，實際數據作為目標輸出，利用蟻群改進的BP 算法來訓練并測試已建立的神經網絡。

5）輸入單項預測結果，利用訓練好的神經網絡進行預測。模型流程圖見圖2。

圖2 組合預測模型

4 組合預測模型應用

假定某型軍械器材數據如表1，現結合該樣本數據使用組合預測模型來對需求進行預測。

ARMA 預測是從時間序列的過去值和現在值來預測未來值，其需要的參數為該軍械器材的歷年的實際需求值。

多元線性回歸分析是因果預測方法，其參數除了該軍械器材的歷年需求值外，還需要若干影響該軍械器材需求因素的量化值。在此假定各影響因素與器材需求之間為近似線性關系，采用四元線性回歸分析。對應的各影響因素分析如下。

1）工作應力：該軍械器材在不同裝備上、不同安裝位置上、不同使用環境下的影響是不同的，發生故障的可能性也是不同的。

2）使用強度：超出正常使用要求范圍會直接影響到故障情況，比如使用連續時間過長或應力應變狀況超出原設計條件。

3）使用總時間：該軍械器材處于使用狀態下的總時間。

4）故障率：器材的故障率直接影響到需求量。

對以上的因素進行量化，故障率A取平均每使用1 000 h 故障數目為量化值；工作應力B根據單位年度實際使用情況平均量化為1～7 的數值，數值越大表示工作應力越強；使用強度C根據單位年度實際使用情況量化為1～5 的數值，分別代表弱、較弱、一般、較強、強；使用總時間D取值為該軍械器材年度使用總時間，以小時為單位。

現列出近10 a 某型軍械器材的相關歷史數據如表1所示，其中L指得是該軍械器材的需求值。

表1 樣本數據

使用Matlab進行仿真預測，其中ARMA預測的結果如圖3所示。

圖3 ARMA預測結果對比圖

下一年的預測值為35.3。

四元線性回歸是使用統計工具箱中的命令regress實現，得到的回歸方程為：

預測下一年需求時，假設引進的該批次的軍械器材額定故障率為6.0，預計工作應力為5，預計實用強度為3，計劃使用總時間為5 000 h，代入回歸方程，則四元線性分析得到的需求值為36.5。

取前6組數據作為BP網絡的訓練，取后4組數據作為測試數據，其預測誤差曲線如圖4所示。其中，曲線1到4分別表示ARMA預測、四元線性回歸分析、傳統線性組合預測（利用最小二乘準則確定線性回歸分析和ARMA的最優權重）、基于蟻群改進BP算法的組合預測的誤差。可以看出，傳統線性組合預測的預測精度高于單項預測方法的精度，說明傳統組合預測確實提高了預測精度和效率；而基于蟻群改進BP 算法的組合預測方法在精度上具有很大的優勢，表明在軍械器材上的預測應用是切實可行的。

圖4 預測誤差曲線

最后，將四元線性回歸分析的一下年預測值36.5和ARMA 預測的預測值35.3 作為訓練好的神經網絡的輸入，得出結果并反歸一化后取整為36，因此下一年該軍械器材的需求預測值為36。

5 結束語

本文所提出的蟻群改進BP神經網絡作為組合預測的實施載體，能夠很好地發揮組合預測的預測效果，可以較好地應用于軍械器材的需求預測。通過某軍械器材的實例驗證，可以看出基于蟻群改進BP 算法的組合預測方法在預測精度上優于單項預測方法和傳統線性組合預測方法，在軍械器材需求測算中具有一定的實用價值。

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