環境激勵下結構模態參數識別方法綜述

沈方偉 杜成斌

(河海大學工程力學系,江蘇南京 210098)

1 引言

傳統的試驗模態分析方法(Experimental Modal Analysis，EMA)是基于系統輸入和輸出，求得頻響曲線(頻域法)或脈沖響應曲線(時域法)，實現結構參數的識別。但實際工程結構往往具有尺寸較大、邊界條件復雜以及材料多樣的特征，使得該類方法的應用受到局限。因此，運行模態分析方法(Operational Modal Analysis，OMA)的發展研究受到了廣泛關注。與EMA相比，OMA方法的優勢主要體現在：

1）無需激勵設備，利用環境激勵進行參數識別，費用小，同時避免因激勵過大造成結構損傷；

2）避免因激勵設備產生的信號與環境激勵產生的信號疊加和耦合，造成識別結果失真；

3）環境激勵往往是寬頻激勵，解決了因人工激勵信號的頻帶有限，無法激勵出結構所有模態的問題；

4）最低限度的影響結構的運行，更符合工程結構的邊界條件和實際工況。

OMA從上世紀60年代開始研究，經過半個世紀的發展，已形成多種理論技術。本文綜合國內外最新文獻，介紹了各種理論方法和技術的發展及研究現狀，針對各方法的適用條件和優缺點，總結了運行模態分析存在的關鍵問題和研究方向。本文根據識別信號域分類[1]，從頻域法、時域法和時頻法對目前運行模態分析方法進行了論述。

2 頻域法

頻域法通常是根據結構傳遞函數或頻響函數來識別結構模態參數的方法，其物理意義明確，基于傅立葉快速譜，頻域法得以迅速發展完善。頻域法理論存在著一定的局限性，給識別結果帶來不可避免的誤差。

2.1 峰值法

頻域法的研究開展較早，Bendat等[2]發表專著《Engineering applications of correlation and spectral analysis》詳細論述了峰值拾取法(Peak Picking，PP)，峰值法基于結構的頻響函數在固有頻率處會有峰值的原理，當只知道輸出響應時，用其功率譜代替頻響函數，利用平均正則化功率譜密度曲線的峰值確定模態特征頻率，利用工作撓度表征模態振型，利用半功率帶寬法確定模態阻尼比。但是該方法峰值選取比較主觀，對于密集模態無法識別，且僅適于識別實模態和比例阻尼結構，阻尼識別結果不準確，盡管如此，由于峰值法快速簡單，在工程中得到廣泛應用。

2.2 頻域分解類方法

Brincke等[3]在復模態指示函數[4]的基礎上提出頻域分解法(Frequency Domain Decomposition，FDD)，對響應功率譜進行奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)，得到對應的一組單自由度系統功率譜，對于密集模態頻率有較好的識別，抗噪性強，克服了峰值法存在的一些缺陷，但是FDD只適用于小阻尼結構，且無法得到準確的阻尼識別結果，理論上只能識別輸入激勵為白噪聲的結構模態參數。Brincke等[5]提出增強頻域分解法(Enhanced Frequency Domain Decomposition，EFDD)，在FDD的基礎上通過計算相關函數的持續時間和對數衰減率來識別模態頻率和阻尼，但由于計算相關函數截斷數據，使得阻尼識別結果產生誤差。Jacobsen等[6]在EFDD的基礎上提出消除諧波干擾的方法，利用SVD曲線中的峰值對諧波干擾進行判定，經試驗取得了不錯的結果。王彤等[7]提出頻域空間域分解法，通過在響應功率譜矩陣前后乘以奇異向量矩陣得到增強響應功率譜矩陣，更接近于單自由度系統功率譜，利用最小二乘擬合可以得到準確的模態頻率和阻尼，克服了EFDD存在的一些問題，但對大阻尼結構的參數識別能力有限。

2.3 最小二乘復頻域類方法

申凡等[8]運用多參考點頻域法識別結構的工作模態，基于互功率譜密度函數識別結構的模態參數，但由于相同模態階次的情況下，功率譜密度階次是頻響函數階次的兩倍，識別精度有限，針對這個缺點，Guillaume等[9]利用相關圖法得到的相關函數進行快速傅立葉之后得到半功率譜，具有與頻響函數相似的表達式，從而可以采用傳統的EMA方法進行參數識別。Guillaume等[10]提出最大似然識別法(Maximum Likelihood Identification，MLI)和最小二乘復頻域法(Least-Squares Complex Frequency-domain，LSCF)，LSCF起初是用于估計MLI的迭代初值，但發現其估計結果已有較高精度而得到推廣應用，LSCF能產生清晰的穩定圖，但是對于密集模態識別結果較差；MLI引入隨機變量的條件分布密度函數或似然函數，利用LSCF估計迭代初值，求解非線性方程組來確定模態參數，抗噪性很強，但是計算量較大。Guillaume等[11]又提出多參考最小二乘復頻域法，LMS公司將其稱為PolyMAX，通過使用頻響函數的右矩陣分式模型代替LSCF中的公分母模型，使其密集模態識別能力有了較大提高，且只需要極少的計算量。El-Kafafy等[12]在PolyMAX的基礎上提出一個結合隨機性和確定性的模態參數識別方法，首先利用MLI作為隨機部分，去除噪聲干擾，然后用PloyMAX的估計量作為確定部分平滑數據從而提高模態參數特別是阻尼的識別精度，該方法改善了PloyMAX法在大阻尼和噪聲高時對阻尼識別精度不高的問題。

頻域法因直觀、快速得到極大的推廣，在辨識過程中，通常用輸出信號的譜密度函數代替頻響函數，物理意義明確，信噪比較高，但是通常適用于小阻尼，且阻尼辨識結果不準確，對于密集模態辨識能力較弱，在傅立葉變換過程中也存在一定的譜泄露問題，導致精度下降，這些正是頻域法研究的重點。

3 時域法

時域法是直接利用結構的實際響應信號建立模型并進行參數識別的方法，通常可以較好識別模態阻尼，彌補頻域法識別結果的不足。國內外學者在運行模態分析的時域法領域做了大量研究，目前已有多種成熟的理論。

3.1 時間序列分析方法

Akaike[13]首次在白噪聲激勵下利用自回歸滑動平均模型(Auto Regressive Moving Average，ARMA)來識別系統的模態參數。Box等[14]發表專著《Time Series Analysis:Forecasting and Control》，詳細論述了時間序列模型預測方法，并將其應用于結構參數識別，但是該方法需要專業的理論知識，且預測費用較高。Gautier等[15]利用系統響應信號的相關函數來提高ARMA識別方法的抗噪性和魯棒性。Vu等[16]提出一種改進的多維ARMA方法，引入噪聲率秩序因子(Noise rate Order Factor，NOF)來確定模態階次，該方法在鋼板實驗中取得良好的結果，并與仿真結果相一致。

3.2 隨機減量技術

Cole[17]提出隨機減量技術(Random Decrement Technique，RDT)，利用測量得到的響應信號構造出表征結構自由振動的響應信號，并應用于航天飛機的模型結構實驗。Ibrahim[18]把這個技術擴展到多通道信號領域，在模型結構的振動實驗響應提取方面取得了滿意的成果。張西寧等[19]改進了RDT，采用了正、負閾值同時截取的提取方法，使參與平均的項增多，使提取的信號質量得到提高，一定程度解決了信號提取中截取閾值和平均次數的矛盾。黃方林等[20]利用RDT從測量響應中提取結構的自由振動響應，并綜合運用參數識別理論、最優估計理論，成功識別了大型斜拉橋的模態參數。

2.3 ITD(IbrahimTime Domain)類方法和自然激勵技術

Ibrahim[21]提出ITD方法，以粘性阻尼線性多自由度系統的自由衰減響應可以看作各階模態的組合這一理論為基礎，利用各測點三次不同延時采樣的響應數據，構造增廣矩陣，建立特征方程，求解和估計各階模態參數。此法精度較高，但只適合用于線性結構或弱非線性機構，抗噪性較差，處理測點數較多的數據的魯棒性較差。在此基礎上，Ibrahim[22]自己改進ITD，提出省時Ibrahim時域法(Spare Time Domain，STD)，通過構造Hessenberg矩陣，避免求解特征矩陣時進行QR分解，提高了求解效率和精度，同時減少了參數選擇。James等[23]提出自然激勵技術(Natural Excitation Technology，NExT)，基于不同測點的信號之間互相關函數與脈沖響應函數具有相似的數學表達式，利用互相關函數代替脈沖響應函數，再采用其他的識別理論，如ITD方法，進一步識別。李中付等[24]根據環境激勵具有隨機性的特點，應用ITD改進了特征矩陣的算法，并結合NExT法的原理，提出了一種在線參數識別的新方法，通過數值算例驗證了該方法對于稀疏模態和密集模態均適用，并具有一定的魯棒性，但不能完全消去噪聲干擾。

2.4 隨機子空間法

Peeters等[25]對隨機子空間法(Stochastic Subspace Identification，SSI)進行了深入研究，應用于土木工程的參數識別中，并提出用穩定圖確定系統的階次。常軍等[26]針對穩定圖法容易識別出虛假模態的缺點，利用模態置信因子來消除虛假模態，改進了穩定圖法，并驗證了該方法的有效性。Magalh?es等[27][28]將SSI應用于識別拱橋結構的模態參數，并輔以一種新的穩定圖方法來篩選出真實模態，可在線識別大型拱橋結構，而后又以拱橋為例來闡述OMA，詳細介紹了FDD、PolyMAX和SSI的處理步驟，為橋梁健康監測提供了有效的處理程序。

2.5 最小二乘復指數類方法

Brown等[29]提出最小二乘復指數法(Least Squares Complex Exponential method，LSCE)，利用系統的單個脈沖響應函數與留數、極點間的關系來求結構的模態振型、頻率和阻尼，LSCE計算量比ITD小很多，而且有較高的識別精度，但是LSCE是建立在單點激勵的基礎上的，無法有效識別大型結構的參數。在此基礎上，Vold等[30]基于多輸入多輸出的脈沖響應矩陣的相關理論，提出多參考點復指數法，以彌補LSCE對于大型結構參數識別的不足。Mohanty等[31]對LSCE法進行修正用于識別包含諧波分量的結構自由振動，并在梁振動試驗中取得良好的結果。鄭敏等[32]在互相關函數理論的基礎上，將響應間的互相關函數代替傳統復指數法中的脈沖響應函數，提出了互相關復指數法，并進行了試驗驗證該方法的有效性。

2.6 特征系統實現法

Juang等[33]基于控制理論中的Ho-kalman的最小實現理論，提出了特征系統實現法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)，由系統的脈沖輸出響應，采用SVD求解系統的特征值和特征向量，進而得到系統的模態參數。在此基礎上，多名學者[34][35]提出了基于輸出響應的相關函數的相關ERA和大幅提高ERA計算效率的快速ERA，對于算法的抗噪能力和計算效率有較大提高。秦仙蓉等[36]研究比較了ERA的幾種方法：ERA、相關ERA、快速ERA和快速相關ERA，結果表明引入相關概念后阻尼識別精度受噪聲干擾較小，而快速ERA提高速度4~10倍，且不影響精度。

時域法利用響應信號直接進行模態參數的識別，因而可以對運行中的設備進行在線參數識別，反映了結構的真實工作模態，對于識別模態密集的結構具有優勢。但時域法對于噪聲較敏感，抗噪能力差，且易產生虛假模態，亟待后續研究解決此類問題。

4 時頻法

大多數頻域、時域識別方法要求環境激勵是白噪聲或非白噪聲平穩激勵，然而工程實際不能總是滿足，而時頻分析方法能同時在時域和頻域內分析信號的變化，研究響應信號的局部時頻特征，因此對于平穩和非平穩信號均適用。而且時頻方法能識別時變系統和一類非線性問題，例如Bonato等[37]提出了基于時頻/模糊函數態濾波的參數識別方法，并用于識別非平穩風載下的結構模態參數，比較傳統頻域方法和時域ARMA方法，該方法可識別密集耦合模態，魯棒性好。

時頻表示可分為線性和雙線性時頻表示，魏格納分布（Wigner-Ville Distribution，WVD)是較早出現的時頻識別方法，Xu等[38]對比了WVD方法，頻域PP方法和時域ARMA方法，比較發現PP識別快速但精度較低，阻尼結果不可靠，ARMA可以精確的識別平穩信號激勵下的振動模態參數，而WVD可以識別非平穩激勵響應和密集模態。但是WVD屬于一種雙線性時頻表示方法，其能量分布存在交叉項且可能出現負值，改進這一點是該類方法當前的研究重點。Nagarajaiah等[40]利用短時傅立葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)來識別風振作用下裝有調諧質量控制系統的建筑結構，發現其具有一定魯棒性。STFT通過對信號加短時分析窗來提取信號的時頻特性，屬于線性時頻表示方法，能量分布不存在交叉干擾項且始終為正，但是由于不能改變信號窗的形狀，導致STFT的頻率分辨率和時間分辨率相互制約，所以人們提出基于小波變換(Wavelet Transform，WT)的識別方法來改善這一缺點。續秀忠等[39]分別利用STFT和WVD識別時變結構的模態參數，對剛度突變和連續變化的單自由度系統進行仿真，驗證了時頻變換方法的有效性。

4.1 魏格納分布和短時傅立葉變換

4.2 小波變換

Staszewski[41]對系統的脈沖響應函數進行時間尺度分解，將WT運用于多自由度結構的模態參數識別；而后又利用小波脊和骨架識別非線性系統的模態參數[42]。Le等[43]利用新構造的連續小波變換直接對輸出響應進行參數識別，從而避免了RDT預處理，利用SVD來檢測小波“脊”和“骨架”來提高算法的抗噪能力，通過算例和實驗驗證了該方法的有效性。WT可以解決STFT信號窗固定的缺點，在低頻時可得到較高的時間分辨率，而高頻時得到較高的頻率分辨率，從而獲取信號更精確的時頻特征，但WT對于非線性系統的參數識別還沒有形成完善的理論，有待進一步研究。

4.3 希爾伯特-黃變換

Huang等[44]提出希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)，包括經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition，EMD) 和Hilbert變換兩部分。EMD利用響應信號本身的時間尺度特征在時域內進行分解得到各階固有模態分量，再通過Hilbert譜分析得到模態參數，HHT能有效的處理非平穩信號和一些非線性問題，且可以去除高頻噪聲。陳雋等[45]研究討論了HHT方法處理非平穩數據的性能，利用HHT方法分別識別平穩及非平穩的實測信號的頻率、阻尼，并用于識別青馬橋的實測響應，結果表明HHT識別非平穩信號具有優勢。鄭敏等[46]在SVD對信號進行預處理的基礎上，研究了HHT方法對于密集模態的識別精度，并對飛機模型進行仿真分析，結果表明參數識別結果符合基準模態。

時頻法兼有時域法和頻域法的優點，對于非平穩激勵下的結構振動識別具有優勢，對于時變結構的和非線性系統的參數識別也有一定的效果，是一種前景廣闊的識別方法。目前時頻法需要解決的問題主要是提高識別效率和尋找更適用于工程實際的辨識方法，例如尋找或構造能適于系統固有特征的小波基函數，完善非線性問題識別方法等。

5 結論與展望

近年來，隨著工程應用技術要求的不斷提高，學科交叉融合不斷拓展，運行模態參數識別受到越來越多的關注，具有廣闊的研究前景。雖然目前OMA有大量的研究成果，可以解決大部分工程實際問題，指導數值仿真模擬，但由于工程問題具有復雜的材料特性、邊界條件和大量振動噪聲干擾，OMA在參數識別方面仍然存在一些問題：

1）現今OMA理論推導過程中往往存在簡化、假設，如假設輸入激勵為白噪聲，結構一般為線性或小阻尼，與工程實際應用有差別，對于復雜的工程實際如何提高識別結果的魯棒性。

2）實際工程現場存在大量噪聲，對于現場采集如何減小噪聲干擾，對于所得的響應信號處理如何提高識別方法的抗噪性，并有效的剔除虛假模態。

3）對于復雜的工程實際，如旋轉機械等結構，往往存在很強的諧波干擾，如何消除諧波干擾。

4）運行結構的動態特性是變化的，如有控制裝置的高層建筑等結構，如何識別結構的時變模態參數。

運行模態分析方法對于滿足一定工況的結構參數識別具有很大的優勢，以后的研究要根據工程實際，結合信號處理分析科學，多種方法優勢互補，提高識別效率和精度，為結構動態設計和有限元仿真計算提供實際依據。

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