基于擴散濾波的圖像邊緣檢測算法

曹亞君 蘆 范

（商丘職業技術學院，河南 476000）

由于目標對象其實體的邊緣以及圖像的噪聲和紋理都是具有實際意義的邊緣內容，面對各式的邊緣特征，現實中不容易發現帶有一致性的邊緣檢測算法。我國很多的邊緣檢測算法大多按照不同形態的圖像邊緣特點所制定出來的，雖說有的能夠達到檢測效果，但是更存在著一些局限性，所以數字圖像的邊緣檢測算法仍舊具有很大的上升空間，基于擴散濾波的圖像邊緣檢測算法就是目前對傳統算法最有效的改進。

1 邊緣檢測的基本原理

圖像處理的過程當中，可以根據圖像的灰度數值，從而對圖像所有方面進行描述。多種圖像要在限制的范圍之內，其灰度數值所發生碩大改變的因素，其實指的就是圖像邊緣的基本概念。用另一種方式來講，邊緣能夠全面顯示出分部的數值大小。比如有的圖像，其灰度數值會經常使用單調法形成改變，一旦數值得變化幅度較大時，即意味著此處屬于局部邊緣。我們可以通過邊緣檢測算子來對其進行相關的檢測，邊緣的描述主要包括：邊緣位置、邊緣方向、邊緣法線方向以及邊緣強度。

我們通常可以通過圖像灰度的不連續程度以及圖像的灰度對圖像的邊緣特點進行相關檢測。關于圖像灰度的不連續性大致可以被分為兩大類型：一類是以圖像邊緣線條的不連續，在邊緣線條的位置，像素灰度的數值發生了突變，但是經過突變的一小段時間里又迅速恢復到原有的灰度級。第二類是帶有階躍性質的突變，具體是指圖像的灰度大小處在側面的灰度數值所產生的變動比較明顯，差距也非常大。在現實圖像里，由于尺度空間或者傳感器分辨誤差等一系列因素，使得原先的邊緣突變形式的灰度數值從突變方式慢慢形成了漸變方式，不再和原本圖像灰度的變化所匹配，過程是瞬時性質的。具體表現為一些帶有寬度改變的情況，導致了階躍性質的突變呈現出有規則的斜坡狀，是線條形狀變成了屋頂型，在實際的環境當中，線條型邊緣以及階躍式邊緣極為罕見，而且通過一定方法檢測到的邊緣信息具有一定程度的不實。致使一些信息資料缺失，倘若技術工人在處理的過程當中再受到某些客觀因素的作用，更會使檢查到的邊緣圖像形成虛假的一面，其邊緣不僅有漏洞甚至還會有丟失的可能。在通常的情況之下，幅度的大小和方向的改變，這兩大極其重要的衡量指標作為了邊緣圖像處理的先決基礎。如果不出現意外，沿著邊緣的圖像和元素其程度的反映比較小，表面也比較的光潔、順滑。此外，邊緣垂直的方向上所產生的像素變化，與其幅度的大小成正比，兩者的范圍都非常大。這樣的改變顯示在具體的圖像當中，就表現出豐富多彩的形態，特點和樣式各有千秋。

2 對邊緣檢測算子性能的相關分析

在國際上的一些文獻中，對于邊緣檢測算子的相關研究較為罕見，同時也很難做出對性能的具體評定，這主要是由于關于邊緣檢測的算子數量眾多，而每一種算子在進行邊緣參數的確定過程中出現的問題非常多，而國際上一些權威性的性能判據也相對匱乏，而想要得到這個性能判據，非常有必要對算子里面的輔助信息以及主要信息進行區分，我們知道，邊緣檢測算子的性能判據主要包括邊緣的高度、空間的方位以及邊緣點的定位等等，可是卻沒有哪一個算子能夠準確提供全部完整的信息。關于算子的性能主要包括邊緣檢測的概率、邊緣算子的品質因數、邊緣檢測的定位以及主觀評價。

所謂邊緣檢測，實際上指的是在圖像的相關區域以內檢測是否存在邊緣，我們可以設不存在邊緣的概率為P（no-edge),存在邊緣的概率為P（dage)。

正確檢測邊緣概率為，錯誤檢測邊緣的概率為，而在檢測過程中出現的定位實效、邊緣點丟失以及虛假邊緣點的誤差被稱之算子的品質因數，計算公式為：

，a是比例常數，I表示實際邊緣點與理想邊緣點的數量，而d則是實際和理想邊緣點之間的垂直距離。邊緣檢測定位主要是算子的一個主要特性，它能實時地反映出一個邊緣的能力。

這里需要注意的是主觀評價，普遍認為，實際物體邊緣和檢測結構的視覺感官匹配度可以用來衡量邊緣檢測算子的基本性能，通常情況下，觀察者能夠對物體的邊緣進行準確的識別，所以觀察者的視覺觀察邊緣與邊緣檢測結構的相似度是度量算子性能的主要手段。

在數字圖像中隱含了很多有用的信息，這些信息對圖像的分析相當重要，邊緣檢測在預處理工作中具有十分關鍵的作用，我們可以把邊緣檢測運用到圖像分割、特征描述上。

3 擴散濾波的圖像處理

圖像的處理工作中，非常重要的是去除噪聲的同時能夠比較好地增強和保持一些細節信息，我們可以利用這些信息識別一個圖像恢復方法的優劣，我們可以認為這些信息是一種標準。而在這方面，各向異性擴散可以得到最佳的效果，而對于絕大部分非線性擴散濾波器而言，目前還沒有一個正確的定論，其中模型解存在的唯一性就是當今十分難解決的一個重要問題，穩定性更是無從談起。而在最近幾年，國際上提出了對PM模型的改進，對以上問題的解決提供了理論基礎，但是仍沒有解決邊緣處噪聲的問題，而在最近提出的基于擴散張量的微分方程模型，對于解決噪聲問題具有一定的幫助。

基于擴散濾波的圖像邊緣檢測算法，在圖像的處理領域已經得到了較為廣泛地應用。當邊界的具體條件不屬于考慮的范圍中，合理的公式順理成章地成為了聯系圖像函數和樣本的有效媒介。而它不論在邊緣區還是平滑區等重要的結構處都是采用相同的擴散方法，這也就導致了細節信息的模糊。而為了避免這種邊界模糊，我們必須考慮構建擴散濾波器讓其在邊界處減小擴散，構造出遞減的函數：，通過此函數我們可以清楚地看到僅是擴散采取的是各向同性的方法，換句話說就是擴散張量D的各個特征減少的數量相同。

4 非線性各向異性擴散濾波器

非線性各向異性擴散濾波器不僅僅要考慮邊界檢測量的模，更加要考慮到它的方向，我們完全可以構建兩個特征向量V1和V2，為了讓模型沿著邊緣的方向進行擴散，與此同時，保證在穿越邊緣的方向不進行擴散，我們必須要將相應的特征值滿足公式：

目前，有很多的方法都可以構建出這樣的擴散張量，各向異性擴散模型可以對圖像邊緣處的噪聲進行很好的處理，該種濾波器從數學理論角度上講是適用的，因為它有唯一的結果，而且這個結果在一般情況下是無窮可導的，這是與傳統PM模型最大的分別。

5 尺度空間

各向異性擴散濾波器具有增強圖像的效果，同時更可以對圖像進行平滑工作，擴散的過程我們可以用尺度空間進行表示，下面就讓我們對尺度空間的基本理論進行相關的了解。

根據目前的情況，人們對圖像的質量與效果需求不盡相同。比如，圖像消除雜音的環節中，工作人員不但要消除雜音、降低噪聲，還要確保邊緣細節的方方面面都要具有時效性和針對性。而在對圖像開展鑒別工作時，要對觀眾感興趣的內容格外的重視，深化細節的處理，保證無任何的瑕疵。可見，這些成為了合理優化尺度空間的基礎。

為了使計算更加迅速，過程更加簡單，可以在尺度空間里合理添加一些非常有必要的限制條件。這些經過深思熟慮的限制條件，大部分是由于采集的圖像必須要轉換格式才能看到，對此務必要符合其基本的組構條件。對于那些剩余的部分，可以合理導入有關的偏微分方程模式，并使它成為一種工作習慣，仔細分析好所要用到的尺度空間測繪道具。我們可以設定X、Y為圖像中的兩個主要的點，Y在X的某一區域范圍內，那么存在的足夠小的h則需要滿足：

假如上面公式中，對于任意點都成立，則我們可以認為尺度空間滿足局部比較的原則，滿足這一原則之后，在我們的現實生活中，在進行圖像拍攝的時候，我們得到的結果往往可以反映出相同的物體以及場景，但是因為拍攝的環境以及位置各不相同，我們所得到的相關圖像在形式上形成了一定的差異，而實質的內容是一致的，我們對這些圖像進行濾波則具有一定的要求。考慮到會出現這種狀況，尺度空間在某種意義上被賦予了灰度變換和空間轉換的不變性。

6 結論

基于擴散濾波的圖像邊緣檢測算法是計算機視覺范疇內最重要的研究課題，在各個行業領域中，也得到了廣泛的應用，比如在建筑工程領域中，工作人員常常會根據生產的模型輪廓對物體進行識別，在醫學領域里，人們常常根據提取細胞的輪廓特征來對細胞的質量進行判斷，此外，B超圖形和地震圖像也有很重大的用途，具體應用到目標跟蹤與識別中。相信經過有關工作人員的不斷探索與實踐，我國圖像邊緣檢測的算法一定會更加的科學與完善，從而為有關行業作出巨大的貢獻。

[1] 趙凌，張祖萌，郭偉,基于數學形態學的毫米波圖像邊緣檢測方法[J],國土資源遙感，2006，12.

[2] 孫即祥,數字圖像處理[M],石家莊：河北出版社，1993，22-24.

[3] 王植，賀賽先,一種基于 Canny 理論的自適應邊緣檢測方法[J],中國圖象圖形學報，2004，9(8)：957-962．

[4] 張兆禮,現代圖像處理技術及 MATLAB 實現(第 1 版)[M],北京：人民郵電出版社，2001，37-41．