基于MATLAB的振動壓路機橡膠減振器的參數優化分析

但斌斌，鄔俊惠，容芷君，周鼎

(武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢430081)

壓路機工作時的振動和噪聲作為一種環境污染，逐漸引起了社會各界的普遍關注。隨著振動壓路機在生產中的廣泛應用，減振和降噪也逐漸成為當前振動壓路機技術發展的方向之一，越來越多的研究者著力于減振系統的試驗與研發。振動和噪聲不僅危害操作人員的身體健康和周圍人員的生活，還嚴重影響壓路機機器零部件的工作壽命。減振系統的理論研究與減振器的開發，具有重要的實際生產意義和社會價值。

振動壓路機利用安裝在振動輪中偏心激振器的高速轉動產生激振力來完成對路面基礎的壓實工作。振動壓路機的工作裝置在振動壓實時，一方面是振動輪對被壓實材料的沖擊力越大，壓實效果就越好:但從另一方面講，強烈的振動有損于機器零件的使用壽命和司機的身體健康，因此要求振動壓路機的上車振動能量盡量小，這就是在振動壓路機上設置減振系統的目的。

振動壓路機減振性能是影響操作舒適度、噪聲、壓路機工作性能和機器零件使用壽命的主要因素。橡膠減振器具有良好的機械性能，加工方便，具有良好的彈性穩定性及耐日照性能，常被用來作為振動壓路機減振系統的重要組成部分。相比天然橡膠，丁腈橡膠材料具有良好的耐油性和較大的損耗因子，減振效果較好，從而得到廣泛應用。

長安大學劉浩亮等對振動壓路機的橡膠減振的動態性能進行了研究，得到一些橡膠減振器隔振性能的主要影響因素，橡膠減振器的剪切模量和損耗因子不是靜態常數，而是溫度和頻率的函數，并且變化很大，很復雜，強調了在減振設計中必須考慮其動態性能［1］。

1 減振系統的分析與減振性能的影響因素及其評價方法

1.1 基于二自由度的減振系統的分析

橡膠減振器的作用主要表現在對振動系統的阻尼作用。試驗研究表明，橡膠減振器并不完全符合黏性阻尼的假設，更具有結構阻尼的性質，其特點是，阻力大小與振動位移成正比，方向則與速度方向相反，宜采用復剛度K*表示［2］。

式中:K*是復剛度;

K'表示存儲彈性常數 (N/m);

K″表示損耗彈性常數 (N/m)，表示與變形有90°相位差的剛度大小;

i為虛數單位;

η表示損耗系數，η=K'/K″=tanφ，φ表示同一時間內載荷超前變形的相位角。

于是根據減振器的復剛度來建立壓路機的力學模型，壓路機工作時一般情況下緊貼土壤表面，不會跳離地面，所以把壓路機的振動系統看作是二階系統［3-4］，如圖1所示。

圖1 壓路機的力學模型

其運動學方程為:

m1，m2，m3分別是上車、振動輪、隨振土壤質量;

F，ω分別是激振力和激振頻率;

x1，x2分別是上車和振動輪位移。

對上面第二個式子進行拉氏變換［5］，可以得到以激振力為輸入、上車位移為輸出的頻率特性為

得到以激勵力為輸入、振動輪位移為輸出的頻率特性為

1.2 減振性能的影響因素

(1)振幅對減振性能的影響

通常情況下振動壓路機的振幅指的是壓路機的名義振幅，而振動壓路機的工作振幅是一個變化的值，與其名義振幅和土壤的性質密切相關，希望其值在可取范圍內盡量大，以保證壓實的能力，但是振動輪振動過大，不但會出現過壓實現象，還會導致上車的振動劇烈，嚴重影響駕駛舒適度。所以，振幅可能會對振動壓路機減振性能產生影響。

(2)振動頻率對減振性能的影響

實驗和理論研究表明，機架和振動輪系統有兩個共振頻率。當振動頻率在二階固有頻率以上時，機架的位移逐漸減小且平穩。當振動頻率在二階共振區以內時，雖然在理論上機架、振動輪的位移都很大，有利于壓實，但機架很有可能與振動輪產生共振，這會導致機架振動更為急劇，嚴重影響減振效果。所以，振動頻率不但影響振動壓路機的壓實效果，對振動壓路機減振性能也有較大的影響。

(3)橡膠減振器的復剛度對減振性能的影響

減振器的復剛度實部對應其剛度，虛部對應其阻尼。減振器剛度對振動壓路機減振性能的影響較大，振動壓路機減振器的剛度過大，則起不到減振效果，上機架的振動會隨振動輪振動的加劇而加劇;若振動壓路機減振器剛度過小，則橡膠減振器對上機架起不到支撐的作用，會產生很大的靜變形。振動壓路機減振器的阻尼對壓路機減振性能也有較大影響，在減振器固有頻率不變的情況下，減振器的阻尼越大，減振器的傳遞率就越大［6］。

1.3 減振性能的評價方法

目前，對振動壓路機舒適性的評價主要采用1/3倍頻法、絕對傳遞率法和相對傳遞率法。

(1)1/3倍頻法。即使用1/3倍頻程中心頻率對應的加速度值來評價壓路機減振性能，將加速度頻譜對應的1/3倍頻帶中心頻率的帶寬積分，從而求得1/3倍頻程加速度均方根值。

(2)絕對傳遞率法。在主動減振系統中，絕對傳遞率為傳到基礎上的力與激振力之比，在被動減振系統中，絕對傳遞率為機械設備的振幅與基礎振幅之比，絕對傳遞率表示經過減振后力或振動量的減小程度，當其值小于1時，才有減振效果，而且傳遞率越小越好。

(3)相對傳遞率法。在被動減振系統中，相對傳遞率定義為上車振幅與下車振幅的比值，相對傳遞率越小說明振動壓路機的下車對上車傳遞的振動越少，減振的效果就越好，其值越大表現為下車傳遞給上車的能量越大，減振的效果就越差［7］。作者利用相對傳遞率法來求解下述計算模型。

2 MATLAB計算模型的簡介與分析

采用從多種方案中選擇最佳方案的設計方法。它以數學中的最優化理論為基礎，以計算機為手段，根據設計所追求的性能目標，建立目標函數，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優的設計方案。

目標是壓實效果最優 (在最少的壓實次數時，土壤獲得最大的壓實能量)，約束條件是減振效果較佳，設計變量主要是減振器的復剛度。

以壓實功率積Q最大為目標函數，以減振支承系統復剛度K*1中的實部、虛部為優化模型設計變量。由于橡膠減振器的復剛度是隨著振動頻率和溫度變化的，因此以振動壓路機工作條件下的溫度范圍、頻率范圍和應變幅值范圍內相應的減振支承系統中橡膠減振器性能變化為約束條件，調用MATLAB的優化工具箱，對減振支承系統復剛度K*1進行選擇。

針對減振效果的量化，利用相對傳遞率法來量化減振效果，并作為一個約束條件。

根據相對傳遞率的定義，根據式 (2)可以求得上車和振動輪位移的比值:

式中:λ為激振力頻率與減振系統固有頻率比，η表示橡膠減振器損耗系數。

當頻率比λ∈ ［0，10］、η∈［0.2，0.9］時利用MATLAB計算，結果如圖2所示。

圖2 不同損耗因子下頻率比所對位的位移比曲線圖

如圖2，在不同的損耗因子條件下，可以看出:當λ≥4，傳遞率明顯變小 (τ＜0.09)，為了減少上車振動位移，在壓路機設計中一般取λ≥4，且越大越好;當λ=1時，傳遞率為一較大峰值，即發生共振，設計時應該避開。當橡膠減振器的振動頻率在共振區附近，即λ≈1時，為了減少上車振動位移，應盡量增大損耗因子，同時橡膠減振器的復剛度的實數部分的變化會導致頻率比發生變化，應盡量減少其波動。

對壓實效果的量化，根據LUTHER［8］所定義的壓實功率積，如下式:

壓實功率積Q越大，振動輪壓實能力就越大。減振效果利用傳遞率來量化，傳遞率越低越好。

根據式(4)可將式(6)變換成:

因此該計算模型可表述為:

3 算例

以實驗室TYZ1000型振動壓路機樣機為例，設計振動工作頻率為25 Hz，高振幅工作時上車質量m1為1 600 kg，振動輪質量m2為3 500 kg。根據國內外文獻資料，通過對振動輪土壤系統的被測性能與等效參數系統所算得的振動性能的分析比較，以10%的振動輪分配質量計入m2的數值。隨振土壤質量一般為500 kg，激振力F為200 kN。

土壤的復剛度根據振動土壤密實度分成兩個階段:塑性階段和彈-塑性階段。高振幅作業時設塑性階段土壤復剛度為1.65×107(1+0.80i)，彈塑性階段復剛度為1.81×107(1+0.05i)。

結合式(1)—(7)，把傳遞率作為一個約束條件 (一般認為傳遞率小于0.000 1減振效果較好)，方程如下:的速度相當快，通過大約50次搜索就可以使誤差限定在1以內;然而，再往后的搜索速度就明顯變慢了許多，在這種情況下如果還采用PSO算法，那么性價比就會比較低。

圖4 PSO結合Newton迭代法求解的誤差曲線圖

圖4是采用粒子群優化算法和 Newton迭代法相結合的方式得到的誤差曲線，可以看出這種算法具有很高的精度(0.001)，幾乎可以滿足所有的工程要求，并且速度較快。

4 結束語

重點探討了某實用五自由度搖擺臺的位置正解，采用粒子群優化算法和Newton迭代法相結合的方法，該方法利用粒子群優化算法的全局搜索能力和前期快速收斂的特點，在整個解空間里快速搜索，并且能夠很快搜索到目標值附近。然而，越靠近目標值，PSO算法的收斂速度就越低，且容易陷入局部最優。所以作者在搜索后期直接摒棄了PSO算法，取而代之的是經典的Newton迭代法，這種經典的迭代法求解精度高，可以使最終的解達到理想的精度。然而，Newton迭代法也有計算量大的缺點，不過沒有關系，因為在搜索前期，PSO算法已經將搜索結果鎖定在目標值附近很小的范圍內，所以采用Newton迭代法只要再迭代很少的幾次就可以滿足精度要求了。試驗表明:這種改進有很高的精度和較好的實時性，對多數基于桿長驅動的搖擺臺的位置正解具有借鑒意義。

【1】馮志友，李永剛，張策，等.并聯機器人機構運動與動力分析研究現狀及展望［J］.中國機械工程，2006，17(9): 979-984.

【2】黃真，趙永生，趙鐵石.高等空間機構學［M］.北京:高等教育出版社，2006.

【3】LEE T Y，SHIM J K.Improved Dialytic Elimination Algorithm for the Forward Kinematic of the General Stewart-Gough Platform［J］.Mech Theory，2003，3(8):562-577.

【4】CODOUREY Alain.Dynamic Modeling of Parallel Robots for Computed-Torque Control Implementation［J］.The International Journal of Robotics Research，1998，17(12): 1325-1336.

【5】芮鈞，陳守倫.Matlab粒子群算法工具箱求解水電站優化調度問題［J］.中國農村水利水電，2009(1):114-116.