基于BP網絡的6-UPU開環并聯機床誤差預測

韓紹民，趙慶志，辛慶杰，趙森

(山東理工大學機械工程學院，山東淄博255049)

并聯機床從本質上解決了串聯機床布局上的固有缺陷，它以獨特的優點越來越受到人們的重視。然而，由于市場的多樣性、專業化以及并聯機床的數控系統開發周期長、難度大，現在市場上流行的并聯機床多采用開環式設計［1-2］，這就帶來了加工精度問題。合理地預測加工誤差，對于提高并聯機床精度有重要意義。

目前，應用基于專家系統、模糊技術及人工神經網絡等的智能技術已成為研究數控加工參數優化選取的重要方法［3-4］。人工神經網絡技術的自學習，為解決這一問題提供了新思路，只要事先通過樣本訓練確定網絡內部各個單元直接的連接權，就可以準確地預測出加工誤差［5］。

作者以6-UPU教學型并聯機床為實驗平臺，以銑削殼類鋁合金零件為研究對象，借助BP神經網絡的自學習功能，建立并聯機床誤差模型，并進行數控加工實驗數據處理與分析。

1 6-UPU教學型并聯機床誤差分析

6-UPU教學型并聯機床特點在于:靜平臺通過6個完全相同的UPU(萬向鉸-移動副-萬向鉸)驅動分支與動平臺相連，每個驅動分支通過交流步進電機和滾珠絲杠來改變其長度，從而改變動平臺的位置和姿態。這是一種六自由度的并聯機構，精度問題依然是當前并聯機床待解決的難題和制約機床商品化和產業化的瓶頸問題。影響并聯機床精度的誤差很多，包括并聯機床上零部件制造誤差、裝配誤差，加工過程中的受力變形、熱變形、鉸鏈間隙誤差等非線性誤差［6］。

2 試驗數據的處理

為了提高試驗的利用率，必須對離散的試驗數據進行處理，全面考慮到加工過程中遇到的各種情況。這里只選取直線加工后的尺寸為代表來分析尺寸誤差，建立一維輸出BP神經網絡。如果要研究其他加工誤差，增加網絡輸出維數即可。

2.1 樣本的測量

(1)用精度為0.02 mm的游標卡尺測量銑好的直線槽長度;

(2)用精度為0.02 mm游標卡尺分別測量6根桿件相對長度，在絲桿上選取任意一點為測量基準，同時選取動平臺上的萬向鉸上一點為另一測量基準，要求在游標卡尺的測量范圍之內，采用多次測量取平均值的取值方法。

2.2 樣本數據的選取原則

樣本的質量直接影響神經網絡的收斂速度和預測精度，通過對6-UPU并聯機床加工原理和影響尺寸誤差變化因素分析，制定以下樣本數據的選取原則:

(1)以加工后直線槽尺寸的最大測量值為樣本數據，即多次測量選取測量數值最大的樣本數據;

(2)以同一點為起點，加工不同方向、相同理論長度的樣本，測量樣本數據;

(3)以不同點為起點，加工理論長度相同、方向不同的樣本，測量樣本數據;

(4)以同一點為起點，加工不同方向、不同理論長度的樣本，測量樣本數據;

(5)以不同點為起點，加工不同方向、不同理論長度的樣本，測量樣本數據。

3 人工神經網絡模型的建立

3.1 BP神經網絡模型的建立

在給定加工初始條件、要加工直線槽的銑削方向以及理論銑削直線長度的情況下，采用BP神經網絡構建6-UPU教學型并聯機床的誤差預測模型，通過試驗數據、網絡訓練和數據仿真，可以有效地預測加工后實際尺寸。

以6-UPU教學型并聯機床為研究平臺，加工初始條件選取6根桿件的長度，考慮到加工方向、加工長度對加工結果的影響，所以輸入層神經元有8個，即6根桿件的長度、理論加工方向及理論加工長度。這里的方向指的是所加工直線槽與并聯機床x軸正方向之間的夾角。而輸出層神經元為實際加工長度。

理論證明，具有單隱層的前饋式分層神經網絡可以以任意精度逼近任何連續函數。在隱含層神經元數目選擇方面，主要采用實際運行調整法，即通過不斷調整隱含層神經元個數，直到收斂精度與收斂速度達到要求為止［7］。最終確定的神經網絡結構為8—10—1，如圖1所示。

圖1 6-UPU教學型并聯機床誤差預測模型

3.2 BP神經網絡訓練分析

應用樣本數據對基于BP神經網絡構建的6-UPU教學型并聯機床的誤差預測模型進行訓練。作者選取25組實驗樣本數據，其中15組作為正常訓練數據，5組作為變量數據，剩余的作為測試數據。實驗樣本數據見表1。

表1 實驗數據

訓練BP神經網絡，需要計算網絡加權輸入矢量以及網絡輸出和誤差矢量，然后求得誤差平方和。當訓練矢量的誤差平方和小于訓練精度10-4時，訓練停止，否則在輸出層計算誤差變化，且采用反向傳播學習規則來調整權值，并重復此過程。當神經網絡訓練完成后，對神經網絡輸入一個不是訓練集合中的矢量，神經網絡將以泛化方式給出輸出結果［8-9］。BP神經網絡的誤差收斂曲線如圖2所示。

圖2 BP神經網絡的誤差收斂曲線

函數post reg返回了3個值，m和b分別表示最優化回歸直線的斜率和y軸截距。當 m=1，b=0時，神經網絡輸出與目標輸出完全相同，此時的神經網絡具有最優的性能。R表示網絡輸出與目標輸出的相關系數，它越接近1，表示神經網絡輸出與目標輸出越接近，網絡性能越好［10］。從圖3可以看到:最優回歸直線與理想回歸直線 (網絡輸出等于目標輸出時的直線)幾乎完全重合，說明神經網絡具有非常好的性能［11］。

圖3 神經網絡性能測試曲線

3.3 BP神經網絡預測與驗證數據對比分析

將驗證樣本數據表中的驗證數據代入已經訓練好的加工誤差預測模型進行驗證。加工樣本數據和預測數據的對比分析如圖4所示。

圖4 加工樣本數據和預測數據的對比分析

可以看出:試驗驗證樣本數據和BP神經網絡的預測數據基本吻合，達到了加工尺寸誤差的預期效果。人工神經網絡屬于一個全局優化的過程，有個別預測值大于或者小于驗證樣本數據值，屬于正常情況。

3.4 BP神經網絡預測精度

BP網絡的預測精度用預測相對誤差來表示。表2給出了加工后測量值，利用BP網絡得到的預測值以及它們的相對誤差。從表2可以看出:最大相對誤差為13.7%，最小相對誤差為3.58%，平均相對誤差為7.35%。

表2 預測與試驗誤差對照表

4 實驗驗證

使用6-UPU教學型并聯機床，在殼類鋁合金零件上銑削直線槽，選定6根桿件的長度分別為: 111.72、124.67、146.36、155.59、136.77、119.35 mm、加工時方向為-117°、理論加工長度為18.15 mm。利用BP神經網絡進行仿真，其預測值為24.55 mm。在MATLAB中編寫優化選值程序，其循環跳出條件為預測值與理論值差值小于0.50 mm。選取編寫程序值為12.13 mm，加工后的測量數值為17.96 mm，與理論值差0.09 mm，提高了加工尺寸精度。

5 結束語

運用以上提出的試驗數據與樣本數據選取原則，實現了樣本數據的優化，網絡的訓練函數采用Levenberg-Marquardt算法，提高了BP神經網絡模型的收斂精度與收斂速度。雖然將BP網絡運用到數控系統中增加了程序的復雜性，影響系統快速反應，但可以將其作為程序編譯前數據預處理，在加工過程中不必調用BP網絡進行實時處理數據。利用BP網絡預測加工后尺寸，可以提前進行一定的精度補償，提高加工精度。

【1】汪勁松，黃田.并聯機床-機床行業面臨的機遇與挑戰［J］.中國機械工程，1999，10(10):1103-1107.

【2】周凱，陶真，毛得住.虛擬軸機床的發展趨勢—混聯機床［J］.現代制造工程，2002(3):5-7.

【3】張立濤.基于神經網絡的金屬車削參數智能優化系統的研究與開發［D］.太原:太原理工大學，2008.

【4】蔡安江，席洪波，郭師虹.電火花線切割加工參數智能自選系統研究［J］.模具工業，，2008，34(3):69-72.

【5】蔡安江，席洪波，郭師虹.基于BP神經網絡的數控加工銑削參數優化［J］.模具工業，，2008，36(9):26-29.

【6】孫哲.6-UPU型并聯機床數控系統研究［D］.濟南:山東理工大學，2011.

【7】鄧清偉，唐競，王文力，等.20鋼高溫時效組織模式識別的UNDE研究［D］.大連:大連理工大學，2010.

【8】王勤.高校學生個人信用評價方法及應用研究［D］.重慶:重慶大學，2006.

【9】焦瑋瑋，董增仁，孫威，等.核磁共振永磁體無源勻場的神經網絡方法［J］.中國科學院研究生院學報，2006，23 (2):149-154.

【10】鄧清偉，唐競，王文力，等.數控銑削參數優化的研究與開發［J］.航空制造技術，2010(22):56-58.

【11】朱喜林，吳博達，武星星，等.BP網絡在優化機械加工參數中的應用［J］.計算機集成制造系統，2004(6): 1139-1143.