基于模糊自適應PID控制的定位系統設計

叢自龍，袁朝輝，楊芳

(1.西北工業大學自動化學院，陜西西安710129;2.解放軍63655部隊，新疆烏魯木齊841700)

步進電機作為一種特殊類型的電機，不同于直流電機和交流電機。在控制方式上，步進電機接受的是脈沖信號的控制，不需模數轉換，能夠直接將數字脈沖信號轉化成為角位移。步進電機在控制方法上的顯著特點，在數字化制造時代發揮著重大的作用［1］。

定位控制中采用位置開環控制，往往很難達到高精度定位的要求，所以位置閉環控制是定位控制中普遍采用的方法。工業控制中，對電機一般采用PID控制方法，但是傳統的PID控制器，對于像步進電機這種參數時變的非線性被控對象，控制效果往往不是特別理想［2］。

鑒于模糊控制相對于線性控制方法的優勢，逐漸發展出通過模糊控制方法調整PID參數的模糊參數自整定PID控制方法。該方法綜合了兩種控制策略的優勢，同時消除了模糊控制難以達到較高的穩態精度的缺點，非常適合應用于步進電機組成的定位系統中。

作者以步進電機的位置定位為研究對象，設計了基于模糊控制理論的模糊自適應PID控制方法，該方法以誤差e和誤差的變化ec作為輸入，利用模糊規則在線對PID參數進行修正以滿足不同時刻的e和ec對PID參數自整定的要求。仿真試驗表明，該方法有著較好的控制效果。

1 兩相混合式步進電機的數學模型

兩相混合式步進電機簡化的磁網絡模型如圖1所示，模型中忽略了定子極間的漏磁、永磁體的漏磁回路、徑向和軸向軛部磁路的磁阻［3］。

圖1 兩相混合式步進電機簡化的磁網絡模型

圖中:Λa1、Λb1、Λc1、Λd1為 I端鐵心相應極的磁導;Λa2、Λb2、Λc2、Λd2為II端鐵心段相應極的磁導。這些磁導參數都是轉子位置角的周期函數。Λm為永磁體內部磁導，Fm為永磁體磁勢。

取定子a極上小齒的中線為轉子位置角的參考坐標，以轉子小齒中心線與參考坐標間的夾角表示轉子的角位置θ(電角度);即當a極下定轉子齒對齒時，θ=0，不計周期性磁導的二次以上各次諧波分量，可得

式中:Λ0為一端鐵心段一相兩個極齒層磁導的平均分量;Λ1上述齒層磁導的基波分量。

由式 (1)可得出A、B相的自電感LA、LB和互電感LAB。

兩相混合式步進電機的電壓平衡方程為:

兩相混合式步進電機的電磁轉矩為:

兩相混合式步進電機的轉矩方程為:

式中:J為轉動慣量;B為黏滯摩擦因數;TL為負載轉矩。

兩相混合式步進電機的運動方程為:

式(5)—(8)構成了兩相混合式步進電機的數學模型。

2 定位系統設計

2.1 總體設計

(1)硬件設計

文中所設計的步進電機定位系統的結構框圖如圖2所示。主控單元為一塊DSP控制芯片，它通過串行通信端口接受主機發送的控制信號以及各個控制參數，此外它還對電機繞組電流采樣值以及位置反饋進行處理，通過控制算法的計算，輸出最終的控制信號。控制信號通過一定的邏輯綜合、隔離，最終控制功率驅動電路控制電機按照PC機要求的參數運行。

作為精確定位系統，步進電機原有的步進角度遠遠無法達到控制精度要求，因此細分驅動控制是必不可少的。首先細分驅動控制可以進一步減小步進電機的步進角度，提高系統精度;同時，較高的細分精度也可以減小電機轉矩的脈動，使電機運行更加平穩。文中采用SPWM正弦驅動控制，細分過程也由DSP來實現。

圖2 步進電機定位系統結構框圖

信號檢測與調理電路主要是接受電機繞組電流的采樣，將其進行適當的濾波和放大處理得到較為平滑的、反映繞組電流波形的電壓波形信號，以供DSP的A/D轉換器進行采樣轉換為數字量。

位置檢測部分是定位系統中非常重要的部分，其工作性能直接影響到定位的精度甚至準確性。這里采用目前在高精度定位中較常采用的增量式光電編碼器作為位置檢測元件。光電編碼器反饋的信號由于受到振動和傳輸過程中的干擾，在電機旋轉時，發出的方波信號會出現許多毛刺，直接接到DSP中會引起誤判斷，所以需要通過一定的調理電路，將帶有毛刺的光電編碼器的位置信號整定為標準的方波脈沖信號，輸入到DSP中。

DSP輸出的信號還不能直接應用于功率管的控制，需要經過邏輯綜合才能得到最終的功率管控制信號。邏輯綜合的過程之所以沒有放入到DSP中進行，是因為如果要DSP直接輸出所需的控制信號，就要對其軟件做較大的改動，這樣就會增加軟件運行時間，影響DSP運行的實時性。而且多數控制信號要通過DSP的外設輸出，通過軟件很難達到預期的效果。而一個簡單的邏輯綜合電路 (常采用可編程邏輯器件)，既可以降低DSP軟件的復雜程度，又可以實現所需的功能。

(2)軟件設計

控制軟件主要分為三部分:DSP控制程序、邏輯綜合程序以及上位機通信程序。文中軟件編程的硬件抽象層的方法以及IQmath庫主要依據TI公司已經定義好的頭文件和外設編程實例。主要包括的文件有:

①C2812x C/C++Header Files and Peripheral Examples(SPRC097);

②IQmath C/C++Library v1.4d(SPRC087);

③Quadrature Encoder Pulse Driver(SPRC179)

DSP控制軟件總體上由六部分組成，其結構如圖3所示。程序在經過主程序的初始化過程后進入中斷等待階段。中斷服務程序主要包括:串行通信中斷服務程序、位置反饋中斷服務程序、A/D轉換中斷服務程序和換相及轉速控制中斷服務程序。

圖3 DSP軟件總體結構

2.2 模糊自適應PID控制器

模糊自適應PID以誤差e和誤差的變化ec作為輸入，利用模糊規則在線對PID參數進行修正以滿足不同時刻的e和ec對PID參數自整定的要求，控制器結構如圖4所示。

圖4 模糊自適應PID控制器結構圖

將偏差的比例P、積分I、微分D通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，所以稱PID控制器。其算式為:

其離散表達式為:

從系統穩定性、響應速度、超調量和穩態精度等方面來考慮，KP，KI，KD3個參數的作用如下:

(1)比例系數KP的作用是加快系統的響應，提高系統的調節精度。但是如果該參數調得過大，就會形成過快的響應，這樣容易產生超調，甚至會導致原系統的不穩定;若是該參數調得過小，就會使響應速度緩慢，從而延長調節時間，則會使系統的動態和靜態特性變壞。

(2)積分系數KI的作用是消除系統的穩態誤差。如果該參數調得過大，在響應初期就會產生積分飽和，引起較大的超調;如果該參數調得過小，則難以消除靜差，影響系統精度。

(3)微分作用系數KD的作用是改善系統的動態特性。作用是在響應過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前預報。但是如果該參數調得過大，會影響系統的動態性能，系統會對誤差非常敏感，降低系統的抗干擾能力。

模糊規則主要由3部分確定:模糊語言變量、各語言變量隸屬函數、規則建立。

由位置給定與位置反饋的差值，即位置誤差結合比例、積分、微分3個參數，計算出控制器的輸出u。即輸入為位置偏差E和位置偏差的變化率EC，輸出為PID 3個參數的變化量ΔKP、ΔKI、ΔKD。

根據模糊控制以往經驗，當語言變量小于7個時，輸出精度較低且具有較明顯的振蕩，而當語言變量高于7個時，精度無明顯提高且增加了計算時間，故取7個輸入輸出的語言變量［4］，對應論域為［-6，-4，-2，0，2，4，6］。隸屬函數如圖5所示。

圖5 隸屬函數

模糊條件語句格式為 if E=A＆EC=B，then ΔKP=X＆ΔKI=Y＆ΔKD=Z［5］。結合在不同偏差和偏差變化率時對PID 3個參數的要求，可以得出以下控制規則，如表1所示。

表1 模糊控制規則表

通過使用加權平均模糊判決法，模糊控制器輸出ΔKP、ΔKI、ΔKD后，根據式 (11)計算出PID控制器經模糊整定后的3個控制參數KP、KI、KD。其中KP0、KI0、KD0為常規的PID控制率中得到的PID參數，以此作為參數模糊自整定PID控制器參數的初始值。

圖6 KP模糊控制規則曲面圖

KP、KI、KD的模糊控制規則曲面圖如圖6—8所示。

圖7 KI模糊控制規則曲面圖

圖8 KD模糊控制規則曲面圖

模糊參數整定部分模型如圖9所示。

圖9 模糊參數自整定模塊

3 仿真及實驗結果分析

根據前面建立的步進電機數學模型進行仿真試驗，設定的定位角位移為10 rad，圖10表示兩相混合式步進電機定位系統的仿真模型。

圖11表示分別采用PID控制和模糊自適應PID控制得到的角位移曲線。

圖10 定位系統仿真模型圖

圖11 角位移仿真曲線

從兩種控制器的控制效果對比可見:在起始階段，模糊自適應PID控制的響應速度明顯高于PID控制。這是因為在起始階段，位置偏差較大，取較大的KP和較小的KD，以使系統響應加快。這造成了起始階段模糊自適應PID控制下的系統速度較高，此過程加速了位置偏差的減小。而在平衡位置時，采用模糊自適應PID控制的系統抖動較小，這主要是因為模糊自適應PID在位置誤差較小時調整3個參數，使系統響應具有較好的穩態性能，KD的恰當取值避免在平衡點附近出現振蕩。模糊自適應PID控制下的曲線顯得較為平滑。

4 結論

通過分析兩相混合式步進電機模型，可以得知:兩相混合式步進電機是參數時變的非線性被控對象。因此，在選擇控制方法時，模糊自適應PID控制較傳統PID有較大優勢。在加入模糊控制對P、I、D的參數進行整定之后，系統的響應速度加快，在平衡位置的抖動較小，有利于提高系統的定位精度。

【1】史敬灼.步進電動機伺服控制技術［M］.北京:科學出版社，2006.

【2】史敬灼，徐殿國，王宗培.模糊控制步進電機位置伺服系統［J］.電工技術學報，2001，16(3):20-23.

【3】BELKHOUCHE Fethi，MUZDEKA Slobodanka.A Linearized Model for Permanent Magnet Stepper Motors［C］// The 29th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society，2003:301-305.

【4】章衛國，楊向忠.模糊控制理論與應用［M］.西安:西北工業大學出版社，1999.

【5】TREESATAYAPUN C.Fuzzy Rules Emulated Network and Its Application on Nonlinear Control Systems［J］.Applied Soft Computing，2008(8):996-1004.

【6】杜娟，田錫天，朱名銓.一種基于STEP-NC的智能化CNC體系結構的研究［J］.機床與液壓，2005(1):19-21，67.

【7】張紅強，章兢.基于混沌優化的數字PID控制器及其應用［J］.機床與液壓，2005(1):137-139，174.

【8】張東瀛，郭詠虹，王斌.基于模糊PID的自動配料系統控制研究［J］.機床與液壓，2005(1):135-136，148.