基于拓撲優化的深孔鉆床主軸箱的結構重構

張宏博，薄瑞峰，游小紅，沈興全

(1.中北大學機械工程系，山西太原030051;2.山西省深孔加工工程技術研究中心，山西太原030051)

深孔加工機床在機械制造業中扮演著重要的角色，據統計，在切削加工中，深孔加工約占孔加工的40%。如何有效提高其加工性能并實現機床的輕量化設計，具有重要的研究意義［1］。

深孔加工機床中，主軸箱是機床的關鍵部件之一，其動態特性對機床的加工性能有很大影響，主要體現在加工質量 (深孔的直線度)、加工效率、抗振性以及穩定性等方面。研究表明:可通過優化箱體結構，對其結構的固有頻率進行控制和調整，避免與外界激振力頻率相等或相近，從而有效地降低結構的動力響應，提高其動態性能［2］。傳統的結構設計多采用“經驗設計加有限元校核”的方法，不僅設計過程繁瑣，反復性較多，而且設計質量差，導致主軸箱體積笨重，結構不合理，從而直接影響到其動靜態特性和加工性能。結構拓撲優化技術為主軸箱結構方案設計提供了一種有效的解決方法［3］。

結構拓撲優化能在零件結構設計的初始階段為設計者提供一個概念性設計，在結構布局上采用最優方案，故與尺寸優化和形狀優化相比，能取得更大的經濟效益。由于目前結構拓撲優化技術在具有三維連續體結構的機床，特別是深孔機床中應用較少，因此，將拓撲優化技術應用于深孔加工鉆床關鍵件的結構設計具有非常重要的意義。

作者首先利用Pro/E三維軟件建立Z8016深孔鉆床的主軸箱初始結構三維模型，然后將其導入Hyper-Works/OptiStruct軟件中，建立以四面體為基本單元的有限元模型，進行模態分析，得到此箱體的固有頻率以及相應振型;繼而，根據變密度法的基本思想，建立以箱體結構的相對密度為設計變量，以一階固有頻率最大化為目標函數，體積分數 (質量)為約束條件的拓撲優化模型;通過拓撲優化，得到最優的加強筋布局及可去除材料的分布;重新建模，然后對新模型進行模態分析，發現優化之后的固有頻率有所提高，箱體質量也有所減輕，從而有效提高了主軸箱的動態性能并實現了輕量化設計。

1 有限元模型的建立及模態分析

1.1 幾何模型的建立

首先利用三維軟件Pro/E對Z8016深孔鉆床的主軸箱進行初始結構三維建模，模型的大小與尺寸通過實際測繪得到，綜合考慮計算精度的影響及有限元模型的計算規模，根據圣維南原理，對部分局部特征、影響結構剛度小的細微結構，如小倒角、小圓弧、凸臺、螺釘孔、油孔和水孔等進行了適當的簡化處理，模型如圖1所示。

圖1 主軸箱的三維實體模型

1.2 模型的導入及網格劃分

在Pro/E中，以IGES的格式保存建好的主軸箱三維模型，然后導入HyperMesh中。利用其Cleanup功能對模型進行幾何清理，通過對自由邊、重復面等缺陷進行修改和清理，從而產生簡化的幾何模型，便于網格劃分和分析［4］。

根據機床說明書，主軸箱的材料為HT150，彈性模量為1.5×105MPa，泊松比為0.27，密度為7.0× 10-6kg/mm3。在HyperMesh中采用四面體實體單元對模型進行網格劃分，單元尺寸選用10.00 mm，得到18 007個節點和55 954個單元。

在有限元網格劃分時，檢查并控制單元的參數是十分重要的。網格檢查的內容一般為單元連續性檢查、單元的發現方向檢查、重復單元檢查以及單元各項質量檢查等內容。HyperMesh提供了Checkmesh網格檢查功能，通過對網格特征檢查和修正，劃分后的單元指標如表1所示［5］。

表1 網格劃分單元指標

1.3 載荷施加和邊界條件

根據實際工況，主軸箱底座和機床床身相連接，且相對自由度為零。因此，對主軸箱施加邊界條件:對主軸箱底部與床身連接處的面施加全約束，各個方向的自由度為0，即DOF1、DOF2、DOF3、DOF4、DOF5、DOF6都為0。為方便計算，對主軸箱沒有施加載荷。有限元模型圖如圖2所示。

圖2 主軸箱的有限元模型圖

1.4 模態分析

利用HyperWorks對主軸箱的有限元模型進行模態分析，得出其前6階固有頻率 (如表2所示)及對應的1～2階振型圖 (如圖3所示)。

表2 主軸箱前6階頻率 Hz

圖3 主軸箱第一、二階對應振型圖

2 主軸箱結構的拓撲優化

2.1 結構拓撲優化簡介

根據設計變量類型不同，機械結構優化可以劃分為尺寸優化、形狀優化和拓撲優化3個層次，尺寸優化和形狀優化存在著不能變更結構拓撲形式的缺陷，而拓撲優化設計就是在保證約束的前提下，選擇適當的結構形式，設計合理的結構尺寸，在給定的空間結構中產生優化的形狀和材料分布，從而確定零件的最佳幾何拓撲結構。拓撲優化不需要人工定義優化參數，而是自動將材料分布當成優化參數。在進行拓撲優化分析時，同其他分析一樣需要定義幾何形狀、有限元模型、荷載與邊界條件，然后定義優化目標函數和約束函數，建立優化模型，并進行優化求解，從而獲得其最優結構的概念模型［6］。

2.2 拓撲優化的變密度法

結構拓撲優化的基本思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料分布的問題。針對前面已建立的主軸箱有限元模型，采用對連續體進行拓撲優化方法中的變密度法進行優化。其基本思想是引入一種假想的密度值在 ［0，1］之間可變的材料，當單元的密度為零時，表示該單元無材料，單元應當刪除;當密度為1時，表示該單元有材料，單元應當保留。將連續結構體離散為有限元模型后，以每個單元的密度為設計變量，這樣將結構的拓撲優化問題轉化為單元材料的最優分布問題。拓撲優化時，應盡量使材料的相對密度為0或者1分布在設計區域［7］。

主軸箱的拓撲優化是以尋求結構質量輕且固有頻率提高的空間質量分布為設計目標。首先定義設計空間，即確定結構的優化區域和非優化區域:可以將主軸箱整體定義為優化區域，至于其固定結構，可以在后期優化設計時人為保留 (根據實際需要)，這樣可以簡化優化過程。

然后按照變密度法的基本思想，以設計區域內結構的相對密度作為設計變量，第一階固有頻率最大化設定為目標函數，體積分數作為約束條件，其數學模型可表述為:

式中:f1(X)為第一階固有頻率，是目標函數;X為結構拓撲設計向量，xi為第i個單元的相對密度值;這里的xmin為0.01;G為剩余材料百分比，V是初始結構體積，V1是優化后的結構體積 (此次設計中G為70%)［8］。

2.3 優化結果

利用OptiStruct優化求解器進行主軸箱的拓撲優化計算，目標函數經過18次迭代，得到幾何體優化后的密度云圖如圖4所示。

圖4 主軸箱優化后的密度云圖

密度值為1的位置主要分布在箱體支撐架部位，表示進行結構設計時該處應該布置結構。密度值為0.01的位置主要分布在箱體底面中間區域和箱體頂部，表示進行結構設計時該處不需布置結構，即空洞部分。

在拓撲優化密度云圖中設置Current Valu值為0.3，則密度等值線值小于0.3的單元會顯示無材料，密度等值線值大于0.3的單元會保持原有實體，根據拓撲優化結果在密度等值線值高的地方增加材料，在密度等值線值低的地方去除材料。拓撲優化結果如圖5所示。

圖5 拓撲優化結果

3 主軸箱的結構重構設計

3.1 新幾何模型的重構

利用HyperWorks提供的OSSmooth工具將優化后的結果導出成IGES格式的幾何模型，根據拓撲優化結果圖及第一階固有頻率下的振型圖分析，在導油槽的4個頂角處，密度值為1，在該處分別布置4個加強筋;另外，箱體底部中間部分密度值為0.01，考慮到箱體的功用及結構，采取將底部高度尺寸整體減少5 mm。經過反復驗證，可得到拓撲優化改進后的主軸箱體模型如圖6所示。

圖6 主軸箱優化后幾何體

3.2 拓撲優化前后性能指標對比

對新建的主軸箱體幾何模型再次進行模態分析，其材料屬性和約束條件不變，得到新模型的前6階頻率，優化前后的性能指標對比結果如表3所示。

表3 主軸箱優化前后性能指標對比

優化前后性能指教進行比較，前6階固有頻率都有所提高，同時質量減少了5.6 kg，改進后的主軸箱箱體動靜態性能均有所提高，可以說達到了優化目標。同時，新箱體的結構改變之處，加工非常容易，不會給箱體的改進工作帶來困難。

4 結束語

將拓撲優化技術引入深孔鉆床主軸箱的結構設計中，基于變密度法的基本思想建立了優化模型，利用HyperWorks/OptiStruct對其進行了結構方案優化，得到了主軸箱優化后的概念模型，最后根據優化方案對初始結構進行了改進。研究結果表明:改進后的主軸箱結構，一階固有頻率提高了6.71%，質量減少了6.85%，動態性能顯著提高并實現了輕量化設計，從而為后續的詳細設計及深孔機床其他關鍵件的設計提供了理論指導和參考。

【1】王艷華.準干式切削在深孔加工中應用的關鍵技術［J］.機電技術，2008(1):33-35.

【2】張光炯，張保成.基于拓撲優化的柴油機下曲軸箱的改進設計［J］.拖拉機與農用運輸車，2010，37(4):99-110.

【3】周克民，李俊峰，李霞.結構拓撲優化研究方法綜述［J］.力學進展，2005，35(1):69-76.

【4】劉慶，侯獻軍.基于HyperMesh/OptiStruct的汽車零部件結構拓撲優化設計［J］.裝備制造技術，2008(10):42-44.

【5】張勝蘭.基于HyperWorks的結構優化技術［M］.北京:機械工業出版社，2008.

【6】郭中澤，張衛紅，陳裕澤.結構拓撲優化設計綜述［J］.機械設計，2007，24(8):1-5.

【7】胡世軍，張富，鄧洋，等.基于HyperWorks的進給箱體拓撲優化設計［J］.機械與電子，2011(9):28-30.

【8】張喜清，項昌樂，劉輝.多工況下變速箱箱體結構的拓撲優化設計［J］.中國機械工程，2011，22(15):1779-1783.