基于AR雙譜與分形盒維數的減壓閥故障診斷

肖應，劉曉梅

(華僑大學機電及自動化學院，福建廈門361021)

減壓閥是液壓系統中不可缺少的部件，它的運行狀態直接影響系統工作的可靠性。因此，對減壓閥進行監測與診斷具有重要的意義。

在液壓系統的故障診斷中，由于所測得的故障信號突出表現為非平穩、非高斯、非線性特征，而且這種瞬時信號持續時間很短，常常被正常信號所淹沒，所以基于快速傅里葉變換 (FFT)為核心的頻譜分析法就顯得無能為力。而基于高階累積量的AR雙譜和時間序列的分形盒維數分析方法都能對復雜的非線性的系統進行描述。AR雙譜能夠很好地處理非高斯信號，還能夠判別系統是否含有非線性以及非線性的程度。它不同于傳統的信號處理方法，它彌補了功率譜的不足，利用高階譜對故障信息的靈敏性可以監測設備的運行狀態，實現其故障診斷與識別。分形盒維數能有效地反映了系統的非線性特性及吸引子的動態程度。當系統偏離了正常的工作狀態時，該系統的吸引子就發生變化，盒維數也隨之發生變化，即盒維數往往隨著系統狀態的改變而改變。因而可以把盒維數作為反映系統故障的特征量，通過系統分形盒維數的變化判斷系統是否出現了故障。

當前高階譜和分形盒維數在機械故障診斷中的應用研究尚處于初級階段，還不是很成熟。MURRAY和PENMAN［1］對感應電機的振動信號進行雙譜分析，提取故障特征信息;周頡和蔡偉［2］作了應用時間序列雙譜分析的電磁換向閥故障診斷研究。李曙光等［3］作了基于小波包和分形盒維數的滾動軸承故障診斷;劉曉波等［4］研究了基于分形盒維數的裂紋轉子的故障診斷，并取得了十分顯著的成績。

針對高階累積量的AR雙譜和分形盒維數都能對復雜的非線性的系統進行描述。筆者提出一種結合AR雙譜與分形盒維數的減壓閥故障診斷方法。通過對減壓閥的同一信號采用兩種不同的分析方法進行分析處理:(1)求出系統正常工作和故障下的AR雙譜圖，并對其進行分析;(2)計算正常工作和故障下的分形盒維數并分析。綜上分析判斷出減壓閥是否有故障，為系統的監測提供一種簡便的方法。

1 雙譜分析原理

1.1 時間序列的高階累積量［5］

設系統輸入信號{a(t)}為一組均值為零的平穩隨機信號，h(t)為系統的單位脈沖響應函數，且系統輸入信號{a(t)}和系統的單位脈沖響應函數h(t)滿足:

式中:τ1，τ2，…，τk-1為滯后量。根據高階累積量的性質及輸出信號y(t)為線性過程，則有

當a(t)為非高斯白噪聲時，其高階累積量可以表示為

當τ1=τ2=…=τk-1=0時，則γa，2=ca，2(0)，γa，3=ca，3(0，0)，γa，4=ca，4(0，0，0)，定義S=

1.2 雙譜

對式 (5)中的高階累積量cy，k(τ1，τ2，…，τk-1)進行k-1維的離散Fourier變換得到高階譜的一般定義;

其中:ω表示頻率;H(ω)是系統的傳遞函數; H*(ω)為H(ω)的共軛函數;Sy，k(ω1，ω2，…，ωk-1)稱為高階累積量譜。

假設系統輸出的隨機振動信號是由均值等于零的非高斯白噪聲a(t)的干擾造成的，所以根據輸出的隨機信號可以建立AR模型:分別為偏度和峰度。

當滯后量i0=i1-τ1=i2-τ2=…=ik-1-τk-1=i，則系統輸出y(t)的高階累積量為:

式中:y1(t)是信號y(t)去噪后得到的信號;ψi(i= 1，2，…，p)為自回歸系數;p為自回歸模型的階數［1］。對于穩定的線性物理過程h(t)，根據式(5)就能得到基于AR模型的雙譜表達式:

在式 (7)中:|ω1|≤π，|ω2|≤π，且H(ω)=

對y1(t)運用AR［4］模型的參數法估計出模型系數ψ=β，為AR雙譜的自回歸系數，結合H(ω)，將系數β代入式(8)得

AR雙譜幅值:

在式 (8)中，當ω1=ω2時，定義AR雙譜的對角切片表達式為:

AR雙譜對角切片歸一化后的幅值為:

2 分形盒維數

2.1 分形

分形 (Fractal)一詞原義是“不規則的、分數的、支離破碎的”物體。一般地，可以把分形看作大小碎片聚集的狀態，是無特征長度的圖形和構造以及現象的總稱［6］。簡單地說，分形就是局部與整體以某種方式相似的集合［7］。一般具有精細結構、不規則性和無窮自相似結構。無標度性和自相似性是其兩個重要的特征。在分形理論中，分形維數是一個非常重要的參數，它可以定量地刻畫混沌吸引子的“奇異”程度，在非線性行為的定量描述中得到了較為廣泛的應用［7］。分形維數主要包括:Hausdorff維數、盒維數、自相似維數、信息維數、關聯維數等。以下將研究盒維數在減壓閥故障診斷中的應用。

對于一般點集Ω?Rn，如果它可由N(ε)個邊長為ε的n維超立方體覆蓋，則可定義

并稱其為點集Ω的盒維數。

2.2 盒維數的計算方法［8］

設離散信號y(i)?Y，Y是n維歐氏空間Rn上的閉集。用盡可能細的ε網格劃分Rn，Nε是集合Y的網格計數。由于式 (12)中的極限無法按定義求出，所以在計算時需要采用近似的方法。以ε網格作為基準，逐步放大到kε網絡，其中k∈Z+。令Nkε為離散空間上的集合Y的網格計數，則由式 (13)和式(14)可以計算得到。

式中:i=1，2，…，N/k;N為采樣點數;k=1，2，…，M，M＜N。

網格計數Nkε為:

其中Nkε＞1。

在lgkε-lgNkε圖中確定線性較好的一段為無標度區，設無標度區的起點和終點分別為k1，k2，則:

最后，用最小二乘法確定該直線的斜率:

盒維數dB為:

3 基于AR雙譜與盒維數的故障診斷

基于AR雙譜的故降診斷是由于雙譜能從頻域角度反映系統狀態，而且在不同工作狀態下信號的雙譜不同，通過繪制系統不同工作狀態下的AR雙譜圖來比較得出系統所處狀態。而基于盒維數的故障診斷是由于盒維數對系統吸引子的不均勻性反映敏感，能夠很好地反映吸引子的動態，經過計算系統不同工作狀態下的盒維數可作為預測系統工作狀態的依據。文中將兩種分析方法結合起來對減壓閥進行故障診斷。

4 實驗結果分析

4.1 實驗裝置

首先在減壓閥閥內設置3種故障如表1。

表1 故障類型

4.2 實驗測試裝置

測試系統的硬件有計算機、PS-3030D直流電源(固緯電子有限公司)、ST-1-03型非接觸式電渦流位移傳感器 (北京昆侖海岸公司)、數據采集卡PCI-6014以及接線端子8LP(NI公司)。應用軟件為Lab-VIEW7.0版本，編寫程序，得出測試程序如圖1所示。

圖1 測試系統面板

4.3 數據預處理

對各工作情況下的采集長度為1 000點的數據進行分析。由于實驗測取的振動信號中夾雜著大量的隨機噪聲，所以在數據分析前需要對信號進行預處理。這里采用小波濾波濾除噪聲，使采樣數據盡可能接近其真實值，取某種情況下的數據進行處理，如圖2所示。

4.4 實驗數據分析

4.4.1 AR雙譜的分析

利用基于AR雙譜分析方法對采樣信號進行數據分析，繪制出正常工作和故障下AR雙譜圖，并對雙譜進行分析比較如下。

從圖3(a)、(b)、(c)、(d)可以看出，無論是正常情況還是故障情況，減壓閥振動信號的雙譜圖都存在明顯的譜峰，表明減壓閥工作時產生的振動信號是非線性、非高斯信號［9-10］。在正常情況下，出現譜峰較少，而且雙譜圖底部比較粗大，這是因為正常情況下能量分布比較均勻、集中。在故障情況下，出現的波峰個數較多，譜峰分布較散亂，雙譜圖的底部較細小，圖形更為紊亂，這是由于試驗過程中，由于減壓閥的不同故障，系統能量發散，頻率成分比較復雜，就越容易發生振蕩，并且在不同的頻率處產生譜峰，從而形成了不同的雙譜圖，進而區分了各種故障。

圖2 數據處理

圖3 減壓閥的雙譜圖

4.4.2 分形盒維數的分析

對預處理之后的各組數據采用MATLAB分別求出分形盒維數如圖4所示。

圖4 不同狀態下的盒維數

根據圖4所示減壓閥在不同情況工作下的盒維數大小，整理如表2。

表2 減壓閥在不同情況下的分形盒維數

從表2可以知道，減壓閥在不同狀態工作下的盒維數大小不同，正常狀態的盒維數最小，這是因為減壓閥正常工作時的振動信號比較規則正常。進油口加鐵芯、出油口加鐵芯的盒維數由于產生故障之后隨之增大，原因是均產生了一定量不規則信號;加進油口和出油口均加鐵芯時的盒維數最大，因為此時系統極不穩定，產生了大量不規則的振動信號;上述結果也驗證了“信號越不規則，分形盒維數越大”的診斷規則［7］。綜上，分形盒維數能夠有效地診斷出減壓閥的不同故障。

5 結論

(1)AR雙譜能夠抑制高斯信號，能在較強的干擾噪聲中提取系統特征信息。

(2)無故障和故障兩種情況下的AR雙譜譜線區別明顯，可以有效地對減壓閥的各種故障進行診斷。

(3)通過分形盒維數大小的計算分析，發現無故障和不同故障下的盒維數大小不同，可以有效地對減壓閥進行故障診斷。

(4)結合AR雙譜與分形盒維數兩種方法，可以準確而有效地對減壓閥的故障進行診斷。

【1】MURRAY A，PENMAN J.Extracting Useful Higher Order Features for Condition Monitoring Using Artificial Neural Networks［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45(11):2821-2828.

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【3】李曙光，張梅軍，陳江海.基于小波包和分形盒維數的滾動軸承故障診斷［J］.機械設計與研究，2010，37(38): 21-36.

【4】劉曉波，馬善紅.分形盒維數在裂紋轉子故障診斷中的應用［J］.機床與液壓，2009，37(1):164-166.

【5】楊叔子，吳雅，軒建平.時間序列分析的工程應用［M］.武漢:華中科技大學出版社，2007.

【6】YANG Junyan，ZHANG Youyun，ZHU Yongsheng.Intelligent Fault Diagnosis of Rolling Element Bearing Based on SVMs and Fractal Dimension［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(5):2012-2024.

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