略論應用數學建模思想

思嘉偉

（延安大學 西安創新學院，陜西 西安 710100）

應用數學是一門具有較強實踐性的學科，它同純粹的理論數學相互補充，目前已經在各個科學領域以及社會部門被廣泛運用，并且發揮著越來越重要的積極作用.將數學建模的思想有效的滲透到應用數學的教學過程中去，是我們當前開展應用數學教育的未來發展趨勢.怎樣才能夠使應用數學更好的服務社會經濟的發展，充分發揮數學工具在實際問題解決中的重要作用，是我們當前進行應用數學研究的核心問題，而建模思想在應用數學中的運用則能夠很好的解決這一問題.

1 當前應用數學的發展現狀以及未來發展趨勢

我們最開始的“數學與應用數學”專業基本上只包括基礎數學、數學史、數學教育、應用數學、運籌學、概率論以及自動控制等七個主要研究方向.但是伴隨著當前社會生產力的不斷向前發展，社會分工越來越細化，多個專業相互交叉發展，這就使得應用數學逐漸發展成擁有眾多發展方向的一門學科.

就我們當前應用數學的發展現狀來看，其發展速度是非常快的，尤其表現在同其他學科之間的聯系越來越密切.應用數學的研究與運用已經突破了傳統的物理學單一范圍，而向著更為廣闊的空間發展，其中，生物醫學、經濟學、信息技術科學、生態環境科學以及一些其他學科都涉及到眾多的需要運用應用數學來解決的實際問題.在這一背景下，一些交叉學科應運而生，例如金融數學、生物數學以及保險精算學等，應用數學的廣泛使用也使得其重要性收到了前所未有的重視.就目前的發展狀況而言，應用數學所運用的領域不斷延伸，已經不再局限于傳統的、發展相對比較成熟的學科領域，而是想著更為寬闊的、新興的學科以及高新技術領域發展，甚至在一些人文科學領域，比如經濟學、社會學、金融保險學等學科也發揮著越來越重要的積極作用.可以說，應用數學目前已經滲透到社會經濟發展的各個行業，只有一門學科真正同應用數學相結合之后，才能夠稱其為一門精確的科學.在這一現實大背景下，應用數學的研究者就擁有了極大的發展空間以及展示才能的舞臺，也迎來了應用數學發展的新機遇.當然，面對新的發展機遇，我們更應當積極深入的進行研究，密切聯系其他學科，不斷探索新的發展領域，否則，就很有可能被快速發展的應用數學更新趨勢所淘汰.

2 開展應用數學建模的重要意義

簡單地說，開展數學建模就是將一種實踐問題用數學的語言將其表達出來的一個過程.數學是一門以現實世界中數量關系以及空間形式為研究對象的學科.在數學這一學科的漫長發展歷程中，它一直是同現實中存在的豐富多樣的應用問題密切聯系的.數學這一學科不僅具有概念抽象性、邏輯嚴密性、體系完整性以及結論確定性，而且還具備非常明顯的應用廣泛性.特別是人類社會進入到二十世紀以來，伴隨著新興科學技術的飛速發展以及計算機網絡在社會生活中的廣泛運用，人們對于實踐問題的解決要求越來越精確，這就給應用數學的廣泛運用以及深入發展帶來了前所未有的發展機遇.應用數學在這一背景下也已經成為當前高科技水平的一個重要內容，如何有效提升自身應用數學的綜合水平以及思維意識已經成為當前我們接受數學教育的重要內容.

在上述這一大背景下，應用數學建模思想的引入與使用能夠極大的提升自身應用數學的綜合水平以及思維意識，幫助自己逐步養成良好的創新意識以及團隊合作精神，對于我們當前所接受的高等數學課程教學體制改革也具有極為重要的推動作用.開展應用數學建模不僅能夠有效的提升自己的學習熱情與探究意識，而且還能夠將所學專業知識同應用數學建模密切結合在一起，這對于我們專業知識的有效掌握也是非常有益的.開展應用數學建模能夠幫助我們多層面、多角度的分析問題，是提升學生綜合素養、深入開展素質教育的一個有效手段.除此之外，由于應用數學是一門具有較強實踐性的學科，對于我們實踐操作能力的提升也是非常有幫助的.所以說，開展應用數學建模具有非常重要的理論意義與現實意義.

3 在應用數學中滲透建模思想的對策措施

基于上述部分關于開展應用數學建模的重要意義，筆者提出以下幾個方面在應用數學中滲透建模思想的對策措施，以期能夠對我國當前應用數學建模思想的科學發展提供一點可借鑒之處：

3.1 充分重視數學建模的橋梁作用

數學建模是有效實現數學抽象知識與實際問題相聯系的橋梁與紐帶.通過進行數學建模能夠有效的將紛繁復雜的實際問題進行簡化，使之成為一個具象的數學結構.在這一轉化的過程中，應當深入實際進行調查、收集相關數據信息，認真分析研究對象所具備的獨特特征以及內在規律，構建起能夠準確反映實際問題的數學關系，在此基礎上運用數學理論與方法進行問題的有效解決.數學建模思想的引進給不同專業教師與學生之間開展深入的交流提供了良好的平臺.在一定程度上來看，這正是各個學科之間進行有效聯系的結合點.通過引進數學建模思想，不僅能夠使我們有效掌握數學理論之外的實踐問題，開闊了我們的視野，而且還能夠有效推動自身創新意識以及探究能力的提升，使自己具備一定的數學語言翻譯水平，尤其是能夠同不同專業的同學進行相互協作，共同克服日常學習與生活中的實際問題.通過引進數學建模思想，不僅能夠給我們學會應用所學知識解決各專業問題及各種實際問題提供方法，而且還能夠讓我們學會用數學的思維、觀點、語言描述實際問題、并想辦法解決實際問題.數學建模思想是聯系數學與其他各學科的橋梁與紐帶，是數學知識應用于實際問題的關鍵環節，是數學在各個領域廣泛應用的有效媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑.因此，我們應當充分重視數學建模的橋梁作用.

3.2 將建模的方法以及相關理論引入到數學教學中來

就我國當前普通高校數學課程教學體系的構成現狀來看，主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等幾個部分.為了更好的順應當前應用數學的發展，滿足數學這一學科的建設特色以及其他學科對這一學科的需要，最近一段時期以來興起了現代數學知識，比如：時間序列分析、運籌學等課程，除此之外還設置了數學建模、數學軟件包以及數學實驗等課程，使我國高校當前的數學課程體系得到了極大地豐富，而且也充分體現了數學從理論到實踐、再從實踐回歸理論的學習過程.通過這一模式的學習，能夠有效的培養我們進行數學建模的思維意識.因此，筆者認為，在數學建模教學過程中，應當徹底改變以往傳統的“以課堂為基礎”的教學模式為“以問題為基礎”的教學模式，通過學生在教師引導下進行討論的方式來進行.一般而言，數學建模課程的開展是以解決實際問題為基礎進行的，而且這些實際問題大多都可以看做是一個科研課題.因此，教師在教學過程中應當將所研究問題的背景介紹清楚，并在此基礎上列出幾種可能的解決方案，啟發學生進行積極的討論并構建適當的數學模型.通過這種教學模式，學生們在課堂上就能夠獲得更多的思考和討論的機會，不僅能夠使課堂氣氛得到有效的活躍，而且還能夠充分調動學生們的積極性與主動性.由于數學模型的構建應當能夠經受得住實踐的檢驗，因此，教師與學生在進行模型構建之前應當開展深入的背景調查，使學生能夠立足實際進行思考，這樣一來就形成了以實際問題為基礎的數學建模教學特色.

3.3 積極參加“數學模型”課等相關課程與活動

加強數學應用綜合性的實驗，即要求我們掌握數學知識、方法的綜合性運用.具體做法是老師先講一些數學知識和數學建模的一些應用實例，然后學生上機實踐，該課程強調學生的動手實踐.“數學實驗”課應該說是數學模型的輔助課程，不是單純的計算機程序課，其主要培養我們的數學思維和創新能力，計算機和數學軟件的使用能力，從而培養了我們的動手建模能力.除此之外，普通高校還應當多組織一些數學建模比賽，我們學生也應當積極參加一些大型的數學建模競賽，從而不斷提升自身進行數學建模的綜合水平.參加數學建模比賽是學生提升自身數學建模綜合水平的一個重要途徑，是我們將大學數學學習同數學建模進行密切結合的重要手段.在參加比賽之前我們應當積極參與賽前培訓，自己進行調研、分析與討論，教師在這一過程中主要扮演的是引導、答疑的角色，使學生能夠在運用數學理論解決實際問題的過程中構建出多種數學模型.在高校數學學習過程中，我們還應當適時滲透數學建模的思想和方法，強化過程學習，重視方法的理解，盡可能將確定性的例題或習題改變為不確定性的具有探索性的問題，以達到系統的滲透數學建模思想，培養自身初步的建模思維意識.

4 結束語

通過上述幾個部分的分析與論述，我們可以看到，在應用數學教學過程中加強建模思想的滲透具有非常重要的現實意義.作為一名應用數學學習者，應當充分意識到開展應用數學建模的重要意義，不僅需要在課堂學習過程中認真掌握數學理論知識，而且還應當深入了解數學理論在實際生活中的存在背景以及可用之處，盡可能的使應用數學與自身所學專業相聯系，為自身應用數學的科學運用創設合理情境.只有這樣，才能夠使我們應用數學理論的能力與水平能夠在日常實踐過程中不斷得到提升.就我國當前高等數學教學的現狀來看，應當加強對學生創新意識以及將實際問題轉化為數學問題能力的培養，不斷提升學生綜合運用本專業所學知識以及數學理論來解決實踐問題的綜合水平，使學生的團隊協作意識以及創新思維得到最大限度的發揮.建模思想在應用數學中的滲透能夠有效提升學生們的數學知識運用能力，對于推動新課程標準下高等數學課程教育體系的改革也是非常有效的，有助于我國當前高等教育的持續健康發展，有助于我國復合型人才培養模式的科學構建.

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