回答白暴力對于經濟學歐拉定律等基礎理論產生的一些疑惑

劉青松

（1.赤峰學院 經濟與管理學院，內蒙古 赤峰 024000；2.遼寧大學 經濟學院，遼寧 沈陽 110036）

白暴力在《經濟縱橫》2007第9期發表了《西方經濟學價值理論缺陷分析》一文.從這個論文題目看，就知道這是一個自上世紀80年代以來被中國無數經濟學人考慮過多少遍的舊問題.然而，無論是該文的整體思想，還是局部內容，都顯示出該文作者對有關基礎理論還存在很多疑惑.

本文結合這篇文章反映出來的問題，為該文作者以及所有對經濟學基礎問題感興趣的讀者重新闡釋有關基礎理論以期增進共同的理解和學術共識.

下面引述的是該文中有關的一些論述：

“新古典生產函數的存在性問題…這種責難最早是由新劍橋學派的領袖、英國著名經濟學家瓊#羅賓遜夫人在1953年提出…新古典生產函數不能成立.…成本函數的成立性問題…即使退一步，假定資本能夠用實物量度量，那么，與這個實物量相乘的量(r)就應是資本這個實物量的購買價格.但在成本方程中，r卻是利息率(正常利潤率).一個實物量怎么能去乘利息率呢?相乘的結果是什么呢?如果用一個實物量去乘一個純百分數，其量綱是這個實物量的單位.而成本方程的第一項的量綱則是貨幣單位.成本方程中兩項的量綱不同，成本方程不能成立.

…

邊際生產力理論假定生產函數是一次齊次的(固定規模收益的).根據數學上的歐(Euler)定律,證明:產品總值(廠商總收入)等于要素的邊際產品值總和.即產品的價值按生產要素的貢獻分配,恰好分配完畢,沒有剩余.…對這個假定,一些經濟學家已經提出批評.第一個層次的批評是:在一般條件下,生產函數并非齊次的,齊次生產函數只是生產函數的特例.如果生產函數不是齊次的,那么,邊際生產力理論的第三個內容就不能成立.第二個層次的批評是:退一步,假定生產函數是齊次的,但生產函數并非就是一次齊次的,一次齊次生產函數只是齊次生產函數的特例.同樣,根據數學上歐拉(Euler)定律,可以證明:當生產函數不是一次齊次時,邊際生產力理論的第三個內容不能成立.因此,在一般條件下,邊際生產力理論的第三個內容不能成立.”

——摘錄于白暴力《西方經濟學價值理論缺陷分析》，《經濟縱橫》2007第9期.

下面我們來討論白暴力的所謂分析存在的一些問題.

1 生產函數不存在嗎？——白暴力顯然對微觀經濟學起碼的前沿狀況缺乏了解

就上述引文中提到的關于新古典生產函數的存在性問題，在經濟學發展史上的確是一個重要的問題，然而，這是一個已經得到解決的問題.序數效用函數以及生產函數存在性問題（二者的存在性證明在數學原理上是完全一致的），及思想史上由瓦爾拉斯提出但是沒有得到證明的一般均衡的存在性問題，已經在上世紀50、60年代被法裔美籍經濟學家德布魯（G.Debreu，1954）等人完成，這也是經濟學發展歷史上的一個里程碑意義的成就.如數理經濟學學者王則柯所說，“數理經濟學在20世紀的一個重要成就是證明了凡是連續偏好關系都可以用一個連續效用函數表達，…效用函數的存在性的證明，是數學方法應用于理論經濟學的一座橋梁，例如，可以利用中值定理討論消費者偏好，由Stone-Weierstrass逼近定理，常可以用光滑效用函數一致地逼近連續效用函數，從而微分方法在理論經濟學討論中就可以大顯身手了.”[2]324、339

但是，有點遺憾的是，因為需要用到拓撲學、不動點定理等一些有些復雜和艱深的數學知識，德布魯的成就一般只見于高級微觀經濟學教程，而初中級教材對此幾乎沒有提及.這似乎是很多經濟學人對此缺乏了解的一點障礙和原因.還還注意到比較有趣的一點是，一些經濟思想史教材和書籍中，也是很少提及德布魯和他的成就，尤以國內編寫的書籍更甚，這大概也是一個類似的由于數學知識造成的障礙問題.

順便提一句，經濟學中的數學工具的使用問題，在其他國家學術界也有很多反對意見，馬克·布勞格（Mark Blaug 1927-2011）指出過度的數理傾向導致了經濟學論文的事實相關性嚴重不足以及方法上對直覺經驗與洞察力的忽視問題；然而，盡管如此，有如阿羅—德布魯一般均衡框架等基礎理論依然成為了現代經濟學各分支學科不可或缺的基礎.

考慮我國計劃經濟失誤年代的歷史，加之數學工具障礙，諸如此類的一些學人對于現代學術前沿缺乏了解，還是可以得到一些理解的.但是白暴力接下來對于直接成本函數公式產生的疑惑（如引文所述），卻是一個顯得缺乏基本科學素養的“低級錯誤”.接下來，我們來討論這個問題.

2 直接成本公式有問題嗎?——匪夷所思，近百年無數經濟學人都未曾發現的錯誤，竟然被白暴力發現了

現代微觀經濟理論，從消費行為的偏好關系或生產行為的等產量關系出發，在可接受的假設或公理——例如完備性、傳遞性、連續性等——條件下，已經證明了表示這種偏好關系的序數效用函數或生產函數的存在性（注：基數效用函數假說并未得到證明）.有了該存在性定理，即可以構建代表偏好關系的效用函數，即直接效用函數或直接生產函數.有了直接效用函數，進而可以推導出間接效用函數和支出函數，以及三種需求函數，即馬歇爾需求函數、希克斯需求函數和瓦爾拉斯需求函數.同理，給定直接生產函數，亦可以推導出間接生產函數、（間接）成本函數以及要素需求函數，且在引入產品的銷售關系后，在生產函數和成本函數基礎上還可以進一步建立利潤函數.以上內容是高級微觀經濟學教程中的通常內容.

直接生產函數和直接成本函數的初中級教材公式為y=f(k,l)以及c=wl+rk.前面說了，成本函數是與生產函數是可以互相決定的，效用函數和生產函數的存在，確保了支出函數和成本函數的存在性，后者是前者的推導結果.

白暴力認為上面兩個公式中的k，代表實物資本還是貨幣資本，是不清楚的，且認為根據計算所得的復合單位即所謂的量綱，總是推出矛盾，因而成本公式不成立.

問題出在哪里呢，讓我們借助一個相對接近實踐的一個例子來加以說明，就一目了然了：

例 設一個生產某種構筑物的企業，生產周期為1年，投入物品包括磚塊、鋼筋、水泥等原材料，需要工人師傅的勞動，還需一種耗材比如說防護手套，假設該企業為購置手套需要向銀行貸款1200元，貸款利息為息12%（年），當構筑物完工的時候，這些手套也耗費完畢，試問，該企業應如何核算成本，特別是“資本”成本應如何核算？

案例分析如下：購買手套支出了1200元，這個生產過程的“資本”成本顯然應是包括這筆實物支出的；但另一方面，按直接成本公式rk計算，這部分資本支出的成本卻是144元（1200*12%），那么，這個資本的成本到底是144元，還是1200元，抑或是兩項之和1344元呢（這里暫且不考慮磚塊等原材料）？由于這種“含混不清”，白暴力斷定，這個成本公式是錯誤的.

而且，白暴力顯然是十分堅定的認為自己得到了一個發現，還特意專門寫在作為課題成果的論文中發表出來.這是有些匪夷所思的，作為也算是一名科研人員，犯了如此低級的錯誤，實在是有些不應該.

接下來我們為白暴力解答就經濟實踐和經濟理論（公式）之間產生的所謂的不一致問題的困惑.

首先，就此例而言，我們從會計學的成本核算科目看，成本顯然包括原材料、輔助材料、耗損材料等科目，也包括付給銀行的利息這一科目，故此例中企業利用1200元銀行貸款購置手套的投資生產過程，涉及兩項成本，一是價值1200元的實物投資，另外一項是為期一年1200元的資金使用成本144元，兩項成本合計是1344元.

其次，若公式c=wl+rk表示的是一個企業或廠商的成本核算行為，其中的k表示的顯然是貨幣資金，而不是實物資產.換言之，在這個兩要素模型中，并無實物資本或實物資產.因而，白暴力認為公式中的k也可以代表實物資產的理解是錯誤的.

而且根據一般的經濟學科常識我們知道，這種兩要素模型實際上是一種簡化模型，而這種簡化的目的顯然是為了便于說明和圖示，特別是可以畫出二維或三維的幾何圖形來直接展示變量之間的關系，這顯然是為了教學方便而設定的.而在高級微觀經濟學教程中，由于學員一般已經具備初中級理論，則從嚴密性出發而直接使用y=f(X)及c=WX這樣的向量模型，其中X和W分別表示投入要素的向量和要素價格向量，例如，上例中手套的價格和資金的價格分別是5元/只，12%（/年），這兩個數值同時進入要素價格向量，（且貨幣資本的利息率從理論抽象上來說本來也是一種價格，與實物資本的價格并無二致）.

這種教科書上的為了便于講解所做的處理，說到底也算不上是什么學術問題，但是沒想到的是卻讓白暴力產生了這么大的困惑.這令我們不禁要懷疑該同志經濟學常識性和基礎性的知識儲備情況問題，也令我們感嘆該同志對基本經濟實踐活動例如企業生產成本核算問題的匱乏到如此之程度！

為加深探討，我們還可以繼續試著分析導致這類常識性錯誤的根源的所在，那就是一些所謂的馬克思學者，大概只知道《資本論》和政治經濟學，除此而外的經濟學知識是極其貧乏的，以至于，無論什么問題，都拿馬克思政治經濟學的所謂的知識體系去“分析”，去套公式和概念，于是，問題出現了.接下來我們看一看馬克思經濟學中的資本的概念，就知道白暴力是怎么犯下的這個基礎知識性的錯誤了.

《資本論》或馬克思政治經濟學中的資本概念，是所謂資本循環中的資本，其意思是說資本家先獲得貨幣資本，經過采購環節，轉化為生產資本，再經過生產，轉或為商品資本，最后經過銷售，轉化為更多的貨幣資本.這個“過程”也就是所謂的資本循環，還有一個所謂的公式，G—W

可以做一小結，即不同的理論體系中表面上相似的概念，一般來說是不可以隨便遷移的，不用說是馬克思寫作于19世紀中期的《資本論》與隨后稍晚時間發展起來的新古典體系的異質性，即使是新古典體系與后來的凱恩斯宏觀體系之間，也存在類似的問題，例如公式y=f(k,l)在宏觀經濟學中表示的含義又發生了變化，（具體有哪些變化的表現，還是留給讀者自己考慮吧）.無疑，白暴力顯然是不小心犯了上述錯誤.

3 對歐拉定理的“分析”，顯示出白暴力對經濟學中的數學工具完全沒有理解

首先我們說明一下經濟學中所謂的歐拉定律/定理（也稱產品用盡定理），基本上不是什么復雜原理，大體上就是等同于完全競爭條件下廠商零經濟利潤原理，這一理論還可以追溯到薩伊（1767~1832）的三位一體分配理論或思想，說的再透徹一些，所謂的歐拉定律不過就是18世紀自由主義經濟思想在19世紀新古典主義的數理方法的重新展現的諸多形式之一.

稍微有一點不同的是，歐拉定律的證明要在設定生產函數線形齊次（不難判斷完全競爭假設覆蓋了線性齊次性性質）條件下得出.而證明的過程也很簡單，僅僅是一個簡單的求偏導數的過程，顯然算不上是什么數學定理（一些開放編輯的互聯網網頁上也寫到“用數學中的歐拉定律證明”之類的字句，顯然不足為據，恰恰導致了以訛傳訛）.

經濟學中的把這個產品用盡定理命名為歐拉定理，緣由僅僅是歷史上瑞士數學家奧哈德?歐拉曾經考察過這一經濟問題，其后，在經濟學中數學家歐拉的名字開始與產品用盡性質理論相關.[3]266

接下來，我們來看一看白暴力的所謂“分析”.白暴力幾次提到這個產品用盡性質的證明使用了“數學中的”歐拉定理.眾所周知，數學中有很多以歐拉命名的定理和公式，偏偏這個經濟學的歐拉定理根本沒有一點真正數學上歐拉定理的影子.可以看出白暴力沒弄清楚經濟學中的歐拉定律就是產品用盡定理.不過這個問題倒也不是什么大問題，不提也罷，真正的問題還在后邊.

白暴力說，對生產函數設定線形齊次性條件是有失一般性的，因而這個產品用盡定理是錯誤的.我們知道，線性齊次性假設不過是在重述我們所觀察到的大多數生產活動都有可重復性和相當程度的穩定性這一性質，即規模報酬不變性質，這是一個直白的經濟關系，既不深奧也無需證明.與此相對應，在經濟理論推理中，規模報酬不變（線性齊次性）總是作為不需證明的公理或公設來使用的.而且，只要稍加思考，作為一個benchmark的完全競爭假設，是可以覆蓋規模報酬不變性質的.但是按照白暴力的說法，這個假設是“特例”，那么在這里問一下白暴力，生產函數的“通例”又是什么呢？哪本書或那本專著中在什么樣的理論中，又講過什么樣子什么類型的“通例”呢？

另外，白暴力還提到所謂的生產函數“齊次性”性質.而事實上，還沒見過有哪一種經濟理論或那一本教科書講過或提到過一個具有“齊次性”性質的函數對應著什么樣的經濟特征或事實（盡管數學上，齊次性概念是存在的）.這大概又是該文作者不懂裝懂，冒充內行的一個“成果”了.

4 結論：現代經濟學無需價值理論支撐，所謂西方經濟學中的價值理論問題的研學術意義不大

白暴力的這篇所謂西方經濟學價值理論缺陷的論文，除了上述局部內容表現出來的很多問題外，在整體上還存在如下幾個問題：

4.1 作為當前我們國家執政黨立黨學說內容之一的馬克思主義理論包括其經濟學說與建國后前30歷史中的計劃經濟失誤應是不無關系，而至今仍然戴著“西方”這一政治地理帽子的現代主流經濟學是為我們帶來經濟翻天覆地變化的偉大政治舉措——改革開放國策的主要思想來源之一；馬克思理論的重點和核心是價值歸屬問題，但是，深刻的歷史經驗表明，如果包括收益權在內的私人財產權（private property rights）不能在一定程度上得到承認和保護，那么一個社會經濟所能生產出來的財富價值就會趨于大幅減縮；我們所考慮的問題是，如果這個社會的經濟價值“餡餅”的體積減縮到百分之一甚至千萬分之一，那么還何談價值歸屬問題呢？因而，在學術上，我們不能認為任何打著馬克思主義帽子的東西都是正確的，以至于出現一些粗制濫造的所謂馬克思主義的研究成果，這種現象必須得到相應的抵制性的批評；

4.2 現代經濟學的邏輯起點是連續偏好關系，經濟思想史中一度存在的價值理論在現代經濟學中已經消失，或者說所謂價值理論已經完全不體現對于現代體系而言的被依賴性了；而所謂價值理論缺陷之類的論文，很少能拿得出有力的觀點和見解，沒有任何新意，甚至是連邏輯基礎站不住腳，更有甚者不惜進入自己所不懂的領域胡亂歪曲邏輯嚴謹闡述清晰的其他理論，這就有一些涉嫌違背學術原則了；

4.3 作為科學研究活動的學科與學術批評，特別是關乎基礎理論的學術批評或評判，必須找對切入點，弄清楚基礎知識，了解必要的前沿，在這些基礎之上再去闡述自己的發現、觀點和見解；否則在不具備這個前提的條件下，裝作權威或以權威自居，亂打亂撞，寫出來的論文連基礎知識都沒弄清楚，這樣的科研成果只能算是學術垃圾了，除了造成資金和資源浪費外，還會誤導他人，這是違背基本科學規律的不良傾向，需要加以糾正.

〔1〕杰弗瑞·A·杰里，菲利普·J·瑞尼.高級微觀經濟理論[M].上海：上海財經大學出版社，2002.

〔2〕王則柯.拓撲學方法和經濟學應用[M].北京：中國經濟出版社，1999.

〔3〕哈里·蘭德雷斯，大衛·C·柯南德爾.經濟思想史[M].北京：人民郵電出版社，2011.

〔4〕劉青松.關于現代經濟學中價值理論消失問題的一些思[J].考赤峰學院學報（自然科學版），2011（8）.

〔5〕KJ Arrow,G Debreu.Existence of an equilibrium for a competitive economy[J].Econometrica:Journal of the Econometric Society,1954.

〔6〕G Debreu.Representation of a preference ordering by a numerical function [J].Decision processes,1954.

〔7〕Mark blaug.Ugly currents in modern econom ics[A].Fact and fiction in economics[M].Cambridge University Press,2002.