基于線性規劃和數字高程模型的排土場復墾土方調配優化*

景 明 白中科，2 崔 艷 張繼棟

(1.中國地質大學(北京)土地科學技術學院;2.國土資源部土地整治重點實驗室; 3.中煤國際工程集團北京華宇工程有限公司)

土地復墾工程建設中，土地平整是保證復墾土地質量，實現土地復墾目標的最基本保障。土地平整工程是土地復墾工程建設投資的主要內容之一，一般土地平整工程費用占項目總投資額的40%～70%［1-2］。土方調配作為土地平整工程的一項重要內容，可以在土方的運輸量或土方的運輸成本最低的條件下，確定填、挖方區土方的調配方向和數量，從而達到縮短工期和提高經濟效益的目的［3］。在大型露天礦和沉陷較嚴重的井工礦區，根據礦產開采造成的土方堆填計劃和地表塌陷規律，土方的合理調配是降低土地平整工程費用的重要措施。

土地利用工程中的土地平整與一般生產建設工程中土地平整在概念、標準、原則、工藝、工法上都有所不同。伴隨我國土地整理的開展，土地平整過程中的土方調配一直是研究熱點。周厚貴等在總結土石方調配的工程分類與特點、調配的基礎條件與結果的影響、主要研究內容與研究方法等的基礎上，對土石方調配研究現狀與發展方向進行了分析［4］;黃琪等應用數字高程模型(DEM)與數學規劃(MP)方法，研究土地平整工程設計中田塊的劃分、土方量計算和土方量調配的優化方法［5］;李睿璞等將GIS與農地整理相結合，探索農地整理土方計算與調配的新方法［6］;曲世潔等在ArcGIS中利用拓撲網絡關系分析計算功能得到各工地之間的最短路徑，應用最小元素法對ArcGIS中取得的填挖方數據進行進一步調配，同時建立ArcGIS與Excel－VBA兩個軟件之間的動態鏈接［7］;李松濤等調配借助線性規劃模型和Microsoft Excel軟件的規劃求解功能來實現土方調配優化，在填、挖區較多的大工程中優勢明顯［8］;魯成樹等探討了GIS技術支持下格網法在農地整理土方工程量計算和土方量矩陣調配的應用研究［9］;胡振琪等利用方格網(Grid)法，借助ERDAS IMAGINE遙感圖像處理軟件，建立土方量計算模型，實現土方量的計算機輔助計算［10］。

然而，當前基于設計田塊間的土方調配，在設計田塊時，為減少土方量的調配而實行設計田塊內部填挖平衡，優化過程忽略了田塊間土方平衡。對于將復墾為適合大型機械化作業耕地的排土場具有一定的局限性。本研究為了方便實際施工，精確指導土方調配，欲突破田塊間土方調配的限制，從田塊設計與土方調配整體進行優化，從而達到縮短工期和提高經濟效益的目的。

1 基于線性規劃和數字高程模型的排土場復墾土方調配優化

1.1 優化步驟

土方調配設計就是確定土方的調配量和運輸線路，具體步驟如下:①通過收集或測量法獲得地形數據，建立基礎資料數據庫，并生成現狀DEM;②依照土地整理工程理論并結合排土場復墾工程設計的原理完成項目區田塊、道路、排水灌溉等設計，并根據設計高程生成設計DEM;③通過項目區現狀DEM與設計DEM進行拓撲相減，生成填、挖方圖斑，統計土方調配量;④生成填挖方圖斑的重心點，建立填挖方圖斑的平均距離矩陣;⑤建立基于線性規劃的土方調配優化模型，進行土方調配優化;⑥在 Arc GIS9.2上進行數據處理，編制土方調配工程圖。

1.2 數字高程模型的建立

當前，建立DEM的數據來源主要有遙感立體像對、攝影測量立體像對、機載激光雷達測距點云、野外測量、GPS測量和地形圖掃描數字化等。然而露天煤礦排土場地貌為原地貌徹底損毀后的重塑地貌，所以項目區原有地形數據已不可用于排土場設計，且考慮排土場作為土地平整工程對象的特殊性(邊坡的穩定性、滑坡機制等因素)，需要對項目區地形進行精確測量與調查。

1.3 田塊設計

排土場復墾田塊設計除應考慮土地平整設計中已有地形、土壤、水源、光照等條件與設計田塊的大小、形狀、方向之間的關系外，更應著重考慮露天煤礦排土場的特性，如邊坡的穩定性、排土場滑坡、泥石流形成機理、水土流失、沉降、裂縫等可能發生的因素，并針對這些限制因素做出規劃設計。而后根據土地平整的田塊設計方案對現狀高程點修改、調整，生成設計高程點，進而生成設計DEM。

1.4 填挖方圖斑生成與土方計算

(1)填挖方區域的生成。利用空間分析模塊，對現狀DEM與設計DEM進行拓撲相減，其中高程差為正的柵格區域為挖方區域，為負數的柵格區域為填方區域。而后對DEM差進行柵格重分類，得出填、挖方區域。

(2)填挖方圖斑的生成。由DEM差分類得到的填挖方區域較為離散、部分區域還存在圖形椒鹽效應，在考慮填挖方圖斑大小與施工機械的有效工作半徑協調的基礎上，先對挖方或填方區域進行圖形融合，而后再考慮排土場已有的邊坡與地形、設計施工順序和田坎、道路、溝渠等設計因素，將已融合的填挖方區域再進行適度的劃分，最終得出填挖方圖斑。

(3)土方計算。運用DEM柵格相減及二次積分求取體積的方法計算平整田塊土方量，即利用現狀Grid與規劃Grid網格高差作為積分高度，以單位網格的面積為積分單元，再將開挖范圍內的這些體積累加后即為所求田塊的開挖量，其數學表達式如下:

式中，H(x，y)為現狀Grid與規劃Grid規劃網格的高差;Gc(x，y)為現狀地表網格點高程;Gp(x，y)為規劃整理后地面網格點高程;V為田塊累積開挖量。利用土方計算式(1)，在ArcGIS9.2下分區域統計得出各填挖方圖斑內的土方量。

1.5 填挖方圖斑間距計算

(1)填挖方圖斑重心的生成。按下式確定運輸路線首先需要計算各填方、挖方圖斑之間土方的平均運輸距離，即填方圖斑與挖方圖斑的重心距離:

(2)填挖方圖斑距離矩陣的生成。將設計前后的DEM差轉為矢量數據點文件，為點文件添加X，Y坐標屬性、所屬填方、挖方圖斑號字段，使用Calculate Geometry工具計算出每個點的坐標信息，并根據點所在填方、挖方圖斑號把坐標值和高差代入(2)式即可得到各填方、挖方圖斑重心坐標［5］。而后采用點間距統計工具，設定起始點為挖方圖斑重心點，目的點為填方圖斑重心點，建立填方、挖方圖斑的平均距離矩陣。

1.6 線性規劃土方調配優化模型的建立

在土地平整項目中，要力求使挖方量和填方量基本達到平衡，在挖方的同時進行填方，減少重復倒運。填(挖)方量與運距的乘積之和盡可能為最小，即運輸路線和路程合理，運距最短，總土方運輸量或運輸費用最小。本研究采用線性規劃法求解最優土方調配量與路徑。設有m個挖方圖斑Si，i=1，2，…，m，其中待挖土方量分別為si，i=1，2，…，m;有n個填方圖斑Dj，j=1，2，…，n，需要填方量分別為dj，j=1，2，…，n;從i到j的土方調配量為xij，從i到j平均運輸距離為cij。在挖填平衡的條件下，該運輸問題的線性規劃形式表示為

數學模型中，式(3)為目標函數，即使土方總運輸量最小，成本最低;式(4)、(5)、(6)為約束條件，包括式(4)挖方圖斑的供給約束、式(5)填方圖斑的需求約束和式(6)變量非負約束。該線性規劃運輸模型存在最優解，應用Lingo軟件計算，可得到土方調配的最優調配矩陣，表示土方運輸的路徑和運輸量。

2 實證研究

2.1 項目區概況

項目區地處山西省朔州市平朔礦區，地理坐標介于東經112°10'58″～113°30'，北緯39°23'～39° 37'之間，涉及平朔礦區安家嶺內排土場。項目區東至安家嶺內排土場1 430 m平盤坡肩，西至安家嶺內排土場與井工二礦主干道交界處，南至安家嶺西排土場與內排土場交界處，北至安家嶺內排土場與南寺溝排土場交界處。項目區北高南低，東西寬1.14 km，南北長2.14 km，總土地面積171.51 hm2。區內排土場全部為廢棄土地，地塊支離破碎，高低起伏不平，還沒有進行規劃利用和復墾。

2.2 土方量的計算

2.2.1 數字高程模型的構建

本次現狀高程數據采用GPS野外測量獲得，共采集高程點3 218個。而后使用項目區邊界與項目區高程點，建立不規則三角網(TIN)模型，再由TIN生成精度為1m的規則格網DEM，如圖1。

圖1 現狀DEM

根據項目區的地形特點，考慮到田埂修筑的走向與未來機耕的方便，按照現有的地形布置田塊，并利用散點法計算田塊設計標高。項目區共劃分田塊26塊，設計田塊長200～300 m，寬100～150 m。在田塊內部修筑田埂，設計田埂長為30～70 m。根據土地平整的田塊設計方案對現狀高程點修整，生成設計高程點，進而生成設計DEM，如圖2。而后使用現狀DEM與設計DEM進行拓撲相減，計算得出平整區域內的DEM柵格差結果，如圖3。

2.2.2 填挖圖斑土方統計

選取1號平臺作為典型田塊，使用現狀DEM與設計DEM進行拓撲相減，計算得出項目區填方、挖方區域后，綜合考慮填挖方圖斑大小、已有邊坡現狀、田坎、道路及相關設計，對小于2 000 m2的區域進行圖形融匯，在此基礎上進行挖、填方區域劃分，共生產7塊挖方圖斑，分別編號S1～S7，生成7塊填方圖斑，分別編號D1～D7，并分區域統計各填方、挖方圖斑的土方調配量，如表1。挖方總量65.02萬m3，填方總量64.89萬m3，填挖方差為0.13萬m3，填挖方差占挖方總量的0.19%，可視為填挖平衡。

圖2 規劃DEM

圖3 規劃前后DEM柵格差

表1 待填、挖方圖斑的土方調配量 m3

2.3 土方的調配

2.3.1 填挖方圖斑重心及距離矩陣

利用填挖方圖斑重心生成式(2)及操作步驟，對各填挖方圖斑進行重心計算，而后采用點間距統計工具，分別設定挖方圖斑重心點、填方圖斑重心點為出發點和目標點，建立填、挖方圖斑的平均距離矩陣，如表2。

表2 填挖方圖斑的平均距離矩陣 m

2.3.2 土方調配優化

填挖方圖斑的土方調配量和平均距離代入式(3)～式(6)，應用Lingo軟件計算，可得到土方調配的最優調配矩陣，表示土方運輸的路徑和運輸量，如表3。

表3 土方調配優化表 m3

2.3.3 土方調配工程圖

依照土方調配優化表中的調配方向與調配量，在ArcGIS9.2中進行數據處理，編制土方調配工程圖，如圖4。

3 結論

針對目前常用的散點法、方格網法、表格法等確定田塊設計高程的設計方法，突破設計田塊間土方的調配，劃分填挖方圖斑進行土方統計、調配的優化，操作簡單實用，具有一定的使用和研究意義。仍存在以下問題需進一步研究:

(1)土方平整工程的優化除了土方調配的優化，更重要的是土地平整設計的優化。本研究并未考慮土地平整設計上的優化，特別是針對排土場這一特殊對象的土地平整設計的優化。

(2)研究以排土場1號平臺為典型區域，并未考慮排土場平臺間的路線問題，應該進一步設置平臺間路徑，利用網絡分析來進行平臺間土方調配的優化。

圖4 土方調配工程圖

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