高等數學教學應與學生專業相結合

劉 尚，張 麗，黃創霞，吳志虎

(1.長沙理工大學 數學與計算科學學院，湖南 長沙 410114；2.中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙 410012)

高等數學是在大學階段開設的一門主要的基礎課程，在理學、工學、經濟學、管理學等各個領域中起著非常重要的作用。學好高等數學，不僅對學生學習專業課程起著至關重要的作用，更對提高學生的綜合素質和培養學生的應用能力有著不可替代的作用。而在傳統的高等數學教學中，我們往往注重的是學生對基本概念、方法的應用和定理的學習，缺乏技能型的訓練。這種單純的知識傳授型教學所導致的結果就是，學生往往能夠熟練地解題，卻不能用所學的數學知識、數學方法解決自己專業中的實際問題，即把數學課看成是純粹的基礎課，孤立地學習；學生不知道學數學有什么用，為什么要學習數學，這就使得學生學習數學的積極性不高甚至有消極情緒。如何提高學生學習高等數學的興趣？如何提高高等數學教學質量？這一直是我們高等數學任課教師反復思考與討論的問題。我們可以通過教學方法和教學手段的改革，提高教學質量，挖掘出學生的潛在創新思維能力，提高學生的學習興趣，使他們獲得良好的學習效果，進一步為社會培養具有創新性思維和創新能力的高素質人才。

一 把握學生的學習心態，提高學生的學習興趣

現在的學生都比較現實和獨立，我們必須針對學生的學習態度來教學，什么知識有用，他們就會去學習什么知識。我們通過多年的教學，根據學生學習中遇到的問題和反饋的情況，發現在學習高等數學中困擾學生的主要有以下兩個問題：一是為什么要學習高等數學這些知識？我們常常會告訴學生，考研必須要考高等數學，那么如果不考研，學了這些知識有什么用？二是遇到具體的問題，我們怎樣想到解決這個問題的辦法？這就要求我們教師在教學上對知識點不僅僅要講清楚“是什么”，更要探究其“為什么”，這對我們教師的教學能力提出了更高的要求——需要我們任課教師本身具有較強的教學能力，花更多的時間進行備課，講清楚數學課與學生所學專業之間的聯系。我們不僅僅要把課本知識講透，更應該在課堂教學中培養他們思維的能力、學習的能力。我們需要將所講授的知識先進行整理，站在一個較高、較全面的角度來組織教材的內容，逐步展開講述，從相關的背景知識到問題的提出，通過引進新概念或新方法得到解決問題的方法，并且從這些知識和方法中，提出新的問題以及預測解決新問題的一些可能的方法。這就要求我們要使學生成為課堂的主體，教師與學生進行互動。這樣，課堂氣氛比較活躍，才可大大激發學生的學習熱情和創造的熱情［1］。比如我們在講授定積分的基本概念時，我們借助幾何意義轉化為求曲邊梯形的面積，首先對積分區間進行剖分，其次對面積采取近似求和，最后取極限逼近。實際上最終實質是將連續問題轉化為離散化的問題。關于這種連續轉化為離散的思想，在很多方面都可能需要應用到，這也是我們在借助計算機來解決實際問題時，經常要用到的思想。在這里，我們就可以針對不同專業的學生進行知識的拓展，使學生深刻地認識到“數學很重要，要好好學習數學”，興趣自然就來了；興趣來了，學習的效果自然就提高了。同樣，我們也要善于總結和分析問題，對于同一個問題，我們可以羅列出多種解決方法，比如說求極限，我們有很多種方法，還可以將多種方法結合起來求極限，使得問題更加簡化。根據所學的內容，用不同的知識點解決同一個問題，把各種可用的方法總結出來。這不僅可以使學生較好地掌握知識點，將知識點串起來，而且可以啟發學生從不同的角度來嘗試思考，引導他們盡可能地思索更多解決問題的方法。這樣，可使學生對于問題有更深一步的認識，對理論知識有更深入的理解，同時也有利于學生創造性思維的培養。學生自然也就樂在其中，教學質量自然就跟著提高了。

二 結合專業教學，制定教學大綱

數學課程對專業教學是非常重要的。高等數學的教學，不能單純地劃分為文科和理工科這樣兩個簡單的層次。需要根據不同的院系，院系之間的不同的具體專業，結合各個專業的特色和需求，制定符合其專業知識結構和基礎知識的更具體的教學大綱和教學內容計劃。制定過程中，任課教師需要不斷深入地了解專業，通過與相關專業教師交流，了解專業情況，跟學生辦公室多聯系，對相關專業已畢業工作的學生進行跟蹤調研，對高年級的學生進行問卷調查，這樣可以了解到與相關專業關系非常密切的一些高等數學內容。然后根據這些實際情況來制定教學大綱。在教學上結合專業實際問題進行教學，讓學生從自身專業的角度去實實在在地感受高等數學這樣一門基礎課對專業學習的重要性，作為專業的基礎課，實實在在地跟專業課程相關聯。這樣，能夠讓學生自主地意識到，高等數學學習的好壞關系到后續專業課程學習的好壞，更為今后的進一步深造和得心應手的工作打下良好穩定的基礎。這種對高等數學學習重要性的自主意識效果遠比任課教師口號式的反復強調要好。

三 采用分組教學的形式，加強任課教師的專業知識學習，提高教學能力

這種與專業相結合的教學方法，對高等數學教師提出了更高的要求，不僅僅要求數學任課教師能和專業課老師密切聯系，還要求任課教師要花費一定的時間和精力學習與所教學專業相關的專業知識，這必然極大地加重了任課教師的教學負擔。而各個院系專業知識不同，即使是同一個院系專業側重點又不同，因此，要求每一個任課教師對各個專業的相關知識都有所了解是非常不現實的。為了減輕任課教師的壓力，同時又能讓學生學到更具體更實際和實用的數學知識，我們可以分別針對不同的專業，將教師隊伍分成幾個團隊，不同專業的高等數學，有相應的相對比較固定的一批任課教師隊伍進行教學。教師就可以針對自己任教的專業，采用跟專業課的任課教師進行討論、對學生進行問卷調查等多種形式，來更好地結合相關專業進行教學安排。課堂教學的引入和例題應該盡量選擇與學生所學專業有關系的實際工程問題，將實際問題轉化為數學問題。譬如，在講授利用函數的導數求極值、最值的問題時，針對不同的專業，我們可以列舉不同的實際例題及練習題。我相信，通過這樣的教學方式，學生學習數學的興趣會越來越濃厚，數學意識會越來越強。興趣是最好的老師，有了這樣良好的學習氛圍，還愁學生數學學習不好嗎？當然這些工作還需要得到學校教務部門及其他院系的大力支持。這樣，不僅可以提高教學質量，還可進一步提高教師隊伍的教學水平。

四 借助多媒體和數學軟件進行教學

隨著計算機的高速發展，多媒體教學已經成為課堂教學的必不可少的一部分。實踐表明，多媒體教學和傳統的課堂教學各有利弊，單純的多媒體教學或是傳統的純黑板式講授都已經跟不上時代教學發展的步伐［2］。我們可以采用將多媒體教學與傳統的課堂教學相結合的方法。現在課堂教學時間緊張、任務繁重，我們可以適當采用部分多媒體教學的手段，特別是對于幾何感較強的章節，比如空間曲面、曲線、重積分等實例、多元函數的講解引入等問題，借助多媒體，可以更形象生動地反映出來，更易讓學生理解和接受，遠比教師在黑板上費時費力地畫圖然后再講解的效果要好，同時也可以相應節省黑板畫圖的時間。

眾所周知，高等數學中需要記憶的概念、定理、計算公式特別多，隨著所學知識點的增加，光憑死記硬背去記憶，公式和定理容易相互混淆，且很難長久記住。數學知識的記憶，必須在理解的基礎上才能夠記憶深刻。所以任課教師必須善于對問題分析和總結，將知識串聯起來。特別是在每一個大的知識點講授完畢之后，教師可以通過多媒體課件的形式，將這些知識中的內容、定理、公式總結出來，并且借助圖形把知識間的相互關系形象生動地描述出來，通過最后的總結將知識串聯起來，使學生對整個知識內容和知識體系有一個整體和局部的印象。對于每一章的知識可以做一個比較完善和形象生動的總結，章與章之間有相互關聯和過渡性的知識點，教師也可以給學生總結出來，讓學生對整個高等數學知識有一個整體的認識，而不是對知識點的孤立的理解。這樣無疑加深了學生對知識的整體把握和認識，對加深記憶也起到很好的串聯作用。隨著各種各樣的數學軟件的普及，比如C 語言、matlab 軟件(高等數學中求極限、導數、積分、求矩陣特征值等等)、lingo 軟件(數學中運籌、優化等問題)，我們更可以借助這些教學軟件在課堂上通過多媒體進行現場實際演練，這樣可以極大地改變學生對數學知識單調、枯燥的傳統認識，意識到數學也是靈活多變、應用前景非常廣闊的一門學科，這樣遠比任課教師苦口婆心地口頭強調數學如何如何重要來得更實在更具體。總之，合理地借助現代化多媒體教學手段，對傳統教學進行補充，兩種教學手段穿插使用，能夠使我們在有限的時間里，盡可能地提高教學效率和教學效果。

最后，要保證基礎知識內容能夠有較充分的教學課時數。如果沒有足夠的時間給學生課堂練習、講解習題，必然影響學生的學習效果，這些就需要學校的教務主管部門的協調處理。

我們相信，在學校相關職能部門的幫助下，通過任課教師的不懈努力，不斷完善和總結教學經驗和教學方法，一定能夠使學生的學習興趣越來越濃厚，學習效果越來越好。

［1］徐利治.關于高等數學教育與教學改革的看法及建議［J］.數學教育學報，2009(2)：4-6.

［2］戴宏亮.運用多媒體改革高等數學課堂教學的時間和認識［J］.高等數學研究，2006(6)：54-56.