為工科博士生設數學副導師的教學改革探索

李建平，黃建華，鄭 言

(國防科技大學理學院，湖南長沙410073)

為了更好地適應國家經濟社會發展對高層次、復合型人才的需要，進一步提升研究生培養質量，近幾年來，很多高校都在醞釀或者在嘗試推行雙導師制，推動學術交流與合作，加強跨學科研究，充分利用校內外優質教育資源進行研究生教育。有相關調查及研究表明，從2009年到2012年年初，高校中采取雙導師制的比例迅速攀升[1-2]，包括上海交通大學、山東大學、南開大學等多所高校已經在進行雙導師制的探索[3]。相應的就有校內導師、校際導師、校企導師等多種合作模式[4]。需要指出的是，已有的諸多模式普遍沒有意識到數學學科對交叉學科建設和協同創新的支撐作用，沒有意識到數學教育在工科研究生教育中的特殊地位。基于此，我們構想了為工科博士生設數學副導師的雙導師培養機制，著眼于理論與應用并重、研究與實踐結合，共享優質的教學資源，以促進教學理念的轉變和教學方式方法的變革，進而培養工科博士生的現代數學創新性思維模式和能力、方法[5]。

一 工科博士生亟需提升現代數學素養

隨著科技的進步發展，特別是進入2l世紀后，技術成果的突破日益依賴學科界限的打破和相互滲透，學科交叉已成為科技發展的顯著特征和前沿趨勢。當今科學技術發展有兩大趨勢特征:一是從定性到定量研究的深化，二是多學科的交叉融合。前者顯示了數學方法的基礎性，后者表明了系統思想的關鍵性。以定量研究與邏輯推理為本質特點的數學學科，已滲透到自然科學、社會科學中的眾多領域，深刻影響著當今世界的發展。但是我們必須看到，我國工科博士生的現代數學素養現狀遠不能適應飛速發展的新技術革命的要求，絕大多數的高等數學基礎僅限于本科時候進修的微積分、線性代數、概率統計等課程，他們不重視吸納古今數學思想，輕忽數學的科學精神與思維方式，不了解現代數學前沿，缺乏數學工具的運用能力。這些不足嚴重影響了他們在各自專業學科中的研究和發展，致使許多前沿課題無法深入[6]。另一方面，也有小部分工科博士生的數學素養領先同儕，比如說積極參加數學建模競賽的學生，他們善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，慣于以“數學方式”進行理性思維，接觸到乃至熟練掌握若干新的數學工具和方法。這造就了他們的科研之路與眾不同，他們的科研成果更加前沿而深刻，從他們中涌現出了多位全國百優、軍優、省優的博士論文獲得者。因此，提升工科博士生的現代數學素養，已成為緊迫而現實的教改任務，我們需要深入思考切實可行的方法。

二 專業導師需要數學副導師的輔助

工科博士生的專業導師雖然擁有堅實的專業功底，但是不代表他同樣擁有深厚的數學功底，其自身的專業領域消耗了其主要的研究精力，故而不可能把更多的時間用于鉆研數學上，這也背離了他的研究興趣與研究專長。因此，希望工科博士生的專業導師為其提供深入的數學指導是不切實際的。同時，大多數數學老師對自己專業之外的知識特別是工程技術領域的數學需求也不甚了解。但是，工科博士生的專業導師最了解其專業領域中的數學技術瓶頸。可能他對需要的數學工具和數學方法僅有個大致的認識，甚至是模糊的了解，但這種“泛泛”的想法一旦和相關專業的數學老師予以溝通，將會使學生的研究成果上一個新的臺階。工科博士生的培養期，是確立研究方向、掌握研究手段的關鍵時期，深入而有針對性的數學指導，可以使其知識結構更加合理，增加研究后勁。

三 增設數學副導師可有效利用高校的優質數學資源

當前，很多高校的數學專業的研究生招收情況不盡如人意。很多博導碩導甚至連續多年無人可招，這既不利于學術水平的傳承，更是高校數學資源的浪費。此外，只有教學相長，才能更好的發展，沒有導師指導的學生固然無法想象，沒有學生可以指導的導師同樣是一種悲哀。對于那些沒有招收到或者身邊缺少數學博士生的導師，讓其成為工科博士生的數學副導師，不僅可以有效地解決以上的問題，而且在指導工科博士生的過程中，數學老師可以充分開展合作研究、交叉研究的工作，為自己的研究增加新的興趣點，捕捉新的靈感，深化發展新的數學工具，拓展自己的研究方向。可以想見，實行數學副導師制度是實現高校數學資源合理調配與進一步發展的有效途徑。

為了切實貫徹這一教學改革思路，我們做了以下幾點思考:

(一)工科博士生與數學副導師的雙向選擇

無論是為工科博士生指定數學副導師，還是單方面地讓數學老師挑學生都不是可取的做法，需要一種逐步推進的雙向選擇過程。工科博士生方面，在其確定了研究專業與研究領域之后，可以征求其導師的意見，結合問卷調查，了解其對數學的大致需求，予以分類;數學導師方面，也有必要就其研究專長和研究興趣特別是其關注的應用數學研究領域，結合問卷調查，同樣予以分類。之后在網上同時公布工科博士生和數學老師的資料供雙方進行第一次雙向選擇。彼此選中的雙方準備進入第二階段的深入交流，而單方面被選中的一方與另一方及時溝通，了解彼此的分歧。在經過一段時間的深入了解之后，最終由工科博士生填報自己的“志愿”，供數學副導師錄用。整個雙向選擇的實現過程中，工科博士生導師也可以適時介入，與數學老師之間實現更有效的溝通。

(二)專業導師與數學副導師的相互促進

工科博士生是專業導師與數學副導師聯系的紐帶，兩位老師也可以以指導同一個學生為契機，充分地交流與溝通，相互從對方的技術領域學習新知，相互促進科研的水平。在學生與數學副導師的雙向選擇期間，專業導師的介入會更專業而富有效率，他會讓數學副導師理解該技術領域對數學的大致需求，而數學副導師也會考量現階段的數學工具與數學方法對該技術領域的支撐作用;在工科博士生選題階段，專業導師會從數學副導師處得到先進的數學工具與方法的建議，這恰恰彌補了其自身數學功底不足的一面，而數學副導師可以從專業導師處接觸到形形色色的應用數學問題，這將有力地驅動自身的研究工作;在工科博士生攻堅課題階段，專業導師可以從數學副導師處學到實用的數學技術手段和數學思維方式，可以提升包括抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、數學建模能力等各方面的數學能力，而數學副導師在指導工科博士的過程中，可以學習專業導師的思維方式，從專業導師那里學到每一個公式乃至每一個概念的工程技術含義，從而對數學工具和數學方法產生全新的認識，從工程技術方面理解某些定理條件和結論的局限性，進而尋找突破已有方法的契機。我們必須看到，現代科學多元化和交叉發展的趨勢愈發明顯，國外無論是活躍于工程技術領域還是數學領域的專家學者，大多具備廣博的知識面、精深的知識點、多方面的能力素養。推行數學副導師制度將更新和完善導師現有的知識結構。

(三)專業導師與數學副導師相輔相成地指導工作

在工科博士生的培養階段，專業導師如何與數學副導師協同指導，實現一加一大于二的效果是一項嶄新的研究課題，但是大體的指導原則是明確的，就是兩位導師各司其職，各盡其責，各自發揮自身的專長，互通有無，揚長避短，實現指導的最大效益化。比方說，在工科博士生開題階段，由專業導師論證課題的專業背景、研究意義及創新點，由數學副導師對課題的數學技術難點予以預評估;然后由專業導師指導工科博士生明確課題的研究重點，細化研究內容，把握研究關鍵點，從而制定課題的研究技術路線;課題進行到攻堅階段時，專業領域的研究手段和研究方法由專業導師負責，而數學模型的構建、數學方法的推導、數學問題的演算、數學工具的運用等一系列數學研究手段以數學副導師為主導負責，在這個具體的指導過程中，數學副導師也可將數學的思想與精神、數學的文化與理念、數學的思維方式等啟發工科博士生，以全面提升其數學素養;課題結題期間，兩位導師與工科博士生一起總結研究目的與要求是否達到，研究各階段、各方面的工作、活動是否全面落實，課題研究的成果質量、水平是否達到預期的目標，特別是數學研究手段在整個課題實現過程中所占的比重、所發揮的作用，是否可以進一步改進，結果是否可以做得更好，等等。這樣的系統總結與評估，不僅可以使專業導師、數學副導師、學生三方的研究風格更加趨向嚴謹，也會使大家的研究心得、體驗與感悟得以沉淀和升華。

綜上所述，在工科博士生的培養機制中引入數學副導師制度，突出了研究型大學特色，把握利用了研究型大學的各種優勢，整合集成了研究型大學的分散資源，將“以學生為本”和“研究型教學”的理念真正落到實處，創新了提高工科博士生科研水平的新途徑，探索了研究生教育創新研究的新思路，實踐了培養高素質、創新型人才這一當前高校教學改革的目標。

[1]周文輝，張愛秀，劉俊起，等．我國高校研究生與導師關系現狀調查[J]．學位與研究生教育，2010(3):7-14．

[2]耿有權，彭維娜，彭志越，等．全日制專業學位研究生培養模式運行狀況的調查研究[J]．現代教育管理，2012(1):103-108．

[3]楊國武，李建平，魯曉軍．關于博士研究生國內外雙導師制的探索和研究[J]．教學改革與研究，2009(3):146-148．

[4]鄭園．專業學位研究生的“雙導師制”芻議[J]．人力資源管理，2011(2):179-179．

[5]鄧彬，黎湘，王宏強，等．工科博士生科研創新的技巧與創新能力培養[J]．高等教育研究學報，2011(1):21-26．

[6]周夢，陸啟韶．關于培養工科博士生現代數學素養的理論探討[J]．學位與研究生教育，2004(4):1-4．