四支撐裝置穩定性研究及應用

李建濤，李繼波

(三一重工股份有限公司泵送研究院，湖南 長沙 410100)

0 前言

四支撐裝置廣泛運用于起重機、登高車、泵車等各類機械中，是一種連接工程機械底盤，并起支撐作用的結構(圖1)。該支撐裝置具有結構簡單、布局方便的特點，能為上裝在水平方向360°范圍內工作提供支撐。

四支撐裝置的穩定性一直是工程機械的研究熱點［1］。學者們提出了多種穩定性判據［2-5］，并致力于優化各支撐的結構與布局［6］，以提升整車穩定性。然而，多數判據只強調了某個穩定性指標，未綜合考慮整車的受力、支承、變形對穩定性的影響以及對操作者感官的影響，因為參考因素的單一難以避免發生整車失穩的故障［7-8］。

本文提出采用主觀評價方法與客觀評價方法相結合的方式，對四支撐裝置穩定性進行綜合判定，并采用最小二乘法與最小包絡圓法對試驗數據進行處理，能提升試驗精度，提高穩定性判斷的準確性。

1 穩定性評價方法

穩定性評價方法包括主觀方法與客觀方法兩類，主觀評價方法是指支撐裝置的工作姿態帶給操作者的感官，本文通過大量研究，總結出三項用于主觀評價的指標;客觀評價方法是指不能被操作者直觀感知，需要通過計算核定穩定性的方法。

圖1 四支撐裝置結構示意圖Fig.1 Structure diagram of four-supported device

1.1 主觀評價方法

(1)支撐裝置橫梁的變形量a。該值反映支撐裝置的整體剛性，剛性不足是穩定性不夠的直觀感受之一，變形量a 越大，主觀感受的穩定性越差。

圖2 四支撐裝置橫梁變形示意圖Fig.2 Beam deformation of four-supported device

(2)支撐裝置立柱的傾斜量b。該值反映支撐裝置的剛性對整車的影響，傾斜量b 越大，主觀感受的穩定性越差。

圖3 四支撐裝置立柱變形示意圖Fig.3 Deformation diagram for stand column of four-supported device

(3)支撐裝置的抬起量c。機械設備工作時，常常出現三點支撐的情況，此時未著地的支撐的離地高度就是抬起量。不同類型的設備對穩定性的要求不同。火箭發射車要求四支撐全部著地，不允許三點支撐［9］;混凝土泵車一般要求單腿抬起高度不超過200 mm［10］。

1.2 客觀評價方法

(1)穩定性系數k。通過對各部件稱重，確定其重心位置和重量，通過靜態穩定系數來度量整車穩定性［11］。

式中，M穩為整機由自身重力產生的反傾翻力矩;M傾為上裝部分及載荷產生的傾翻力矩。

(2)第二最小支反力FSCMin。建立如圖4 所示的坐標系，A、B、C、D 分別代表四支撐處于的位置;O 點為上裝旋轉中心;O'為下裝(除上裝以外的其他部分)重心位置;G 代表下裝自重。將上裝對旋轉中心O 點的作用簡化分解為集中載荷P 和力矩M，力矩M 與x 軸正向夾角為θ。

圖4 四支撐裝置結構示意圖Fig.4 Structure diagram of four-supported device

計算出四個支撐點在豎直方向的受力為FA、FB、FC、FD［12］，第二最小支反力FSCMin 是指上述4 個力中第三大的力。

(3)重心圓距傾覆線的距離L。整車重心隨上裝部分的轉動而變化，根據文獻［13］所述，整車重心構成一個圓，即重心圓，而各支撐點的連線構成傾覆線。重心圓位于傾覆線內，整車穩定。根據圖5，列出力矩平衡方程

圖5 重心圓結構示意圖Fig.5 Structure diagram of gravity center circle

根據式(1)可確定該狀態下整車重心位置(x1，y1)。獲取上裝在最惡劣工況不同方向下的三個重心位置(xi，yi)，i=1、2、3，通過三點可由公式(x－a)2+(y－b)2=R2確定整車重心圓(圖5)。重心圓與傾覆線的距離，L=min(L1，L2，L3，L4)。

2 穩定性分析

根據穩定性評價理論，對某四支撐裝置進行有限元仿真，獲取支撐裝置各部分變形與支反力，進行穩定性分析。該四支撐裝置參數如表1所示。

表1 四支撐裝置參數表Tab.1 Parameters of four－supported device

建立該裝置的有限元模型，獲取上裝在正后、正前、正右方向時，各支撐點支反力見表2。將表2 的數據代入公式，求出三種工況下對應的圓心坐標，代入公式(x－a)2+(y－b)2=R2中，得到a=4456、b=4205、R=3943 的值，計算出L 值。

表2 三種工況的支反力Tab.2 Reaction forces for three working conditions

因此，重心圓方程為(x－4456)2+(y－4205)2=39432，繪制重心圓如圖6 所示。該四支撐裝置的重心圓位于傾覆線內，重心圓與傾覆線最小距離L為235 mm，位于整車正前方。

圖6 重心圓示意圖Fig.6 Schematic diagram of gravity center circle

根據有限元仿真結果，獲取各支撐的變形與支反力，其他各主要評價指標的結果見表3。

表3 穩定性評價指標有限元分析結果Tab.3 FEA results for stability evaluation indexes

3 試驗測試與分析

3.1 試驗方法

穩定性試驗時，主觀評價三指標可通過直接測量獲得;穩定性系數k 通過對各部件稱重，確定其重心位置和重量來計算;第二最小支反力和重心圓距傾覆線距離L 需要通過稱重傳感器獲取各支撐點的受力。

試驗數據常常受到稱重傳感器的零飄以及信號干擾的影響，為提升試驗精度，一般盡可能多地試驗“最不利”的工況，評價指標a、b、c、k、FSCMin 取多組試驗的最值，而L 值需要根據重心圓確定。三組試驗數據能繪制一個重心圓，不同的試驗數據繪制出的重心圓之間存在一定差異。為合理規避測試誤差，采用最小二乘法或者最小包絡圓法繪制重心圓，判定整車穩定性。

3.2 最小二乘法

最小二乘法是一種曲線擬合的方法，通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配［14］。即

通過測試數據可以得到各種工況下整車重心坐標［x，y］，即

將坐標代入重心圓公式(x－a)2+(y－b)2=R2，利用最小二乘法原理，即求最小，分別求此函數對各變量的偏導，通過方程獲取最優的(a，b，R)，即

試驗測得上裝位于8 個不同方向的整車重心坐標為

采用最小二乘法繪制整車重心圓結果如圖7所示。結果表明:8 個方向擬合出的重心圓比3個方向更精確，但是仍有部分點處在重心圓之外，對于工程設計來說不夠保守。

圖7 最小二乘法擬合重心圓Fig.7 Gravity center circle fitted by least square method

3.3 最小包絡圓法

最小包絡圓法的思想是確定一個包括了所有試驗點重心坐標的最小圓。如上述8組坐標，任取3組繪制圓，可獲得=56 個重心圓。根據3組重心坐標，由重心圓公式，可求得圓O'的參數(a'，b'，R')，比較其他坐標點是否位于該圓內部，若該圓滿足R'≥則保留該圓。

最后比較所有保留圓的大小，取半徑最小的圓最為最小包絡圓。

對8組重心坐標，按照最小包絡圓法繪制的重心圓如圖8。結果顯示:該圓包括了所有的測試點，按該圓進行穩定性判定安全性更高。

圖8 最小包絡圓法擬合重心圓Fig.8 Gravity center circle fitted by minimum envelope circle method

3.4 試驗結果

根據上裝在8 個最惡劣姿態下的測試結果，支撐裝置橫梁的變形量a、支撐裝置立柱的傾斜量b、支撐裝置的抬起量c 取最大值，穩定性系數k、第二最小支反力FSCMin、重心圓距傾覆線的距離L 取最小值，結果見表4。

表4 穩定性評價指標試驗結果Tab.4 Test results for stability evaluation indexes

如圖9 所示，各指標的試驗值與仿真值吻合較好，證明上述方法能較好反映支撐裝置的穩定性。

圖9 穩定性指標結果對比Fig.9 Comparison of stability evaluation indexes

4 結論

(1)提出了基于主觀與客觀結合的穩定性評價方法，理論推導了各指標的計算依據。

(2)通過仿真和試驗兩種方法，將上述指標運用于某四支撐裝置的穩定性分析中，結果顯示，各指標能準確反映裝置的穩定性狀況。

(3)通過主觀評價方法，能提供更安全的現場操作體驗，通過客觀評價方法特別是實時采集各支腿反力，能為整車進行穩定性監測與預警，保證四支撐裝置的工作安全性。

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