小波分析在測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)融合處理中的應(yīng)用

雷芬麗，許 平，程武偉，黃世強(qiáng)

（浙江華東工程安全技術(shù)有限公司，杭州 310014）

小波分析在測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)融合處理中的應(yīng)用

雷芬麗，許 平，程武偉，黃世強(qiáng)

（浙江華東工程安全技術(shù)有限公司，杭州 310014）

受各種干擾和人為因素影響，單一的地球物理測(cè)井信號(hào)曲線存在多解性和局限性。本文綜合利用多條測(cè)井信號(hào)所反映的地層信息，應(yīng)用小波分析方法，采用多尺度分析理論重構(gòu)小波變換系數(shù)模極值，從而將多條測(cè)井曲線信號(hào)融合成一條參數(shù)曲線。通過對(duì)融合后的參數(shù)曲線解譯，增強(qiáng)了原始測(cè)井曲線中所包含的共有信息，削弱了單條測(cè)井信號(hào)中存在的偶然誤差，使測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的可信度大為提高。闡述了數(shù)據(jù)融合處理的原理與具體方法，并結(jié)合工程實(shí)際分析了應(yīng)用實(shí)效。該方法有助于更好地分析和解決實(shí)際工程問題。

地球物理探測(cè)；測(cè)井技術(shù)；數(shù)據(jù)融合；測(cè)井曲線；小波分析；多尺度分析

地球物理測(cè)井技術(shù)是解決礦產(chǎn)資源地質(zhì)、工程地質(zhì)、災(zāi)害地質(zhì)、生態(tài)環(huán)境等問題的重要手段[1]。地球物理測(cè)井是一門仍在迅速發(fā)展的技術(shù)學(xué)科，特別是20世紀(jì)90年代后，測(cè)井技術(shù)取得長(zhǎng)足發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)展[2～7]。

測(cè)井技術(shù)是對(duì)鉆井內(nèi)實(shí)際地質(zhì)情況的間接反映，必須將測(cè)井信息進(jìn)行處理和加工，才能達(dá)到分析和解決問題的目的。由于受到各種干擾因素和人為因素的影響，分析單條測(cè)井信號(hào)曲線得出的結(jié)論往往存在多解性和局限性。為此，本文提出應(yīng)用小波多尺度分析方法融合處理多條測(cè)井信號(hào)成一條測(cè)井參數(shù)曲線，以增強(qiáng)原始測(cè)井曲線的公共信息，削弱單一測(cè)井信號(hào)中的偶然誤差，從而提高測(cè)井資料的可信度和分析解決實(shí)際工程問題的能力與水平。

1 小波系數(shù)模極值多尺度重構(gòu)

巖性、地層結(jié)構(gòu)等各種地質(zhì)信息綜合反映在測(cè)井曲線上，當(dāng)測(cè)量工作是在傳統(tǒng)單一尺度上進(jìn)行并從測(cè)井信號(hào)中提取各類信息，各種噪聲信號(hào)往往會(huì)將測(cè)量有效信號(hào)淹沒。小波變換的多尺度分析方法很大程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)信號(hào)分析的弱點(diǎn)，并在實(shí)際資料處理中得到了很好的應(yīng)用效果，即測(cè)井信號(hào)采用小波變換在多個(gè)尺度上分解，使噪音減弱，測(cè)量信號(hào)的信噪比得到大大提高，對(duì)原始測(cè)量信號(hào)小波多尺度分析可取得比單一尺度更好的處理效果。

作為小波分析核心內(nèi)容的多尺度分析形成于20世紀(jì)80年代后期，在1990年美國(guó)電氣和電子工程師協(xié)會(huì)（IEEE）第29屆IEEE控制與決策會(huì)議上，美國(guó)學(xué)者A. Benveniste、R. Nikoukhah和A. S. Willsky提出了多尺度分析理論的框架體系[8]，之后其在控制系統(tǒng)、地球物理勘探、信號(hào)處理等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[9～13]。

實(shí)際測(cè)井資料處理過程中，一個(gè)關(guān)鍵的問題是小波變換系數(shù)模極值能否完全包含整個(gè)測(cè)井信號(hào)，即能夠根據(jù)小波系數(shù)模極值的信息重構(gòu)測(cè)井曲線。為快速計(jì)算小波系數(shù)，考慮二進(jìn)離散尺度上的小波變換系數(shù)模極值，S. G. Mallat最先研究該問題[14]，提出交替投影算法，在一定約束條件下可重構(gòu)出與原始信號(hào)十分逼近的信號(hào)[15]。

交替投影算法運(yùn)用平方可積函數(shù)F(x)在多個(gè)尺度下的小波變換函數(shù)W2jF(x)的局部極值及位置求信號(hào)的估計(jì)函數(shù)為極大值位置序列由小到大排列）。

交替投影法的基本思想是：

（2）對(duì)每一個(gè)j，求函數(shù)G(x)使W2jG(x)=gj(x)并盡可能等于hj(x)。

求 G(x)采用迭代法，取初始值G(x)=0，所以對(duì)于每一個(gè)j，gj(x)=0。設(shè)εj(x)=hj(x)-gj(x)，而當(dāng)gj(x)為已知時(shí)，求hj(x)轉(zhuǎn)化成求εj(x)。

εj(x)滿足：

其Euler方程為：

求得Euler方程的通解： ，由邊界條件（3）式確定α、β。將通解代入εj(x)=hj(x)-gj(x)后得到{hj(x)}。

最后求函數(shù)G(x)：設(shè)平方可積函數(shù)γ(x)的二進(jìn)小波集合為{yj(x)| j∈Z}，記W(γ(x))={yj(x) | j∈Z}，于是根據(jù)小波變換W及逆變換W-1的關(guān)系有：

說明二進(jìn)小波變換集合{yj(x) | j∈Z}在WW-1的作用下不變。令G'(x)=W-1{gj(x)| j∈Z}。以初值{gj(x)=0 | j∈Z}的改進(jìn)值作為新初值，按上述迭代方法可以算出進(jìn)一步改進(jìn)值

2 測(cè)井資料多尺度融合

基于模極值邊緣檢測(cè)的數(shù)據(jù)融合是分別對(duì)各條測(cè)井信號(hào)曲線進(jìn)行二進(jìn)小波分解，找出各尺度上模極大值點(diǎn)，比較不同尺度下各測(cè)井曲線小波分解后在同一尺度上的細(xì)節(jié)信息，提取重要的小波變換系數(shù)[16]，最后就不同尺度進(jìn)行小波逆變換[17]，可得到小波分析多尺度數(shù)據(jù)融合后的綜合測(cè)井參數(shù)曲線。

下面以兩條測(cè)井曲線為例，多尺度數(shù)據(jù)融合的基本步驟是：

（1）分別對(duì)兩條測(cè)井曲線進(jìn)行趨勢(shì)分析預(yù)處理；

（2）測(cè)井曲線的歸一化處理；

（3）設(shè)分解層次為J，對(duì)歸一化測(cè)井信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)小波變換，找出各尺度下模極值點(diǎn)。

（4）將測(cè)井曲線的小波變換系數(shù)模極大值在各個(gè)尺度j (j=1，2，…，J)上進(jìn)行比較，保留各尺度上對(duì)應(yīng)位置高頻系數(shù)模極大值較大的小波系數(shù)，即

其中，和分別表示在j尺度下兩條測(cè)井曲線信號(hào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的高頻系數(shù)值；

（5）對(duì)測(cè)井信號(hào)進(jìn)行小波分解后的逼近系數(shù)cA1J和cA2J處理：與信號(hào)的細(xì)節(jié)信息相比，曲線低頻信息保持較好，因此兩條測(cè)井曲線經(jīng)小波分解后其模極值的差異要遠(yuǎn)大于逼近系數(shù)之間差異，故數(shù)據(jù)融合后逼近系數(shù)可由下式確定：

另，依據(jù)兩條測(cè)井曲線的實(shí)際情況，(7)式可進(jìn)一步推廣為：

式中：α+β=1。

3 實(shí)際資料處理

根據(jù)上述討論方法，現(xiàn)對(duì)某實(shí)際工程中鉆井測(cè)試得到的自然伽馬（GR）曲線和自然電位（SP）曲線進(jìn)行小波多尺度數(shù)據(jù)融合，圖1表示GR、SP測(cè)井曲線多尺度融合得到測(cè)井參數(shù)曲線的過程。圖2(a)、(b)分別表示GR曲線和SP曲線歸一化值，圖2(c)表示多尺度融合后的測(cè)井參數(shù)曲線，從曲線圖中可以看出，數(shù)據(jù)融合后測(cè)井參數(shù)曲線突顯了兩條測(cè)井曲線的公共部分，削弱了原始測(cè)井信號(hào)中個(gè)別畸變點(diǎn)的局部影響。比較三條測(cè)井參數(shù)曲線的小波系數(shù)色譜圖，如圖3所示，(a)中紅色線框區(qū)域內(nèi)能量團(tuán)是因GR曲線的突變引起，(c)中融合測(cè)井參數(shù)曲線小波色譜圖上紅框區(qū)域內(nèi)能量團(tuán)得到相應(yīng)減弱；(a)、(b)中黑色線框區(qū)域內(nèi)能量團(tuán)共同反映了相應(yīng)的地質(zhì)公共信息，(c)中融合后測(cè)井參數(shù)曲線小波系數(shù)色譜圖黑框區(qū)域能量團(tuán)也較強(qiáng)，證明融合測(cè)井曲線突出了多條測(cè)井曲線的公共信息。

圖1 兩條測(cè)井曲線的融合過程Fig.1 Fusion processing of two well logging curves

圖2 測(cè)井曲線歸一化及融合Fig.2 Normalization and fusion of logging curve

圖3 小波系數(shù)色譜圖Fig.3 Wavelet coefficients chromatogram

4 結(jié)論

（1）依據(jù)小波多尺度分析理論，對(duì)曲線信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，把一維的測(cè)井信號(hào)變換到二維的時(shí)間—尺度（頻率）域，清晰展示出信號(hào)內(nèi)部的能量聚集與分布，從而在復(fù)雜多變的原始測(cè)井信號(hào)中提取出測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)所不能體現(xiàn)的信息。

（2）以模極大值重構(gòu)算法和小波多尺度邊緣檢測(cè)方法為基礎(chǔ)，利用測(cè)井信號(hào)多尺度分析的高頻系數(shù)取模極大、低頻系數(shù)加權(quán)的融合規(guī)則，進(jìn)而融合處理多條測(cè)井曲線信號(hào)成一條參數(shù)曲線。小波多尺度分析融合后的測(cè)井參數(shù)曲線增強(qiáng)了原始測(cè)井曲線的公共信息，減弱了單一測(cè)井信號(hào)中存在的偶然誤差，提高了測(cè)井資料的可信度。

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Application of wavelet analysis for multi-scale fusion of well logging data

LEI Fen-Li, XU Ping, CHENG Wu-Wei, HUANG Shi-Qiang
(Zhejiang Huadong Engineering Safety Technology Co., Ltd., Hangzhou 310014, China)

Using a single well-logging curve can help to solve practical engineering problems. However, the results often have multiple solutions and limitations due to various interfering and human factors. The fusing of multiple logging curves into a new parameter curve using wavelet multi-scale analysis can facilitate the utilization of multiple logging curves that contain useful information. Based on the theory of signal detection and multi-scale analysis, publicly available information contained in the original curves is enhanced, the accidental error associated with single well data has been reduced, and the credibility of the comprehensive well logging dataset has been improved.

geophysical prospecting; well logging technology; fusion of data; well logging curve; wavelet analysis; multiscale analysis

P631.8

A

2095-1329(2013)04-0087-04

10.3969/j.issn.2095-1329.2013.04.020

2013-09-27

2013-10-30

雷芬麗(1983-),女,工程師,主要從事地球物理勘探技術(shù)研究.

電子郵箱：lei_fl@ecidi.com

聯(lián)系電話：0571-56553775