基于MATLAB—Robotics的工業機器人運動學仿真研究

肖凱夫

摘 要：工業機器人是現代化工業生產中不可缺少的元素。機器人模型的手動控制與軌跡規劃仿真可以讓機器人運動的研究過程呈現出直觀化的特點。本文主要對基于MATLAB-Robotics的工業機器人運動學仿真問題進行了探究。

關鍵詞：工業機器人；運動學軌跡；仿真分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.17.041

0 前言

工業機器人是機電一體化技術發展進步的產物。現階段工業機器人實物研發工作具有著成本高、周期長的特點。工業機器人運動學仿真技術是利用系統模型對實際或設想的工業機器人系統進行試驗研究的技術，根據工業機器人制備工藝的發展現狀，仿真研究已經貫穿于工業機器人產品的各個研制環節之中MATLAB語言是機電工業領域較為常用的一種編程語言，這一編程語言具有著較為強大的矩陣計算能力，它可以應用于工業機器人的方案論證、設計分析和生產制造等各個階段。它也可以在工業研究、產品開發及數值分析等多個領域得到應用。D-H坐標系法是建立機器人連桿模型的有效方法。

1 D-H坐標系的建立

工業機器人是現代化工業生產中不可缺少的元素。機器人模型的手動控制與軌跡規劃仿真可以讓機器人運動的研究過程呈現出直觀化的特點。基于MATLAB-Robotics機器人工具箱建立的工業機器人三維模型的應用，可以讓人們借助編程形式對機器人模型進行檢驗。坐標系在機器人模型的檢驗過程中發揮著較為重要的作用。根據機器人的運動學原理與齊次變換的相關知識，在空間中的任意坐標系相對于某個參考坐標系但是位置和姿態的獲取方式為兩個坐標系之間的變換。在坐標系建構完成以后，研究者需要在求取工業機器人運動學方程結果的基礎上，對求解結果與滑塊控制圖的設定數值進行比較，為保證運動學方程求解結果的精確性，研究者可以將D-H坐標系應用于工業機器人運動學仿真分析過程之中。

根據工業機器人的實際情況，工業機器人運動學仿真研究工作的開展，要求研究者關注工業機器人的每一個連桿，在為不同連桿構建不同的坐標系以后，齊次變換會成為描述坐標系間的相對位置與姿態的工具。在機器人基坐標系的齊次變換矩陣確定過程中，人們可以將遞歸方法應用于矩陣求取過程。以工業機器人的連桿坐標系與連桿參數計算為例，一般情況下，與工業機器人運動學仿真過程有關的坐標系的X軸、Y軸和Z軸需要由右手定則確定。

坐標法在機器人運動學模型仿真研究過程中的應用，可以讓人們利用連桿i對連桿i-1相對位置的齊次變換矩陣表述工業和機器人連桿的運動關系。在坐標系建構完成以后，4X4階齊次D-H矩陣具有著同時實現坐標系旋轉與平移的能力。在根據D-H法確定機器人連桿相鄰兩運動副之間的位置與方向以后，工業機器人末端執行器相對于基座的總變換矩陣可以用以下矩陣表示：

T=

在上述矩陣公式之中，nx、ny和nz為機器人的法向矢量；Ox、Oy和Oz分別指代方向矢量；Px、Py和Pz分別指的是位置坐標。

2 機器人運動學模型的創建與驗證

2.1 運動學模型的建立

在MATLIB環境下，研究者可以借助Link函數與robot函數完成機器人模型的建構，drivebot函數可以用于驅動生成機器人模型。下圖所示的內容為利用Link函數與robot函數構建的機器人模型：

根據工業機器人系統的實際情況，上述運動學模型之中包含有連桿的扭角、連桿長度、關節角和偏置距離等內容。

2.2 運動學模型的驗證

根據圖1所反映的信息，移動滑膜控制器在運動學模型的驗證過程中發揮著較為重要的作用，圖1左側的移動滑膜控制器中包含有q1、q2、q3、q4、q5和q66種模塊，這些模塊可以指代工業機器人的6種不同關節角度。在q1、q2和q3以后，人們可以對機器人的位置進行改變，q4、q5和q6三種模塊的移動過程可以讓工業機器人的姿態有所改變。因而上述6種模塊可以被看作是機器人末端執行器在空間中的位姿的決定因素。在工業機器人運動學模型驗證階段，試驗人員可以通過對移動滑膜控制器的滑塊位置進行隨機調整的方式，確定工業機器人的6種不同關機角度，并在根據機器人的實際情況，讀取末端執行器的位姿的基礎上，將關節角度及工業機器人桿件的幾何參數應用于運動學方程之中。在將關節角度與幾何參數等內容輸入于機器人運動學方程以后，人們可以將MATLAB應用于程序編寫過程之中，并在對MATLAB-Robotics機器人工具箱應用以后所求取的末端執行器位姿數據與利用移動滑膜控制器所獲取的相關數據信息進行比較分析的方式，確定工業機器人的關節角度。根據二者之間的分析結果，Px、Py、Pz的運動學方程求解實際值分別為-35.9419、165.9436和660.2673，滑塊控制器直接讀取的設定值分別為-35.941、165.920和660.282，兩組數據之間的誤差值相對較小，表明工業機器人運動學仿真分析中所求取的運動學方程與利用函數建立的三維模型之間具有一定的可靠性。

3 工業機器人正運動學與逆運動學的仿真結果分析

3.1 正運動學仿真與結果分析

在連桿參數與機器人各關節已經確定，且已經預先設定機器人各個關節變化的情況下，試驗人員可以利用正運動學仿真模式，對工業機器人末端執行器的位置變化情況進行分析。一般情況下，正運動學仿真主要指的是機器人運動學正解求解過程中的仿真，MATLAB-Robotics機器人工具箱中的fKine函數是正運動學仿真研究過程中常

用的函數。以下公式為fkine函數公式：

TR=FKINE（ROBOT，Q）

在上述公式之中，TR指代的內容為Q定義的前向運動學正解；ROBOT指的是機器人對象的名稱，假定坐標系的某點為[-0.77572 -0.31028 -0.11635 1.435 1.629 0.9693]，在應用fkine函數確定機器人位于該點位姿以后，人們可以將時間矢量確定為0：0.0562，此時機器人到達點的坐標為[2.883 -1.3187 0.73692 0.42663 3.1416 -0.34907]。

在工業機器人關節空間軌跡計算過程中，人們可以在調用mstraj函數的基礎上，對fkine進行應用。上述兩種函數應用于正運動學仿真分析以后所獲得的矩陣可以反映出工業機器人位姿的變化過程，此時人們可以借助坐標軸表述X、Y、Z坐標在2s以內的變化情況，在坐標變化情況確定以后，plot函數可以在末端執行器坐標變化曲線機空間變化曲線的繪制過程中得到應用。根據工業機器人連桿的位置變化情況，人們可以通過手動控制滑塊控制器的方式，確定機器人可能達到的各種位置，進而對機器人正運動學求解的準確性進行分析。

3.2 逆運動學仿真與結果分析

工業機器人運動學仿真領域的逆運動學仿真結果分析建立在機器人末端執行器坐標系相對于基坐標系的期望位姿的基礎之上。人們在逆運動學仿真分析過程中，需要對該位姿相對應的機器人各個關節轉角進行計算。MATLAB-Robotics機器人工具箱中的ikine（）函數可以在逆運動學仿真分析過程中得到應用。根據前文論述，在ikine（）函數應用于逆運動學仿真分析以后，機器人運動學模型中涉及到的6個關節角的變化曲線分析過程是人們所不可忽視的內容。一般情況下，相關的計算系統可以從最短行程原則、關節運動空間限制等內容入手，確定合適的逆解。

4 結語

工業機器人運動學仿真分析中所求取的運動學方程與利用函數建立的三維模型之間具有一定的可靠性。在MATLIB環境下，研究者可以借助Link函數與robot函數完成機器人模型的建構。正運動學仿真結果分析與逆運動學仿真結果分析可以為工業機器人結構的最優化設計提供幫助。

參考文獻：

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