車載導航系統精確定位算法的優化

譚寶成，鄧子豪

（西安工業大學 電 子信息工程學院，陜西 西 安 710021）

文獻[1]主要將平面轉換的方法應用到基坑的水平位移監測中，通過誤差傳播定律對轉換參數精度進行評定，有效避免了以往在外業工作中設自由全站時作業效率低、工程量大的缺點，但沒有討論監測點分布對精度的影響.文獻[2]將平面轉換算法應用于車載導航中，通過對高斯公式進行簡化，對其高階項進行剔除，其定位精度符合實際定位要求，算法簡單快速.文獻[3]在平面轉換的基礎上提出了最小二乘法配置原理，將換算坐標視作非隨機變量，其優點在于協方差陣的換算坐標，在換算過程中與已知坐標統一平差，以提高坐標轉換精度.在10m的動態精度下，轉換精度可達到0.2～0.3m范圍.文獻[4]闡述了七參數和三參數算法在全球定位系統（GPS）導航中的應用，根據最小二乘法計算得到估計轉換參數，導航定位精度可達到厘米級別，但是算法復雜，實時性差，適用于大范圍的區域內，具有一定的局限性.文獻[5]提出了平面轉換算法在GPS定位中的應用，詳細推導了平面轉換的實用公式，提出了新的殘差內插法，有效剔除了誤差較大的公共點，定位精度提高了5%左右，適用于中小城市測量.文獻[6]研究了平面轉換模型中不同公共點的數量對轉換精度的影響，并對其坐標殘差穩定性進行了分析.研究表明，對于分布均勻的6～8個公共點，平面轉換精度較高.文獻[7]從接收機自身存在干擾和噪聲入手，研究了GPS接收機抗干擾性的算法，盡可能獲取最大輸出信噪比，提高了GPS接收數據的穩定性，減少了噪聲對定位信息的干擾.

平面轉換算法最開始是應用在大地測量和地圖制作中，作為一種小范圍地圖轉換，其特點是算法簡單，執行快，易于應用，但對于車輛導航中應用平面坐標轉換的研究相對較少.因此，筆者借鑒了簡化的平面轉換模型的特點，并在原有轉換基礎上進行了優化，強調了公共點存在原始誤差，考慮了系統的畸變影響，得到了較穩定的轉換參數，使其算法簡單，并具有精度較高的特點.

1 WGS－84大地坐標系與北京54坐標系

WGS－84大地坐標系是一個協議坐標系，其定義及所采用的橢球參數為：坐標系的原點在地球的質心；Z軸指向國際時間局（BIH1984.0）.定義的協議地球極（CTP）方向：X軸指向BIH1984.0的零度子午面與CTP赤道的交點，X軸與Z軸構成右手系.

北京54坐標系為參心大地坐標系，大地上的一點可用經度為L54、緯度為B54和大地高為H54來定位，它是以克拉索夫斯基橢球為基礎，經局部平差后產生的坐標系.1954年北京坐標系可認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸，兩個橢球體的長短半軸分別相差108m和107.705m，其中扁率分別為298.3和298.257 2[6].

2 坐標轉換模型

車載的GPS接收機所測量的坐標是基于WGS－84坐標系的，我國電子地圖的測量基準是基于北京54坐標系的.因此，在利用GPS技術進行車輛定位過程中必然存在WGS－84坐標系向北京54坐標系的轉換問題，通過對坐標轉換模型進行優化，得到轉換參數，進一步得到自主導航系統的定位精度.

平面轉換法：把WGS－84的大地坐標直接采用高斯投影的方法獲得平面坐標，并將該平面坐標經過平移、旋轉和縮放轉換至北京54平面坐標[9－10].

將WGS－84的空間大地坐標（B，L）高斯投影到平面坐標（X，Y），高斯投影的計算式為

其中，l＝（L－L0）2，L0為投影帶中央子午線經度；ρ＝206 265；a和b分別為參考橢球的長、短半徑；N＝a（1－sin2Be2）1/2，橢球的偏心率e＝2α－α2，α為兩平面坐標系的旋轉角度.

把GPS經緯度通過式（1）計算得到 W GS－84平面坐標為圖1的 （ x1，y1），采用平面轉換模型，轉換成北京54平面坐標（），兩個坐標系之間的轉換模型如圖1所示[7，10].

在直角ΔMNl和ΔO1lT直角中進行簡單的幾何換算，可以得到（x1，y1）到）的基本轉換模型為

圖1 兩平面直角坐標系轉換示意圖

其中，（ΔX，ΔY）T為坐標平移量，m為尺度因子.當已知兩個公共點坐標，即可求出式（2）中的4個轉換參數，因此，在GPS接收下，WGS－84坐標點通過式（2）轉換成北京54坐標系下的平面坐標（ˉx1，ˉy1）.

在解算轉換參數過程中，至少應當有兩個已知公共點，當有多余兩個公共點時，可采用最小二乘的方法得到轉換參數，若有n＞2個公共點，則可改為間接平差的誤差方程式，其矩陣形式為

3 平面轉換方程的優化

當測區為局部地區時，公共點分布不均勻及自身存在誤差，普通平面轉換算法將會引起轉換參數強相關，進而造成誤差方程式（3）的病態，公共點微小的測量誤差都會導致轉換參數有很大的誤差，使最小二乘法無法得到滿意的參數估值.針對這個問題，提出新的轉換模型如下：

其中，

由以上方程通過最小二乘法可以得到

按照式（10）計算得到的換算坐標最合適的值為

4 數據驗算與精度評估

該研究采用某地局部的GPS的C級控制網數據，選擇該控制網中均有WGS－84坐標和北京54坐標的公共點作為實驗數據，采用分布均勻的12個公共點作為一個覆蓋網，其最遠兩點間相距約為18km，最近兩點間相距約為3km.

4.1 優化前后的平面轉換模型的結果比較

已知12個公共點（同時具有WGS－84坐標系下經緯度和北京54坐標系下的平面直角坐標值），該12個公共點分布在一個35km2的范圍內，選取分布均勻且外包整個區域的6個點作為測試區域的公共點，其他被包圍點為待測點.用兩種算法求出的北京54坐標與原北京54坐標值相比較，如表1和表2所示.

表1 平面轉換結果與原北京54坐標值的比較 m

表2 優化后平面轉換法轉換結果與原北京54坐標值的比較 m

當公共點分布均勻時，采用普通平面轉換在X和Y的坐標殘差平均值為0.129m和0.130m，優化的平面轉換在X和Y的坐標殘差平均值分別為0.111m和0.120m.為了進一步分析兩種算法的穩定性，將已知12個公共點作為待測點，分別求出WGS－84坐標到北京54坐標的轉換X與Y的坐標差值，如圖2和圖3所示.

在WGS－84坐標到北京54坐標的轉換過程中，采用優化平面轉換的結果比優化前的結果精度更加穩定，在小范圍內，優化后平面轉換的定位精度和穩定性更好.

對上述兩種方法在不同區域范圍內進行平面坐標的轉換驗證，當面積區域不同時，兩種算法的殘差平均值變化的幅度有所不同.當地區覆蓋面積不斷增大時，平面轉換算法的殘差平均值不斷增大，而優化后的算法殘差平均值變化幅度較小.因此，不同區域內，優化的平面轉換模型轉換精度高，如表3所示.

4.2 坐標轉換實際驗證

把某一局部地形圖作為實測區域，通過使用車載GPS接收機對校園局部區域進行數據采集，選擇優化后平面轉換模型進行坐標轉換，其實際的軌跡如圖4所示.

圖2 優化前后的平面轉換X差值的對照圖

圖3 優化前后的平面轉換Y差值的對照圖

表3 不同區域下的兩種轉換模型結果比較

圖4 車載GPS接收機數據坐標轉換實測結果

從圖4進行跑車實驗中可以看出，用進行優化后的坐標轉換模型解算下的坐標點基本與實際的路徑相吻合，其誤差范圍基本滿足車載導航的定位精度，同時由于省略了高次項的計算，提高了運算時間，降低了對硬件系統和軟件系統的要求，對提高車載導航系統的性能具有重要意義和研究價值.

5 結束語

討論了一種應用于車載導航下提高定位精度的坐標轉換算法，對平面轉換模型進行改進，解決了普通平面轉換忽略了公共點自身存在誤差的問題，同時解決了轉換公式病態性.通過實際驗證對比發現，在市區或局部區域內，優化平面轉換算法的精度高于普通平面轉換算法的精度，且程序簡單，實時性強，穩定性好，適合車載嵌入式應用.

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