基于BEMD和DCT的圖像數字水印算法

摘 要： 數字水印是解決數字產品版權問題的一個有效手段，不可見性和魯棒性是數字水印的關鍵。為了平衡數字水印的不可見性和魯棒性，提出了一種基于二維經驗模式分解和離散余弦變換的圖像數字水印算法。對原圖像做BEMD分解，獲得其相應的若干固有模態函數（IMF）和一個余項（Residue），對分解的最后一個固有模態函數進行離散余弦變換，將水印信息嵌入到圖像在DCT域的中頻分量。實驗結果表明，該算法具有較好的不可見性和抗攻擊的魯棒性。

關鍵詞： 數字水印； 二維經驗模式分解； 離散余弦變換； 抗攻擊魯棒性

中圖分類號： TN911.72?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）17?0059?03

0 引 言

隨著因特網的迅速發展，多媒體安全和數字版權變得越來越重要。數字水印技術作為一種能夠解決多媒體數據的無版權復制和重新分配問題的可行性方案[1]，在算法設計上除了應當具有良好的不可見性和安全性外，還應該能夠對一般的信號處理甚至惡意攻擊具有較強的魯棒性。目前，水印算法基本可以分為兩類[2]：空（時）域算法和變換域算法。空域算法的主要代表有LSB算法，變換域算法較流行的如基于離散Fourier變換、基于離散余弦變換、基于離散小波變換等。

根據數字水印的特性，本文提出了一種基于BEMD和DCT的數字水印嵌入算法，先將原始圖像進行BEMD分解，然后對分解得到的一個固有模態函數進行二維DCT分解，再把水印嵌入到DCT域中，在保證不可見性的基礎上，還具有較強的抗攻擊能力。

1 算法的基本原理

1.1 二維經驗模式分解（BEMD）方法

EMD方法是由NASA的Norden E Huang等人在1998年提出的一種全新的分析非平穩、非線性信號的方法[3]，通過分解得到的IMF必須滿足兩個條件：在整個數據序列上，信號極值點的數目和零點數目必須相等，或者最多相差不能超過一個；在任一時間點上，局部極大值包絡和局部極小值包絡構成的包絡均值為零。

對于一維信號，殘余量往往是一個常數或者是一個反映信號變化趨勢的單調函數，通常可以忽略。而對于二維圖像信號，經過BEMD得到的殘余分量包含了大量的灰度信息[5]，因而在實際應用中往往不能忽略殘余量。

對512×512的lena圖像進行4層BEMD分解，效果如圖1所示。

1.2 離散余弦變換（DCT）方法

離散余弦變換簡稱DCT[6]，其變換核為實偶函數的余弦函數，避免了傅里葉變換中的復數運算，除了具有一般的正交變換性質外，它的變換陣的基向量能很好地描述圖像信號的相關特性，所以在圖像信號的變換中DCT變換被認為是一種最佳準則。

2 算法實現

2.1 IMF分量的分解

通過實驗知道[9]：如果一個圖像經BEMD分解后得到6個IMF分量和一個剩余量Residue，然后再根據分解結果重構圖像，但重構時每一個重構的圖像缺少一個分解量。這時重構的圖像里缺少IMF6的重構圖像與原圖最為相似。并且，在進行BEMD分解后[10]，第一個固有模態函數IMF1提取了圖像的最高頻率分量，IMF2表示僅次于IMF1的次高頻率分量，按照提取順序頻率依次降低。因此，為了降低一些噪聲和低通濾波的影響，可以選擇把水印信息嵌入到低頻分量IMF6中。

2.2 離散余弦變換的嵌入位置

對圖像進行8×8分塊，則經DCT變換后可生成64個不同空間頻率基圖像的譜，把位于左上角（即第一行第一列元素）的系數叫做直流系數或DC分量，其攜帶的信號能量要比交流系數大得多。因為圖像的平均亮度表現在直流系數上，若修改直流系數的值將對圖像的亮度產生影響，易于出現分塊效應，因而選擇在交流系數中嵌入水印信息。其余的63個系數叫做交流系數或AC分量，從左上角到右下角頻率依次增高。

為了保證所嵌入的的水印信號在不可見的前提下能具有較強的魯棒性，算法采用8×8分塊DCT域的數字水印技術，并選擇在中頻系數嵌入水印信息。

2.3 嵌入算法

2.4 提取算法

3 實驗結果及分析

水印算法及實驗結果是基于Matlab仿真得到，如圖2所示，其中圖（a）為512×512的lena圖像，圖（b）為64×64的原始水印，圖（c）為嵌入水印后的圖像，圖（d）為在無任何攻擊的情況下提取的水印。嵌入水印后圖像質量的客觀評價采用峰值信噪比（PSNR）[11]來度量，水印檢測結果用圖像的歸一化相似系數（NC）[11]來表示。

通過分析計算：PSNR值為40.0001，說明算法具有很好的不可見性，保密性好。在沒有任何攻擊的情況下，NC值為1，說明提取出來的水印是有效水印。

為了驗證該算法的魯棒性，分別采用添加椒鹽噪聲、高斯低通濾波，JPEG壓縮，部分剪切，旋轉等方法對含有水印的圖像進行處理，如圖3所示，并計算圖像被攻擊后提取水印的NC值，見表1。

由表1和表2看出，算法在抗椒鹽噪聲、JPEG壓縮、高斯低通濾波和部分剪切攻擊時具有較好的魯棒性，但是對圖像的旋轉攻擊，魯棒性就顯得很一般了。

4 結 語

本文結合BEMD和DCT，提出了一種數字水印算法。在設計中考慮了兩種變換的特性，保證了水印的安全性。仿真結果證明：本算法具有很好的不可見性和魯棒性。但是通過實驗發現：BEMD分解速度比較慢，在遭受旋轉攻擊時提取出來的水印效果很差。因此，獲得更快的BEMD的分解速度和提高抵抗旋轉攻擊的魯棒性是算法改進的方向。

參考文獻

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作者簡介：趙松杰 男，1987年出生，河南人，碩士。主要研究方向為電路與系統。