矩形斷面明渠流中陡坡與緩坡的轉(zhuǎn)換條件

摘要：在明渠流中，陡坡和緩坡在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)渠道底坡大于某一流量下的臨界底坡時(shí)，為陡坡，反之，為緩坡。當(dāng)流量變化時(shí)，臨界底坡發(fā)生變化，導(dǎo)致渠道底坡和臨界底坡的大小關(guān)系發(fā)生變化，從而導(dǎo)致坡度在陡坡和緩坡之間轉(zhuǎn)換。本文探討了矩形斷面明渠流中的臨界底坡的變化規(guī)律，推導(dǎo)得出了矩形斷面明渠流中，底寬B等于水深的6倍（即B=6h）是臨界底坡變化規(guī)律的臨界點(diǎn)，當(dāng)B>6h時(shí)，臨界底坡隨者水深的增加而減少，當(dāng)B〈6h時(shí)，臨界底坡隨者水深的增加而增加。

關(guān)鍵詞：臨界底坡；陡坡；緩坡；臨界水深

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）44-0277-02

一、引言

在明渠流中，渠道渠底坡度i一定時(shí)，當(dāng)流量發(fā)生變化時(shí)，渠道可能由陡坡變?yōu)榫徠拢灿锌赡苡删徠伦兂啥钙隆Ｔ蚴橇髁孔兓螅鄳?yīng)的臨界底坡發(fā)生變化。本文研究在斷面形狀為矩形情況下的棱柱體渠道的臨界底坡在什么條件下會(huì)發(fā)生怎樣的變化，從而為判斷渠道是緩坡還是陡坡提供依據(jù)。

二、研究內(nèi)容

在某一流量下，對(duì)應(yīng)的臨界底坡為icr，由臨界底坡的定義：如果正常水深等于該流量下對(duì)應(yīng)的臨界水深，則底坡為臨界底坡。根據(jù)正常水深的計(jì)算公式

Q=AC■ （1）

（1）式中：

Q——渠道的流量；

A——渠道的過流斷面面積；

C——謝才系數(shù)，C=■R■

R——水力半徑，R=■；

x——濕周。

又根據(jù)臨界水深的計(jì)算公式：

■=■ （2）

得到Q流量下對(duì)應(yīng)的臨界底坡icr為：

icr=■ （3）

假設(shè)一矩形斷面棱柱體渠道，底寬B，糙率n，底坡i，當(dāng)流量增加時(shí)，臨界底坡隨之變化。根據(jù)式（3），得到： ■=■ （4）

將C=■R■代入（4）式，得■=■。

由于g、n、α、B都不隨水深h變化，故上式簡化為■=■，

進(jìn)一步推導(dǎo)得到：

■=■=■=■

由于上式中，分母（Bh）■>0，故■取決于分子■（B+2h）■（Bh）■-（B+2h）■■（Bh）■B的正負(fù)。分析：當(dāng)■（B+2h）■（Bh）■-（B+2h）■■（Bh）■B=0時(shí)，進(jìn)一步化簡，得到■（Bh）■-（B+2h）■h■B■=0，即8h=B+2h，B=6h時(shí)，■=0。當(dāng)B<6h時(shí)，■>0；當(dāng)B>6h時(shí)，■<0。

現(xiàn)舉一例子加以說明。例如有一長直矩形斷面渠道，底寬B=1m，糙率n=0.02。當(dāng)Q=2m3/s，根據(jù)（2）式，得到

hcr=■=■=0.742m，

xcr=B+2hcr=1+2×0.742=2.484m，

Rcr=■=■=■=0.299m

C2cr=（■Rcr■）2=（■×0.299■）2=1671.72

icr=■=■=0.0146

同理，可以得到Q分別為1.6、1.2、1、0.5、0.211、0.1、0.06、0.01m3/s時(shí)對(duì)應(yīng)的icr，見下表。

表1 矩形斷面明渠流中水深與臨界底坡的關(guān)系

三、結(jié)論

從圖1可以得出以下結(jié)論。

1.當(dāng)B=6h時(shí)，即h分別為0.166m、0.333m、0.5m時(shí)是臨界底坡變化規(guī)律的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

2.當(dāng)B<6h時(shí)，即h>■時(shí)■>0，即臨界底坡隨著水深的增加而增加。

3.當(dāng)B>6h時(shí)，即h<■時(shí)，■<0，即臨界底坡隨著水深的增加而減少。

參考文獻(xiàn)：

[1]李玉柱，江春波.工程流體力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

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