用速度時間圖象解題

摘要：用圖象解題，不但可以使問題變得更加直觀簡單，而且可以啟發學生的解物理題的思路，培養學生的思維能力，更容易使學生理解物理量之間的數量關系。此方法不但適用于解運動學問題，在處理做功及熱學，電學等問題上均可采用。

關鍵詞：圖像解題；位移；直觀；簡單

中圖分類號：G642.0？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）18-0089-02

勻變速直線運動的速度-時間圖象是一條直線，它不但把速度與時間的關系表示的很清楚，而且把位移、加速度的關系也表示的很直觀。直線下方的面積表示位移，直線的斜率表示加速度。因此，用速度-時間圖象解運動的物理習題很直觀，很簡便，有助于對問題的理解，它和運用公式計算起相輔相成的作用。

例1 求證初速度為零的勻加速運動的物體第一秒內、第二秒內、第三秒內……的位移之比是1∶3∶5……（2n-1）

證：由v=at作出速度-時間圖象是一條過原點的直線。如圖1，由圖可看出相等時間間隔內直線下圍成的面積分別為SⅠ、SⅡ、SⅢ。SⅠ為一三角形，SⅡ、SⅢ……是梯形，可分為3個、5個……與SⅠ全等的三角形。可以看出SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=1∶3∶5…

例2 證明勻變速運動的物體，在任意相鄰兩段相等時間內的位移差等于常數。即Sn-Sn-1=at2

證：作一勻加速運動的圖象，如圖2，任取兩段連續相等的時間，直線下梯形面積分別為兩段相等時間內的位移。矩形abcd為兩段相等時間內位移差，即Sn-Sn-1，dc為時間t，ad為t秒末與t秒初的速度差，即Vt-V0=at。abcd的面積等于at·t，Sn-Sn-1=at2。

例3 一物體由靜止開始以加速度α作勻加速運動，之后又以加速度大小a’作勻減速運動，直至靜止，經時間t。求物體的位移。

解，根據題意作圖3，所求位移為三角形的面積。由圖可看出，此題的關鍵在于求三角形的高，即勻加速運動的末速度。

由v/t=tgα=a

V/（t-t1）=tgβ=a'求出V=aa't/（a+a'），再由S=Vt/2

得S=aa't2/2（a+a'）

例4 氣球以10米/秒的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一物體經17秒到達地面，求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）

解：物體脫離氣球后做豎直上拋運動。

由題V0=10m/s2，a=-10m/s2即tgα=10/1作出圖象。如圖4，從圖中看出t=2秒以前，位移正負代數和為零，則17秒內位移為梯形ABCD面積S=（AB+BC）AB/2=（V1+V2）（t2-t1）/2V=-10m/s由圖查得V2=-160m/sS=1/2x（10-160）x（17-2）=-1275m.負號表示與初速度方向相反，在起始點之下。

例5 在離地面很高的地方以30米/秒的速度豎直上拋一物體，2秒后在同一處以相同的速度再拋一物體。求兩物體在何處相遇（取10米/秒）？

解：由題意作出V-t圖象，如圖5。兩物體相遇時，位移相等，直線下所圍成的面積應相等。第二物體正位移應等于第一物體正、負位移之代數和。由圖可看出t=4秒時，面積CGE正好與FDG抵消掉，兩物體位移相等，此時，兩物體相遇，相遇的高度應是ABCD面積S=（AD+BC）DC/2=（30+10）x2/2=40米。

例6 水平拉力F1、F2分別作用于放置在水平面的某物體上，經一段后撤去作用力。使物體由靜止開始運動，而后又停下。如果物體在兩種情況下總位移相等，且F1>F2，那么這兩個過程中

A.F1比F2的沖量大

B.F1比F2的沖量小

C.F1與F2沖量相等

D.F1與F2的沖量大小無法比較

解：做出二種情況下的v-t圖象，如圖6，兩種情況中物體撤去外力后都作勻減速運動，且加速度相同，所以兩個圖象中，后半部分直線應彼此平行。又因為二種情況下物體總位移相等，二個三角形面積就應相等，所以虛線三角形的高應大于實線三角形的高。由圖象可以看出虛線表示加速時的加速度大，所以它表示的是F1作用的情況。

由動量定理：F1t1-ft=0

F2t2-ft'=0

t'>t，ft'>ftF2t2>F1t1

此題若不借助于速度時間圖象，難以比較出兩種情況下拉力的沖量。

通過上述習題可以看出用圖象解題，不但可以使問題變得更加直觀簡單，而且可以啟發學生的解物理題的思路，培養學生的思維能力，更容易使學生理解物理量之間的數量關系。此方法不但適用于解運動學問題，在處理做功及熱學，電學等問題上均可采用此方法。