船載式水聲跟蹤系統(tǒng)定位原理及誤差分析

摘 要： 闡述了水下定位系統(tǒng)的研究意義和基本分類，介紹了船載式水聲跟蹤系統(tǒng)的定位原理、實(shí)現(xiàn)方法，以及優(yōu)點(diǎn)和不足之處，給出定位計(jì)算及姿態(tài)修正公式。針對(duì)聲速、基陣孔徑、時(shí)延值和姿態(tài)角等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，進(jìn)行理論公式推導(dǎo)和分析，最后給出系統(tǒng)誤差公式。結(jié)合誤差公式和隨機(jī)誤差理論，分析了跟蹤系統(tǒng)的定位誤差來(lái)源，并給出減小誤差的基本方法。

關(guān)鍵詞： 水聲跟蹤系統(tǒng)； 船載式； 定位原理； 誤差分析

中圖分類號(hào)： TN911.7?34； TB568 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）23?0070?04

Positioning principle and error analysis of shipborne underwater acoustic tracking system

ZHANG Qing?guo， WANG Jian?pei

（Kunming Shipborne Equipment Research Test Center， Kunming 650051， China）

Abstract： The basic classification and the study significance of underwater positioning system are described. The positioning principles， implementation method， advantages and shortcomings of shipborne underwater acoustic tracking system are introduced. The posture correction and position calculation formulas are given in this paper. The system error caused by sound speed， array aperture， delay value， attitude angle and other parameters is analyzed and derived with theoretical formulas， by which the system error formula is achieved. In combination with the error formula and random error theory， the position error source of tracking system is analyzed， and the basic method to reduce the error is offered.

Keywords： underwater acoustic tracking system； shipborne； positioning principle； error analysis

0 引 言

水聲跟蹤系統(tǒng)主要是指利用聲波信號(hào)，在水下局部區(qū)域進(jìn)行定位導(dǎo)航的系統(tǒng)[1]。聲學(xué)定位技術(shù)，在海防軍事應(yīng)用中具有重要的實(shí)用價(jià)值。不僅可以完成水下目標(biāo)的連續(xù)跟蹤和精確定位，考核其戰(zhàn)技指標(biāo)實(shí)現(xiàn)情況和技術(shù)設(shè)計(jì)的合理性，還可在大面積范圍內(nèi)對(duì)來(lái)襲的敵方目標(biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)距離探測(cè)和預(yù)警。尤其是近年來(lái)，隨著海洋探測(cè)、海洋工程等技術(shù)的不斷發(fā)展，聲學(xué)定位技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展也越來(lái)越廣泛。

1 水聲定位系統(tǒng)簡(jiǎn)介

水聲跟蹤系統(tǒng)按照接收基陣中基線的長(zhǎng)度（又稱基陣孔徑[2]）來(lái)劃分，分為超短基線系統(tǒng)（USBL或SSBL）、短基線系統(tǒng)（SBL）和長(zhǎng)基線系統(tǒng)（LBL）。長(zhǎng)基線因其基線較長(zhǎng)（100～6 000 m）[1?3]，定位精度高，但其布放、回收和校準(zhǔn)等過(guò)程較長(zhǎng)，而且作業(yè)工程較為復(fù)雜。超短基線系統(tǒng)基線最短（一般為幾厘米到幾十厘米），定位精度最差，且需布放應(yīng)答器，但安裝方便，甚至可直接安裝在水下目標(biāo)上。短基線系統(tǒng)介于兩者之間，基線長(zhǎng)度一般為1～50 m之間，基陣一旦固定安裝完成，便可進(jìn)行定位導(dǎo)航作業(yè)，無(wú)需布放應(yīng)答器。

水聲跟蹤系統(tǒng)的分類還可按照工作方式來(lái)劃分，分為同步信標(biāo)工作方式和應(yīng)答器工作方式。采用同步信標(biāo)方式，需要在測(cè)量系統(tǒng)上安裝高精度同步鐘，水下目標(biāo)按系統(tǒng)規(guī)定的時(shí)刻發(fā)射信號(hào)， 系統(tǒng)據(jù)此確定目標(biāo)位置。采用應(yīng)答器工作方式， 要求測(cè)量系統(tǒng)發(fā)射詢問(wèn)信號(hào)， 應(yīng)答器接收到此信號(hào)后回復(fù)應(yīng)答信號(hào)，利用之間應(yīng)答的往返水聲信號(hào)進(jìn)行時(shí)延值估計(jì)，從而完成一次定位過(guò)程。實(shí)際上上述系統(tǒng)不僅可以單獨(dú)使用，還可以進(jìn)行有機(jī)的組合，構(gòu)成組合系統(tǒng)。如Honeywell公司研發(fā)的RS 906短/長(zhǎng)基線組合定位系統(tǒng)[4]，既可以工作在短基線方式，也可工作在長(zhǎng)基線方式下。

2 船載式水聲跟蹤系統(tǒng)

船載式水聲跟蹤系統(tǒng)屬于短基線系統(tǒng)，水下基陣可吊放[1]在水中也可固定安裝在艦船的底部，其測(cè)量原理基本相同。吊放式水下基陣對(duì)艦船結(jié)構(gòu)影響較小，但受水流或水中浪涌的影響，其基陣姿態(tài)甚至機(jī)械結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生變化，導(dǎo)致測(cè)量精度降低。另外，在艦船（測(cè)量母船）高速航行時(shí)，吊放式水下基陣不能穩(wěn)定在水中，甚至?xí)谒嫔希虼说醴攀剿禄嚮静荒茉谂灤咚俸叫袪顟B(tài)下進(jìn)行測(cè)量。而且，采用吊放式水下基陣，需要在每次試驗(yàn)時(shí)進(jìn)行基陣的布放和回收，不利于試驗(yàn)效率的提高。采用艦船底部固定的方式安裝水下基陣，雖然初始安裝過(guò)程較為復(fù)雜，但是一旦安裝完成，便可隨時(shí)進(jìn)行定位與測(cè)量。不僅無(wú)需每次試驗(yàn)時(shí)的基陣布放和回收，還可在一定程度上提高系統(tǒng)測(cè)量精度。因此，本文主要介紹采用艦船底部固定安裝水聽(tīng)器組成水下基陣的船載同步式短基線定位系統(tǒng)。船載式水聲跟蹤系統(tǒng)工作示意圖如圖1所示。

圖1 船載式水聲跟蹤系統(tǒng)工作示意圖

圖1中艦船底部的3個(gè)紅點(diǎn)表示固定安裝的水聽(tīng)器，水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)上的紅點(diǎn)表示可發(fā)射同步3D信號(hào)的聲源設(shè)備。系統(tǒng)利用3個(gè)水聽(tīng)器組成的短基線陣，接收水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)上發(fā)出的3D同步信號(hào)，經(jīng)過(guò)解算和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，獲得目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。系統(tǒng)的工作方式不受艦船的正常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響，系統(tǒng)測(cè)量范圍不受水域的限制，具有靈活、機(jī)動(dòng)、測(cè)量精度高和使用方便等優(yōu)點(diǎn)，但由于受到艦船底部機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，系統(tǒng)的水聽(tīng)器安裝點(diǎn)不可避免地會(huì)處于艦船噪聲較大的位置，如艦船發(fā)動(dòng)機(jī)、螺旋槳等大噪聲處，因此對(duì)系統(tǒng)的水聲信號(hào)處理和解算提出更高要求。

3 系統(tǒng)工作原理

船載式水聲跟蹤系統(tǒng)的具體測(cè)量方式為： 水下目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中連續(xù)發(fā)射同步3D水聲脈沖信號(hào)，系統(tǒng)將水下基陣接收到的水聲信號(hào)進(jìn)行處理和解算，獲得各水聽(tīng)器與水下目標(biāo)之間的斜距值[R，]再通過(guò)一定的解算關(guān)系最終獲得目標(biāo)相對(duì)系統(tǒng)基陣的位置坐標(biāo)。如果需要換算成大地坐標(biāo)，則還需要和其他導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合起來(lái)[2]，最終給出水下目標(biāo)在大地幾何坐標(biāo)中的位置或軌跡。

3.1 定位方法

如圖2所示，假設(shè)水下目標(biāo)點(diǎn)為[T（x，y，z），]船載測(cè)量基陣的3個(gè)水聽(tīng)器分別位于[H1～H3]點(diǎn)位上，坐標(biāo)分別為[（a，-b），（a，b），（-a，b）。][R1～R3]分別表示水下目標(biāo)到達(dá)3個(gè)水聽(tīng)器[（H1～H3）]的距離。

圖2 系統(tǒng)定位原理圖

當(dāng)不考慮聲線彎曲時(shí)，由幾何關(guān)系可得到定位方程如下：

[（x-a）2+（y+b）2+z2=R21]（1） [（x-a）2+（y-b）2+z2=R22] （2）

[（x+a）2+（y-b）2+z2=R23] （3）

由公式（3）和公式（2）相減可知：

[x=R23-R224a] （4）

同理，由公式（1）和公式（2）相減可知：

[y=R21-R224b] （5）

將公式（4）、（5）分別代入公式（1）～（3）可得到3個(gè)可能的深度值：

[Z1=R21-（x-a）2-（y+b）2] （6）

[Z2=R22-（x-a）2-（y-b）2] （7）

[Z3=R23-（x+a）2-（y-b）2] （8）

將3個(gè)可能深度值進(jìn)行平均得到深度的平均值，即：

[Z=Z1+Z2+Z33] （9）

假設(shè)聲速為[c，]同步時(shí)延值分別為[t1，t2，t3，]則存在如下公式：

[R1=ct1] （10）

[R2=ct2] （11）

[R3=ct3] （12）

在短基線系統(tǒng)中，深度測(cè)量解算的誤差較大 [2]。因此，在實(shí)際工程中常采用雙脈沖遙測(cè)的方式進(jìn)行目標(biāo)深度的精確測(cè)量。

3.2 坐標(biāo)修正

由于受水聲環(huán)境和測(cè)量艦船航行時(shí)的搖擺影響，系統(tǒng)測(cè)量基陣的水下姿態(tài)并不固定。必須對(duì)基陣的實(shí)時(shí)姿態(tài)進(jìn)行修正，將系統(tǒng)相對(duì)于基陣坐標(biāo)系測(cè)得的目標(biāo)軌跡轉(zhuǎn)換到艦船坐標(biāo)甚至大地坐標(biāo)上，才能真實(shí)地繪制出水下目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

假設(shè)測(cè)量基陣是在水平面內(nèi)安裝的，由于船體本身存在縱傾和橫滾，測(cè)量基陣的框架不在水平面內(nèi)，并且在一般情況下，基陣的中心與船的參考點(diǎn)還存在一定的偏移[（X0，Y0，Z0），]因此除修正縱傾、橫滾角度外，還需修正坐標(biāo)系之間的偏移量。

但實(shí)際上，測(cè)量的軌跡往往是相對(duì)于基陣為中心的北向坐標(biāo)系中的軌跡。因此，可以假定在測(cè)量過(guò)程中，基陣坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于大地坐標(biāo)是靜止的，并認(rèn)為兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)是相同或有固定偏移，這樣，只需考慮基陣圍繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)基陣坐標(biāo)系為[Oxyz，]水平面坐標(biāo)系為[OXYZ，]水下目標(biāo)在基陣坐標(biāo)系和水平面坐標(biāo)系中的位置分別為[x=（x，y，z）T]和[X=（X，Y，Z）T。]由于兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)相重合，因此只需考慮基陣坐標(biāo)系圍繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)?；囅壤@[y]軸旋轉(zhuǎn)[β]角（橫滾角），再繞[x]軸旋轉(zhuǎn)[α]角（俯仰角），最后繞[z]軸旋轉(zhuǎn)[φ]角（航向角），使基陣坐標(biāo)系與水平面坐標(biāo)系相重合。此時(shí)基陣坐標(biāo)系和水平面坐標(biāo)系之間存在如下轉(zhuǎn)換公式：

[XYZ=cosφ-sinφ0sinφcosφ0001?1000cosα-sinα0sinαcosα?cosβ0sinβ010-sinβ0cosβ?xyz] （13）

4 系統(tǒng)誤差分析

4.1 水平定位誤差

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，這里再假設(shè)基陣長(zhǎng)度[a=b=d2]（[d]為基陣孔徑），則將公式（10）～（12）代入公式（4），（5）可知：

[x=c2（t23-t22）2d] （14）

[y=c2（t21-t22）2d] （15）

由公式（14），（15）可知，系統(tǒng)的定位精度與聲速、基陣孔徑、時(shí)延值有直接關(guān)系。令目標(biāo)斜距為[R，Δxc]為聲速[c]在[x]方向上的誤差分量，[Δxd]為基陣孔徑[d]在[x]方向上的誤差分量，[Δxt]為時(shí)延值[t]在[x]方向上的誤差分量。根據(jù)誤差理論，對(duì)聲速[c、]基陣孔徑[d、]時(shí)延值[t]分別求解誤差分量如下：

[Δxc=?x?c?Δc=??cc22d?t23-t22?Δc=cdt23-t22?Δc=R23-R22d?Δcc≤2R?Δcc]（16） [Δxd=?x?d?Δd=c2（t23-t32）2d2?Δd=R23-R222?Δdd2≤2Rd2?Δdd2=R?Δdd] （17）

[Δxt≤2cRd?Δt] （18）

同理在[y]方向上的誤差分量分別為：

[Δyc<2R?Δcc] （19）

[Δyd

[Δyt≤2cRd?Δt] （21）

假設(shè)[Δx，Δy]分別表示[x，y]方向上總誤差，則存在如下公式：

[Δx=Δxc+Δxd+Δxt] （22）

[Δy=Δyc+Δyd+Δyt] （23）

4.2 姿態(tài)修正誤差

假設(shè)姿態(tài)角[α，β，φ]在[X]方向上的誤差分量分別為[ΔXα，ΔXβ，ΔXφ，Y]方向上的誤差分量分別為[ΔYα、ΔYβ、ΔYφ，]則存在如下公式：

[ΔXα=Δα?[X（-sinφ?cosα?sinβ）+Y（sinα?sinφ）+Z（sinφ?cosα?cosβ）]] （24）

[ΔXβ=Δβ?[X（-cosφ?sinβ-sinφ?sinα?cosβ）+Z（cosφ?cosβ-sinφ?sinα?sinβ）]] （25）

[ΔXφ=Δφ?[X（-cosβ?sinφ-cosφ?sinα?sinβ）-Y（cosα?cosφ）+Z（-sinφ?sinβ+cosφ?sinα?cosβ）]] （26）

[ΔYα=Δα?[X（cosφ?cosα?sinβ）-Y（sinα?sinφ）-Z（cosφ?cosα?cosβ）]] （27） [ΔYβ=Δβ?[X（cosβ?sinα?cosφ-sinφ?sinβ）+Z（cosβ?sinφ+cosφ?sinα?sinβ）]] （28）

[ΔYφ=Δφ?[X（cosβ?cosφ-sinα?sinφ?sinβ）-Y（sinφ?cosα）+Z（cosφ?sinβ+sinφ?sinα?cosβ）]]

（29）

假設(shè)[Δα=]0.08°，[Δβ=]0.08°，[Δφ=]0.03°， [α，β，φ]均為1°。當(dāng)[X，Y]距離在1～1 000 m內(nèi)變化時(shí)，分別繪制其[X，Y]方向的三維誤差曲線，如圖3，圖4所示。

圖3 X方向的傾角誤差仿真圖

圖4 Y方向的傾角誤差仿真圖

從圖3中可以看出，相同情況下姿態(tài)角[α，β]引起的誤差較小，而航向角[φ]影響較大。因此，在系統(tǒng)姿態(tài)修正時(shí)需要充分重視航向角帶來(lái)的姿態(tài)修正誤差。

假設(shè)存在以下條件：[c=1 500] m/s，[Δcc=][0.6‰，][d=5.0]m，[Δd=0.005]m，[Δt=]2 μs，[Δα=0.08°，][Δβ=][0.08°，Δφ=0.03°，]目標(biāo)在[X=]1 000 m，[Y=]1 000 m點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)水平定位總誤差量為：[ΔX≈]3.0 m，[ΔY≈]3.8 m，[ΔR=]4.8 m。

4.3 隨機(jī)誤差

根據(jù)誤差理論，系統(tǒng)總誤差為各獨(dú)立誤差的平方和開(kāi)根。因此，在采用時(shí)延值遙測(cè)的方式進(jìn)行深度測(cè)量的情況下，系統(tǒng)總誤差（均方根誤差）為：

[δ=δ2x+δ2y=2δx] （30）

從公式（30）可知，降低系統(tǒng)誤差需要提高時(shí)延值估計(jì)精度，降低基陣孔徑測(cè)量誤差，提高聲速、姿態(tài)角等參數(shù)的測(cè)量精度。另外，系統(tǒng)的均方根誤差與各斜距測(cè)量誤差的相關(guān)系數(shù)、斜距有直接關(guān)系。這種隨機(jī)誤差主要受相關(guān)系數(shù)影響，因此，在實(shí)際工程中需要盡力降低各個(gè)水聽(tīng)器通道的差異，使各路測(cè)量誤差相同，以降低系統(tǒng)誤差。

5 湖上試驗(yàn)

船載式水聲跟蹤系統(tǒng)在夏季某湖跑船試驗(yàn)的軌跡圖如圖5所示，表明該系統(tǒng)在較為復(fù)雜的水聲環(huán)境下，具備1 000 m范圍內(nèi)精確跟蹤能力。同時(shí)，在圖5中也可看出，在較遠(yuǎn)處的測(cè)量點(diǎn)離散度變大，表明系統(tǒng)測(cè)量精度隨著距離的增加而增大。

圖5 跑船軌跡圖

6 結(jié) 語(yǔ)

短基線系統(tǒng)常布放于水底，用來(lái)測(cè)量水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的軌跡，如美國(guó)的基波特海上試驗(yàn)場(chǎng)[1，5]，將數(shù)據(jù)通過(guò)水底光纜傳送至岸上進(jìn)行信號(hào)處理，最終獲得水下目標(biāo)的軌跡。這種水底布放的測(cè)量系統(tǒng)，在固定水域具備較好的定位與測(cè)量能力，但其測(cè)量范圍受限。

船載式水聲跟蹤系統(tǒng)將短基線陣安裝于艦船底部，不受水域限制，具有較好的靈活性和適用性，但是需要考慮艦船高速航行時(shí)的振動(dòng)噪聲、尾流氣泡和湍流等不利因素給系統(tǒng)帶來(lái)的影響。可采取相應(yīng)措施以減少對(duì)系統(tǒng)的影響，如在前端設(shè)置高通濾波器以減少低頻振動(dòng)噪聲的影響，采用多層屏蔽電纜進(jìn)行信號(hào)傳輸?shù)取Ａ硗猓诠こ虘?yīng)用中，除了按照誤差公式進(jìn)行針對(duì)性的設(shè)計(jì)和采取預(yù)防措施外，還需采用相適應(yīng)的信號(hào)處理方法，以提高系統(tǒng)定位精度。

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作者簡(jiǎn)介：張慶國(guó) 男，1982年出生，工程師。主要從事水下武器彈道跟蹤與測(cè)量系統(tǒng)的技術(shù)研究工作。

王健培 男，1957年出生，研究員。主要從事水下武器彈道跟蹤與測(cè)量系統(tǒng)集成等技術(shù)研究和項(xiàng)目管理工作。