恒溫熱線風速儀的一種新型校準方法

摘 要： 恒溫熱線風速儀作為一種風洞流場測量元件，在湍流脈動測速任務中發揮了重要作用。對熱線風速儀的校準工作進行了研究，將B樣條與遞推最小二乘相結合，提出了一種新型校準方法。該方法選取具有低階光滑特性的B樣條函數進行逆向建模，并采用遞推最小二乘的方法估計控制參數，有效地提高了校準精度和實時性。通過對實際風洞實驗的數據分析，驗證了提出的該校正方法的有效性，并表明其具有樣本點少、校正精度高、簡單實用等顯著優點。

關鍵詞： 熱線風速儀； 校準； B樣條； 遞推最小二乘方法

中圖分類號： TN710?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）23?0110?03

A new calibration method of constant temperature hot wire anemometer

YAO Hui?yuan， LIU Guo?zheng， SUN Nan， DONG Jun

（AVIC Aerodynamics Research Institute， Heilongjiang 150001， China）

Abstract： As a flow field measuring elements for wind tunnel， the constant temperature hot wire anemometer plays an important role in the measurement of turbulent fluctuation task. The calibration of the hot wire anemometer is studied. Using the B?spline and recursive least squares as a combination， a new calibration method is proposed， which chooses B?spline function with low order smooth characteristics for reverse modeling， and estimates the control parameters using the method of recursive least squares. The method effectively improved the calibration accuracy and real?time. Through the analysis of wind tunnel experimental data， the effectiveness of the correction method is validated. The experiment shows that it has the advantages of fewer sample points， higher correction accuracy， simple and useful.

Keywords： hot wire anemometer； calibration； B?spline； recursive least?square algorithm

0 引 言

熱線測速作為一種重要的流體測量技術，已經有100多年的研究歷史，其在測量湍流脈動速度任務中發揮著巨大的作用[1]。但是，由于每個熱線探針的性能會因制造工藝和金屬材料的不同而存在差異，并且也會受到流體的溫度、密度、速度等外界因素影響，因此在實際測量工作當中，必須對每一條熱線進行事先標定，才能夠獲得比較準確的測量結果[2]。目前工程上比較常用的熱線校準方法是多項式擬合法，但這種方法在曲線不平滑時精度低，高階擬合效果不好，具有一定的局限性。

本文針對實際的恒溫熱線風速儀系統，提出了一種新型熱線風速儀校準方法。首先對熱線風速儀系統進行了簡要介紹，隨后選取具有良好低階光滑特性的B樣條函數[3]建立傳感器逆模型，以避免過擬合現象的出現；然后采用最小二乘的方法，估計模型的控制參數；最后通過實際風洞實驗，驗證本文提出方法的有效性。

1 恒溫熱線風速儀系統簡介

本文的實驗對象為IFA300恒溫風速儀。該系統是一個完全集成，以熱線風速儀為基礎的系統，由16通道風速儀、測溫熱電偶、A/D轉換板、數據采集和分析軟件、探頭（熱線傳感器）和探頭支桿幾部分組成。

圖1 IFA300主機箱

熱風速儀測速的原理是：用一個小的電加熱元件接觸流體，并傳感熱傳導的變化。在恒溫式熱線風速儀中，流動經過敏感元件，帶走熱量，產生冷卻效果，電路通過電流調整，使元件保持恒定的溫度。這樣流體流速變化與風速儀的電壓變化成一定的比例關系，熱線風速儀正是通過這一原理進行流場速度測量的。本系統不但可以測量空氣，水和其他流體的平均和脈動速度分量，還能測量湍流和當地溫度[1，4]。

2 基于B樣條遞推最小二乘的校準方法

熱線校準時使用的設備包括校準風洞，空氣壓縮機和壓力傳感器等。熱線風速儀系統的正向傳遞函數可表示為：

[y=f（x）] （1）

式中：[x]為橋電壓值；[y]為速度值；[f]為非線性函數。后續接一個補償環節[t（*）]，使補償后的輸出[x]相對于[x]具有理想線性特性[x=x，]則必然有[t（*）=f-1（*）]。顯然，補償環節為風速儀系統的逆系統[5]，其傳遞函數為風速儀系統的逆向傳遞函數。

校準熱線風速儀的目的在于建立這個逆向傳遞函數，對原始數據進行處理，減小外界因素對測量數據的影響，得到較真實的測量數據。基于逆模型的風速儀系統校準過程如圖2所示。

圖2 熱線風速儀校準原理

以[x]為自變量橋電壓、[y]為因變量速度。給出二維空間上的樣本數據點列[（xj，yj）]，并將[x]方向上的節點以符號[t]表示。記：

[t0=min（xj）=x0=a] （2）

[tN+1=max（xj）=xn=b] （3）

以[a]和[b]為邊界節點，對區域[[a，b]]作內分劃并進行外擴，得到含有內節點、邊界節點和外節點的非遞減節點序列：

[t-k+1≤…≤t-1≤t0

其中，[N]為內節點數，[k]為[B]樣條函數的階數。

節點序列確定后，關于[x]的[k]階或[k-1]次B樣條基函數可通過DeBoor?Cox工具遞推計算：

[B1i（x）=1，ti

關于[x]的[k]階或[k-1]次B樣條曲線可惟一的表示為[y=i=-k+1NciBki（x），]其中[ci]為控制系數列向量。代入樣本數據點[（xj，yj）]并設[Bki（xj）=pji，]在考慮到誤差的情況下，得到矩陣形式線性方程組：

[Yn=PnCn+En] （6）

其中：[Yn=y1y2?yn，][Pn=p1，-k+1p1，-k+2…p1，Np2，-k+1p2，-k+2…p2，N????pn，-k+1pn，-k+2…pn，N，][Cn=c-k+1c-k+2?cN，][En=e1e2?en]為擬合殘差。

通常，選取B樣條基函數個數小于樣本數據點組數，即[N+k

[Cn=[PTnPn]-1PTnYn] （7）

3 風洞試驗驗證

為驗證本文提出的校準方法的有效性，在此進行實驗分析。實驗在中航工業氣動院FL?5風洞進行，FL?5為低速、開口、單回路風洞，試驗段為圓形，直徑為1.5 m。使用美國TSI公司的IFA300恒溫熱線測量系統，探針為單絲型。在校準風洞對熱線探頭進行校準，之后對5組實際的風速進行測量。校準的原始數據見表1，測量的原始數據見表2。

表1 熱線校準原始數據

表2 校準后測量數據

其中，測量速度一欄是IFA300系統軟件使用四階多項式曲線擬合對校準數據處理之后得到的速度。

使用本文所述的B樣條+最小二乘校準方法對上述數據進行處理，分劃方式為準均勻分劃，即內節點采用均勻分劃得到、外擴節點為重節點。首先將表1的17對數據點作為樣本數據集，建立逆模型；將表2中的數據對作為驗證數據。B樣條算法與風速儀系統所得風速與實際風速的相對誤差對比如圖3所示。

從圖3中可以看出，IFA300系統自帶校準算法的誤差在1%～2%之間，但是本文所述的B樣條最小二乘算法的校準誤差在0～1%之間，校準的精度更高。

圖3 B樣條算法與風速儀系統所得風速

與實際風速的相對誤差對比

選取表1中的11對校準點數據作為樣本數據，使用B樣條最小二乘算法進行校準并驗證表2中5組數據，將結果與IFA300風速儀系統自帶的17點校準后的數據進行對比，對比圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，即使減小了校準點的數目，校準后的精度仍然高于IFA300風速儀系統自帶的算法。說明使用本算法對校準數據及測量數據進行處理后，可以得到更加精確的測量結果。

4 結 論

本文提出使用基于B樣條遞推最小二乘的新型校準方法對熱線風速儀系統進行校正。通過對采集數據的處理，表明本文方法能夠得到精度更高的測量結果，并且即使在減少校準數據對數目的情況下，仍然能夠得到較高精度的實驗結果。因此，可將本文提出的算法應用到熱線測量工程實踐中去，使用較少的校準數據，提高校準精度，從而提高熱線測量數據的準確度，得到風速，湍流度等更加精確的測量結果。

圖4 B樣條11點校準與風速儀系統17點校準

相對誤差對比圖

參考文獻

[1] 盛森芝，沈熊，舒煒.流速測量技術[M].北京：北京大學出版社，1987.

[2] 論立勇，陳厚磊，蔡京輝.高壓交變流動下熱線風速儀標定方法研究[J].實驗流體力學，2010，24（3）：87?91.

[3] RENNER G， WEI? V. Exact and approximate computation of B?spline curves on surfaces [J]. Computer?Aided Design， 2004， 36 （4）： 351?362.

[4] CHEN P， ZHAO T S. Heat transfer in oscillatory flows. Annual review of heat transfer， Volume IX [M]. New York： Begell House Inc， 1998.

[5] PATRANABIS D， GHOSH S， BAKSHI C. Linearizing transducer characteristics [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 1988， 37 （1）： 66 ? 69.

[6] 魏國，王昕，雷苗，等.基于B樣條遞推最小二乘的溫度傳感器非線性校正[J].傳感器與微系統，2008，12（27）：54?56.

作者簡介：姚惠元 女，1986年出生，黑龍江哈爾濱人，碩士，助理工程師。研究方向為風洞測控技術。