基于傳輸線的納秒脈沖成形電路研究

摘 要： 提出了一種脈沖成形和脈沖展寬的方法，在基于理想開(kāi)關(guān)的納秒脈沖成形電路基礎(chǔ)上，使用MOS管代替理想開(kāi)關(guān)，保證MOS管工作在飽和區(qū)實(shí)現(xiàn)了脈沖成形，分析了MOS開(kāi)關(guān)進(jìn)入飽和區(qū)后在不改變傳輸線延遲時(shí)間的情況下，改變電源電壓可以實(shí)現(xiàn)脈沖展寬，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真獲得的結(jié)果。

關(guān)鍵詞： 傳輸線； 特征阻抗； 拉普拉斯變換； 時(shí)域； 復(fù)頻域

中圖分類號(hào)： TN81?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）13?0154?03

Research on nanosecond pulse shaping circuits based on transmission line

LI Xian?cang1， ZHANG Liu?qiang1， JIANG Shu?qing2， XIAO Hai?jun1， ZHAO Jun1

（1. Ministry of Education Key Laboratory of Photoelectric Technology and System， Chongqing University， Chongqing 400044， China；

2. Institute of Nuclear Physics and Chemistry， China Academy of Engineering Physics， Mianyang 621900， China）

Abstract： A method of pulse shaping and pulse broadening is proposed. Base on the nanosecond pulse shaping circuit of ideal switch， the MOS transistor is used to replace ideal switch， in order to ensure the MOS transistor operating in the saturation region and realize the pulse shaping. When the MOS switch is in saturation region， pulse broadening can be achieved with changing power supply voltage， but without changing the delay time of transmission line. The results are verified by experiments.

Keywords： transmission line； characteristic impedance； Laplace transform； time domain； multiplex frequency domain

0 引 言

高頻微波波段電磁波的傳輸過(guò)程不能夠忽略沿線分布電阻、電導(dǎo)、電感、電容，可以采用傳輸線等效電路理論分析信號(hào)的傳播過(guò)程，傳輸線的研究主要分為兩個(gè)方向，一是傳輸線的衰減與畸變，另一個(gè)是傳輸線脈沖成形。國(guó)內(nèi)的國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)、中國(guó)工程物理研究院、西北核技術(shù)研究所對(duì)獲得脈寬更長(zhǎng)的電壓脈沖所需的脈沖成形線有更深的研究[1]。電壓和電流脈沖在電磁脈沖輻射領(lǐng)域有很高的應(yīng)用價(jià)值，中科院電子學(xué)研究所正在研究超短脈沖電壓、超短脈沖電流在脈沖功率技術(shù)方向的應(yīng)用[2]。

獲取傳輸線終端的瞬態(tài)過(guò)程對(duì)研究脈沖成形非常重要[3]，分析傳輸線方程導(dǎo)出負(fù)載端電壓解有很多種方法，如NILT技術(shù)[4]、FDTD法[5] 。本文重點(diǎn)研究了在開(kāi)關(guān)控制下傳輸線脈沖成形過(guò)程，在時(shí)域下直接求解偏微分方程非常困難，尋求拉普拉斯變換，將時(shí)域轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)頻域進(jìn)行求解，傳輸線簡(jiǎn)化為無(wú)損均勻傳輸線。以往的研究者均是在理想開(kāi)關(guān)下研究傳輸線成形理論，本文的創(chuàng)新之處則從實(shí)際出發(fā)，將理想開(kāi)關(guān)由快速M(fèi)OS管代替，從理論上不但分析了傳輸線效應(yīng)，而且也分析了MOS管對(duì)負(fù)載端脈沖波形的影響，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)傳輸線成形電路進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)傳輸線與MOS管結(jié)合還具有脈沖展寬的作用，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電路的可行性。

1 終端負(fù)載電壓求解

均勻傳輸線等效電路可用分布參數(shù)單位長(zhǎng)度電阻[R]、電感[L]、電容[C]、電導(dǎo)[G]表示，傳輸線作為一系列的電路模塊如圖1所示，時(shí)域下的傳輸線方程可以表示[6]為：

[U（z+Δz，t）-U（z，t）=-RΔzI（z，t）+LΔz?I（z，t）?t] （1）

[I（z+Δz，t）-I（z，t）=-GΔzU（z，t）+CΔz?U（z，t）?t] （2）

將式（1），式（2）中[Δz→0]，得到傳輸線偏微分方程：

[-?U（z，t）?z=RI（z，t）+L?I（z，t）?t] （3）

[-?I（z，t）?z=GU（z，t）+C?U（z，t）?t] （4）

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圖1 傳輸線分布參數(shù)等效模型

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圖2 理想開(kāi)關(guān)控制的脈沖成形電路

如圖2所示，將開(kāi)關(guān)視為理想開(kāi)關(guān)，對(duì)傳輸線偏微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換：

[-?i（z，S）?z=Gu（z，S）+CSu（z，S）-CU（z，0）] （5）

[-?u（z，S）?z=Ri（z，S）+LSi（z，S）-LI（z，0）] （6）

開(kāi)關(guān)閉合前，傳輸線已充電至滿，在[t=0]時(shí)刻[U（z，0）=V]，[I（z，0）=0]。

為了能夠求解出復(fù)頻域下負(fù)載端電壓解，將式（5）進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為：

[?2u（z，S）?z2=（R+SL）（G+CS）u（z，S）-CV（R+SL）] （7）

式（7）為二階偏微分方程，得到電壓表達(dá)式的通解為：

[u（z，S）=C1eγz+C2e-γz+CVG+SC] （8）

式中[C1，][C2]為關(guān)于[S]的待定系數(shù)；[γ=（R+SL）（G+SC）]。

進(jìn)一步求出電流表達(dá)式：

[i（z，S）=1Zc（C2e-γz-C1eγz）] （9）

式中[Zc=R+SLG+SC]，為傳輸線的特征阻抗，為了求出待定系數(shù)[C1]和[C2]，將始端和負(fù)載端的邊界條件：

[U（0，t）+I（0，t）Rs=V] （10）

[U（l，t）=I（l，t）RL] （11）

代入到式（8）和式（9）中，求出：

[C1=a2k1-k2elγe2lγ-a1a2，C2=k1+a1a2k1-k2elγe2lγ-a1a2]

其中[a1=Rs-ZcRs+Zc，][a2=RL-ZcRL+Zc]，[k1=ZcZc+RsV-CVG+CS]，

[k2=ZcZc+RLCVG+CS]。

對(duì)于無(wú)損均勻傳輸線，[R=G=0]，負(fù)載匹配情況下[a2=0，]復(fù)頻域電壓解可以簡(jiǎn)化為：

[u（z，S）=-V21Se-（l-z）LCS+Zc（V-VS）Zc+Rse-zLCS-V2Rs-ZcRs+Zc1Se-（l+z）LCS+VS] （12）

對(duì)式（12）進(jìn)行拉氏逆變換，可以獲得理想開(kāi)關(guān)下時(shí)域電壓解[7?10]：

[U（z，t）=Vu（t）-V2u（t-（l-z）LC）+ZcVZc+Rsδ（t-zLC）-ZcVZc+Rsu（t-zLC）-V2Rs-ZcRs+Zcu（t-（l+z）LC）] （13）

取[τ=lLC]，為傳輸線延遲時(shí)間，式（13）中[V=15] V，[Rs=3.9]kΩ，[RL=75]Ω，[τ=]30 ns，[z=l]處即負(fù)載端理論波形如圖3所示，脈沖波形脈寬60 ns，波形在[t=]30 ns處有一個(gè)小臺(tái)階，是由于電源始端電阻比較小。

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圖3 負(fù)載端理論波形

電路中（見(jiàn)圖2）選取電壓源[V=15]V，[Rs=]3.9 kΩ，[RL=75]Ω，[τ=]30 ns，傳輸線特征阻抗選取[75 Ω]，傳輸延遲時(shí)間30 ns，通過(guò)仿真獲得的脈沖波形如圖4所示，圖4中顯示脈寬為60 ns，負(fù)載電壓幅度為[7.5] V；當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)，負(fù)載電壓為[0.28] V，符合電路元件分壓規(guī)律，脈沖與理論波形（見(jiàn)圖3）基本相符。

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圖4 理想開(kāi)關(guān)控制下的仿真輸出波形

2 負(fù)載端電壓脈沖波形仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試

考慮到搭建實(shí)際電路的開(kāi)關(guān)不是理想開(kāi)關(guān)，仿真電路與實(shí)驗(yàn)電路（見(jiàn)圖5）選取快速M(fèi)OS管2N7002代替圖2中的理想開(kāi)關(guān)，負(fù)載端脈沖信號(hào)受到柵源電壓的限制，脈沖幅度最大能夠達(dá)到柵極電壓與閾值電壓之差，之后MOS管進(jìn)入飽和區(qū)，在飽和區(qū)漏極電流不發(fā)生變化，所以負(fù)載端輸出信號(hào)脈沖幅度不再發(fā)生變化。MOS管進(jìn)入飽和區(qū)對(duì)電路的影響就是限制了電流的增加，電源始端對(duì)傳輸線充電進(jìn)行儲(chǔ)能，通過(guò)負(fù)載放電，進(jìn)行脈沖成形，如果傳輸線有剩余能量，那么會(huì)成形第二個(gè)甚至多個(gè)脈沖。

圖5中[V=15] V，[Rs=3.9]kΩ，[RL=75 Ω]，柵極電壓為方波信號(hào)，幅度為10 V，傳輸延遲時(shí)間為30 ns，圖6顯示了負(fù)載端脈沖信號(hào)仿真波形，脈寬為[60]ns，脈沖幅度約為[7.2] V。為了探究理想開(kāi)關(guān)由MOS管代替后電源電壓對(duì)負(fù)載電壓的影響，圖7顯示的是電路圖5中的電源電壓改為[30] V，其他條件不變時(shí)示波器探測(cè)負(fù)載端顯示的脈沖信號(hào)，圖7顯示的脈沖信號(hào)的的脈寬是圖6顯示脈沖信號(hào)脈寬的2倍；圖7和圖6顯示脈沖的幅度相等，證實(shí)了前邊MOS管進(jìn)入飽和區(qū)對(duì)負(fù)載電壓的影響的分析。

從以上分析可以通過(guò)調(diào)節(jié)脈沖幅度達(dá)到相等幅值實(shí)現(xiàn)脈沖展寬的目的。為了能夠?qū)崿F(xiàn)達(dá)到相等幅值，可以通過(guò)調(diào)節(jié)電源電壓。

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圖5 采用MOS管控制的成形電路

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圖6 MOS管控制下的仿真波形（一）

實(shí)驗(yàn)測(cè)試電路（見(jiàn)圖8）按照電路圖5搭建，采用電壓源[V=15] V，[Rs=3.9]kΩ，[RL=75 Ω]，傳輸線延遲時(shí)間經(jīng)過(guò)測(cè)試為30 ns，圖9顯示的是MOS管柵極的方波信號(hào)和傳輸線在負(fù)載端輸出成形脈沖，柵極所加信號(hào)與成形脈沖之間有一個(gè)小脈沖，產(chǎn)生該小脈沖是因?yàn)殚_(kāi)關(guān)進(jìn)入亞閾值狀態(tài)，一個(gè)小電流流過(guò)開(kāi)關(guān)；開(kāi)關(guān)達(dá)到一定的閾值電壓后產(chǎn)生了脈沖波形，脈沖信號(hào)的幅值為[8.4] V，正頻寬54 ns，接近60 ns，最后電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

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圖7 MOS管控制下的仿真波形（二）

圖10顯示的是實(shí)驗(yàn)電路電源電壓改為[30] V，其他條件不變時(shí)負(fù)載端輸出波形，能夠看出有兩個(gè)脈沖，這兩個(gè)脈沖幅值相等為[8.4] V，正頻寬118 ns，接近120 ns，之后電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。對(duì)比圖9與圖10，顯然在電源電壓增加時(shí)，負(fù)載端輸出的脈沖脈寬加倍。

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圖8 實(shí)際測(cè)試電路

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圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)試輸出波形（一）

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圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)試輸出波形（二）

3 結(jié) 論

本文建立的傳輸線理論模型為普遍形式下的模型，適用于任何負(fù)載，最后負(fù)載端電壓解是在匹配負(fù)載無(wú)損傳輸線模型的基礎(chǔ)上提出的，電路仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試均采用了匹配負(fù)載，最后得到的結(jié)論就是理想開(kāi)關(guān)狀態(tài)下不會(huì)產(chǎn)生脈沖展寬，而選用快速M(fèi)OS管會(huì)產(chǎn)生脈沖成形，通過(guò)增加電源電壓會(huì)實(shí)現(xiàn)脈沖展寬。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有差距，圖10顯示的兩個(gè)脈沖分界點(diǎn)有一個(gè)小的低谷，幅值不是連續(xù)的，其中主要原因是由于在推導(dǎo)過(guò)程使用了無(wú)損均勻傳輸線理論，而實(shí)驗(yàn)電路不可能完全匹配負(fù)載，測(cè)試傳輸線的延遲時(shí)間有誤差，同時(shí)傳輸線存在畸變，這是以后研究脈沖成形所要解決的問(wèn)題。

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