基于加權估計的緊組合導航抗欺騙算法研究

摘 要： 針對戰場環境下GPS信號易被欺騙干擾的缺點，提出了一種基于加權估計的緊組合導航濾波算法。該算法通過采用加權最小二乘算法先對GPS欺騙信號進行預估計，然后將得到的估計狀態量和誤差方差陣引入到緊組合導航濾波模型中，從而提高GPS接收機抗欺騙能力。仿真表明，加權估計與緊組合結合的方法在轉發式欺騙干擾的情況下，具有定位測速精度高、魯棒性強的特點。這種方法容易實現，預測可靠，具有實際應用價值。

關鍵詞： 抗欺騙； 轉發式欺騙； 加權最小二乘； 緊組合； 組合定位

中圖分類號： TN973?34； TP277 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）19?0001?04

0 引 言

在現代戰爭中，衛星導航技術扮演著十分重要的角色，幾乎主導了大部分智能武器和制導武器的導航系統[1]。然而，近年來歷次局部戰爭也暴露出GPS信號弱，極易受到干擾和欺騙等缺點[2?3]，目前世界上各國都已經認識到GPS抗欺騙技術的重要性，認為不具有抗干擾的衛星導航設備在戰場環境下將無法正常工作。2012年10月18日，美國海軍研究辦公室已經授予羅克韋爾·科林斯公司一份“現代化集成化欺騙追蹤”（MIST）合同，針對敵人干擾GPS信號的企圖，對破壞性軍事行動進行定位和分類，發展探測和定位試圖破壞導航、通信作戰能力的傳輸信號源的相關技術[4]。研究GPS接收機抗欺騙技術，對發展我國北斗衛星導航系統抗欺騙性技術，以適應現代化信息戰的需要有著非常重要的借鑒意義。

本文針對GPS受欺騙信號干擾使得定位誤差較大，導致誤差模型出現異方差性，從而定位精度不高的情況，提出了基于加權估計的GPS/慣導緊組合導航濾波算法。該濾波算法通過加權最小二乘法對原狀態模型進行加權，使之成為一個新的不存在異方差性的模型，再把估計后的狀態值和對應的誤差方差陣作為緊組合卡爾曼濾波的狀態估值和誤差方差陣，進行慣導/GPS卡爾曼濾波，以提高濾波的收斂速度和估計精度，具有較好的魯棒性。

1 GPS欺騙式干擾

目前轉發式干擾是GPS欺騙干擾的熱點[5?6]，該欺騙信號與導航信號完全相同，只是延時不同，因此難于發現，對使用GPS的用戶是一個巨大的威脅。本文針對轉發式欺騙，進行抗欺騙技術研究。

1.1 GPS轉發欺騙式干擾原理

轉發式欺騙干擾的基本原理如圖1所示。轉發干擾機接收當地的GPS衛星載波信號，經延遲、功率放大后，由于干擾機發射天線向空中輻射，使一定區域內的其他GPS用戶接收到干擾機發射的信號。由于欺騙信號強度大于GPS衛星信號，GPS接收機完全有可能將轉發的欺騙信號優先捕獲。從GPS的定位原理可知，衛星信號經過發射干擾機轉發后，增加了傳播延時，使GPS接收機測得的偽距發生了變化，導致其無法正常工作或者是給出錯誤導航，從而達到欺騙目的。

1.2 GPS轉發式欺騙模型

根據GPS偽距測量模型如圖2所示。

測定[P]與第[i]顆衛星[Si]的偽距為：

[PRi=Ri+cΔtAi+c（Δtu-ΔtSi）， i=1，2，3，4] （1）

式中：[Ri]為第[i]顆衛星至觀測點的真實距離；c為光速；[ΔtAi]為第[i]顆衛星傳播延遲誤差和其他誤差；[Δtu]為用戶鐘相對于系統時的偏差；[ΔtSi]為第[i]顆星的衛星鐘相對于GPS系統時的偏差。

設衛星[Si]和測點[P]地心直角坐標系中的位置分別為[（XSi，YSi，ZSi）]和[（X，Y，Z），]則：

[Ri=（XSi-X）2+（YSi-Y）2+（ZSi-Z）2] （2）

將式（2）代入式（1），即可得：

[PRi=（XSi-X）2+（YSi-Y）2+（ZSi-Z）2+cΔtAi+c（Δtu-ΔtSi）] （3）

式中：衛星位置（[XSi，YSi，ZSi]）和衛星鐘偏差[ΔtSi]通過調節衛星電文并計算獲得；電波傳播延時誤差[ΔtAi]用雙頻觀測法修正，或者利用衛星電文提供的校正參數，根據電波傳播模型估算得到。

轉發式欺騙就是人為地將信號延時[Δτ。]在偽距測量定位基本模型的基礎上，可以建立轉發式欺騙模型。

[PRi=（XSi-X）2+（YSi-Y）2+（ZSi-Z）2+cΔtAi+c（Δtu-ΔtSi）+cΔτ+cΔτr] （4）

式中：[Δτ]為人為轉發欺騙延時；[Δτr]為由于轉發干擾機所處的空間位置造成的延時。轉發式欺騙偽距測量定位模型如圖3所示。

2 基于加權估計的偽距/偽距率緊組合導航

2.1 GPS/慣導緊組合模型

前文1.2節主要研究了在轉發式欺騙干擾下的GPS偽距測量模型。在此基礎上，對GPS/慣導偽距和偽距率組合模型進行分析，并闡述加權最小二乘濾波算法過程。

利用GPS的星歷數據與慣導輸出的位置和速度信息解算出分別對應于慣導的偽距[ρI]和偽距率[ρI，]并與GPS接收機測量的偽距[ρG]和偽距率[ρG]進行比較，將差值作為觀測量，通過組合卡爾曼濾波來估計慣導和GPS接收機的誤差量，然后分別對兩個系統進行校正[7?12]。

2.1.1 慣性導航系統的狀態方程

將慣性導航系統輸出誤差的9個參數（位置誤差、速度誤差和平臺誤差角）與慣性儀表誤差的9個參數（陀螺隨機常數、陀螺一階馬爾科夫過程、加速度計一階馬爾科夫過程）。構成18維狀態變量[XI，]即：

[XI=[φE，φN，φU，δvE，δvN，δvU，δL，δλ，δh，][εbx，εby，εbz，εrx，εry，][εrz，?x，?y，?z]T]

慣導系統的誤差狀態方程描述如下[13?14]：

[XI（t）=FI（t）XI（t）+GI（t）WI（t）] （5）

2.1.2 GPS誤差狀態方程

對于GPS接收機的誤差狀態，簡化而言主要考慮兩個與時間有關的誤差，其一為等效的時鐘誤差相應的距離誤差[δtu，]其二為等效的時鐘頻率誤差相應的距離率誤差[δtru。]

GPS的誤差狀態方程為[13?14]：

[XG（t）=FG（t）XG（t）+GG（t）WG（t）] （6）

將式（5）和（6）合并，可得GPS/慣導的偽距和偽距率組合的系統狀態方程：

[XI（t）XG（t）=FI（t）FG（t）XI（t）XG（t）+GI（t）GG（t）WI（t）WG（t）] （7）

2.1.3 系統的量測方程

在GPS/慣導緊組合導航系統中，選擇GPS和慣導的偽距差和偽距率差作為系統的測量信息。在地球固連坐標系下，其量測方程可以表示為：

[Z1（t）=H1（t）X1（t）+W1（t）] （8）

其中，觀測量[Z1]和量測矩陣[H1]分別為：

[Z1=[ρ1I-ρ1G，ρ2I-ρ2G，ρ3I-ρ3G，ρ4I-ρ4G，ρ1I-ρ1G，ρ2I-ρ2G，ρ3I-ρ3G，ρ4I-ρ4G]，]

[H1=HρHρ]

具體參數可參考文獻[13?14]。

2.2 加權最小二乘濾波算法

針對式（8）的量測方程，[X]的最大似然估計[x]可以表示為[15]：

[x=argmaxx1（2π）N2Rn12e-12（Z-Hx）TR-1n（Z-Hx）=argminx（Z-Hx）TR-1n（Z-Hx）] （9）

式中：[Rn]是與測量誤差相關聯的協方差矩陣，而[Rn]是其行列式，將[（Z-Hx）TR-1n（Z-Hx）]對[x]求微分，可解得：

[x=（HTR-1nH）-1HTR-1nZ]

假設[k-1]時刻得到加權最小二乘（WLS）估計參數值為[Xk-1，]則加權最小二乘算法參數估計的遞推公式為[16]：

[Xk=Xk-1+Kkek|k-1] （10）

式中：[Kk=Pk-1HTk（λI+HkPk-1HTk）-1，][ek|k-1=Zk-HkXk-1]為測量值[Zk]的一步預測誤差；[I]為單位陣；[λ]為遺忘因子。

將上述加權最小二乘算法應用到狀態估計中便得到加權最小二乘濾波算法[17]，從而得到狀態估值和對應的誤差方差陣。

進一步預測均方誤差方程：

[Pk|k-1=Φk|k-1Pk-1ΦTk|k-1] （11）

狀態估值計算方程：

[Xk=Φk|k-1Xk-1+Kk（Zk-HkΦk|k-1Xk-1）] （12）

濾波增益方程：

[Kk=Pk-1HTk（λI+HkPk-1HTk）-1] （13）

估計均方差誤差方程：

[Pk=1λ（Pk-1-KkHkPk-1）] （14）

2.3 基于加權估計的緊組合導航濾波算法

將通過加權最小二乘估計后的狀態量和誤差方差陣作為緊組合卡爾曼濾波的初始狀態估值和初始誤差方差陣，進行組合導航卡爾曼濾波。

卡爾曼濾波為常規濾波，這里就不再贅述。

3 仿真驗證

3.1 仿真條件

導航坐標系選為東北天地理坐標系；慣性元件誤差分別為：陀螺儀常值漂移為[0.1 （°）/h]，白噪聲均方差為[0.1 （°）/h；]加速度計常值零偏為[0.000 01g，]白噪聲均方差為0.000 1g。GPS元件誤差分別為：偽距白噪聲均方根誤差為[5]m，偽距率白噪聲均方根誤差為0.01 m/s，慣導解算周期為0.1 s，組合濾波周期為1 s，仿真時間為1 000 s。

3.2 仿真結果分析

（1）無欺騙信號情況下定位測速仿真結果

GPS/慣導組合采用傳統卡爾曼濾波算法在無欺騙信號下的定位和速度誤差如圖4所示。

從圖4可以看出，在無欺騙干擾信號的情況下，該算法具有良好的測速和定位精度。

（2）存在欺騙信號情況下定位測速仿真結果

仿真時間為1 000 s，假設欺騙式干擾出現在第100～200 s之間的100 s內，傳統卡爾曼濾波在欺騙干擾情況下仿真結果如圖5所示。

改用加權最小二乘抗欺騙干擾算法，仿真結果如圖6所示。

最后采用加權估計的緊組合抗欺騙干擾算法，仿真結果如圖7，圖8所示。

由此可以看出，單獨采用傳統卡爾曼濾波算法或加權估計算法在欺騙式干擾情況下，抗欺騙效果較差，最大誤差達到5 000 m，無法滿足正常的定位測速要求。

情況下的定位測速誤差

而基于加權估計的緊組合算法，在欺騙干擾作用下，最大定位誤差和最大測速誤差分別為3 m和0.1 m/s，可以看出有效抑制了欺騙式干擾引起誤差，起到了抗干擾作用，并達到較好精度。

4 結 論

本文針對GPS接收機轉發式欺騙干擾原理與特點，提出了基于加權估計的緊組合導航濾波算法，相比傳統卡爾曼濾波，該算法采用加權最小二乘進行目標位置、速度預測，克服了當前誤差模型的異方差性。仿真實驗表明該方法具有實現簡單、精度較高、魯棒性好等特點，提高了GPS接收機抗欺騙性能，具有一定的現實意義和實用價值。

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