基于FastICA算法和小波變換的雷達信號分選

摘 要： 傳統的獨立分量分析（ICA）算法對噪聲敏感，存在很難正確分選帶噪混合雷達信號的問題。針對該問題提出一種結合FastICA算法和小波去噪的改進算法。該算法首先利用小波閾值法對帶噪雷達信號進行去噪，適當提高信噪比后再用FastICA算法進行分離，最后進一步對分離信號作矢量歸一和再消噪處理，得到各個雷達源信號的最終估計。仿真結果表明，與傳統的ICA算法相比，該改進算法可以有效地去除噪聲，提高帶噪雷達信號分選的準確率。

關鍵詞： 帶噪雷達； 信號分選； FastICA； 小波去噪

中圖分類號： TN957.51?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）19?0005?04

0 引 言

獨立分量分析[1?3]（Independent Component Analysis， ICA）解決了雷達信號分選中的未知混疊信號問題[4?6]。該方法是在源信號和傳輸通道瞬時混合參數均未知的情況下，根據輸入源信號的統計特性，通過選擇判據和優化算法將信號分解成若干獨立的源成分。與傳統的雷達信號分選方法相比，ICA是一種并行檢測系統，對復雜信號環境下未知混疊雷達信號有很好的分離效果，具有計算量小、收斂速度快、準確度高等優點。但是現有的ICA方法大都假設在無噪聲的理想情形下，對于實際環境中受到噪聲影響的混疊雷達信號盲分離問題，僅僅依靠ICA算法較難解決。

提供局部分析與細化的能力是小波分析的主要優點之一[7?9]。小波分析能夠對信號在不同尺度上進行分析，而且可以根據不同的目的來選擇不同的尺度。一般來講，含噪信號的噪聲分量的能量主要集中在小波分解的細節分量中，因此采用閾值去噪方法對細節分量進行處理以達到濾除噪聲的目的。

本文提出一種結合FastICA算法和小波去噪的改進算法，將其應用于含噪雷達信號分選中。計算機仿真結果表明本文所提出的方法取得了很好的含噪混疊雷達信號分離效果。

1 綜合分選子算法

1.1 ICA算法

噪聲環境下傳感器接收的線性瞬時混疊雷達模型如圖1所示。設有[n]維獨立的源信號[s（t）=[s1（t），s2（t），…，][sn（t）]T，]經過線性系統[A]混合并與[m]維噪聲[n（t）=[n1（t），][n2（t），…，nm（t）]T]疊加后，得到[m]維混合信號[x（t）=][[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T。]這時觀測信號與源信號之間的關系為：

對觀測信號進行預處理，即白化處理，得到白化后的信號[x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T，]滿足：

[x（t）=Ux（t）] （2）

式中：[U]是白化矩陣。一般白化處理的方法是對觀測信號的協方差進行特征分解，使：

[U=VD-1/2VT] （3）

式中：[V]是由協方差矩陣[E[xxT]]的特征向量組成的正交矩陣；[D=diag（d1，d2，…，dm）]是與特征向量對應的特征值組成的對角矩陣。則白化信號為：

[x（t）=Ux（t）=VD-1/2VTx（t）] （4）

ICA的主要任務就是找到分離矩陣[W，]然后做線性變換：

[y（t）=Wx（t）] （5）

使變換后的[y（t）]的各個分量之間盡可能獨立，則近似認為是[s（t）]的源信號。

1.2 FastICA算法及實現

ICA的固定點（Fixed?Point）算法，又稱FastICA算法[10]。該算法采用牛頓迭代算法對[x]的大量采樣點進行處理，具有計算簡單、收斂速度快等突出優點。

本文采用的是負熵最大化的FastICA算法，基本思路是通過隨機梯度法調節分離矩達陣來達到優化目的[11]。迭代公式為：

[wi（k+1）=E[xig（wi（k）Txi）]-E[g（wi（k）Txi）]wi（k）wi（k+1）=wi（k+1）wi（k+1）2] （6）

式中[g]為非線性函數。針對雷達輻射源信號通常都呈超高斯分布的情況，本文選取如下的對比函數：

[g（y）=-1aexp（-ay2/2）g（y）=yexp（-ay2/2）]

算法具體步驟如下：

（1）對混合信號[x（t）]進行中心化、白化處理后，得到[x（t）]。

（2）設源信號個數為[n]，令[i=1]。

（3）初始化向量[w（0）]，[w（0）2=1]，并令[k=1]。

（4）迭代計算

[wi（k+1）=E[xig（wi（k）Txi）]-E[g（wi（k）Txi）]wi（k）]

（5）歸一化得[wi（k+1）=wi（k+1）wi（k+1）2]。

（6）若收斂，停止迭代，輸出矢量[wi（k），]否則令[k=k+1]，返回第（4）步。

（7）令[i=i+1]，若[i≤n]，則返回第（3）步，否則結束。

1.3 小波閾值法去噪

小波閾值法去噪是小波變換運用的研究熱點之一，其主要理論依據是：帶噪信號經過小波變換后，在小波域中有用信號的能量主要集中在少數低頻大分量中，具有較大的小波系數，而噪聲的能量卻分布在大多數高頻小分量中，其小波系數的絕對值較小。可以通過設置門限閾值等形式，對小波分解后的帶噪信號的小波系數進行處理，去掉高頻小分量部分的小波系數，然后將處理后的小波系數進行小波重構，從而達到去噪的目的[7]。

小波閾值去噪的過程分為以下3個步驟[7]：

（1）小波分解。選擇合適的小波基并確定其分解層數，對含噪信號進行小波分解。

（2）閾值去噪。對分解后的小波高頻系數選擇一個閾值進行處理。

（3）小波重構。降噪后的小波系數經小波反變換、重構，得到去噪后的原始雷達信號。

小波閾值法去噪最關鍵的是閾值函數的選擇，目前常用的閾值方法有硬閾值和軟閾值兩種，本文選取軟閾值。其數學表達式為：

[wλ=sign（w）（w-λ）， w≥λ0， w<λ] （7）

式中：[λ]是閾值門限；[w]是小波系數的大小；[wλ]是閾值處理后的小波系數。

2 算法構思

為了克服單一ICA算法在噪聲干擾情況下分選信號效果差的缺陷，本文提出一種結合FastICA算法和兩次小波去噪的改進算法。在該算法中，首先利用小波閾值法對含噪混疊雷達信號進行消噪，得到盡可能沒有噪聲干擾的完全雷達信號。然后對去噪后的雷達信號經FastICA分離，得到獨立的信號分量，由于ICA問題中存在幅值和順序不確定性，其中幅值的不確定性使信號的能量變化較大，因此需要對幅值進行調整[12]。本文用矢量歸一的方法對FastICA分離后的信號[yi]進行幅值調整，即：

[yi=yiyi] （8）

值得注意的是，信號分離前的小波去噪不能太徹底，否則將會由于小波的濾波作用濾除有用信號的一些信息，從而FastICA分離出來的雷達信號會失真，信號識別率降低。這樣由于第一步去噪不徹底，FastICA分離信號中會有一些明顯的殘留噪聲存在。針對這種情況，需要對分離信號做再消噪處理，本文對歸一化的分離信號再次使用小波閾值法去噪，最終得到更加清晰的雷達信號。

整個算法構思如圖2所示。

3 仿真與分析

為了驗證綜合分選算法的有效性，仿真時本文選擇軟閾值處理方法，閾值規則采取SURE無偏估計，取Symlets系列的“sym8”作為實驗中的最優小波基。為了得到更合適的閾值大小，在每個分解層都重新估計噪聲，以調整閾值，另外，由于兩次小波去噪的目的不同，其各自的分解層次也不同。此外，實驗中采樣頻率為100 MHz，脈寬為6.5 μs，信號一為常規調頻信號，信號二為線性調頻信號，信號三為二相編碼信號（13位巴克碼），信號四為非線性調頻信號，加性噪聲為高斯白噪聲。信號混合矩陣為：

[A=-0.056 71.326 80.528 7-0.375 01.401 2-0.730 4-0.754 40.162 8-0.112 5-0.247 1-1.081 30.233 71.849 11.907 20.298 50.354 3]

為驗證算法的有效性，對上述四路信號在SNR為0 dB，5 dB，10 dB，20 dB的情況下分別用FastICA算法、兩次小波去噪改進算法進行分選實驗，并進行對比分析。本文僅以SNR為5 dB時得到的仿真結果為例，仿真結果如圖3～圖6所示。

源信號和帶噪混合信號的仿真圖分別如圖3和圖4所示。

直接用FastICA算法對帶噪混合雷達信號進行分選得到的仿真結果如圖5所示。從圖5中可以看出，在高斯噪聲情況下FastICA算法可以分選出混合雷達信號中的獨立信號，這說明FastICA算法對高斯白噪聲有一定的抑制能力和較好的穩定性。但是由于FastICA對噪聲的敏感性，圖5中幾組信號脈內特征幾乎無法識別，分選效果較差。

用兩次小波去噪的改進算法對含噪混疊雷達信號進行分選，得到仿真結果如圖6所示。

對比圖5和圖6可以看出，經過小波閾值法去噪后的分離信號的信噪比比FastICA算法直接分離的信號有較大提高，且圖6中信號脈內特征比較清晰。這說明使用FastICA算法和小波去噪相結合的改進算法對帶噪雷達信號進行分選比單純使用FastICA算法分選效果好。

4 結 語

本文提出一種結合FastICA算法和小波去噪的改進算法。該算法結合了FastICA算法優秀的信號分選能力和小波變換良好的去噪能力。實驗仿真驗證，本文提出的改進方法能夠很好地對不同信噪比條件下的雷達信號進行分離、去噪處理，克服了傳統的ICA算法對噪聲敏感的缺陷，提高了信號分選的準確率。值得注意的是本文是假設在高斯噪聲和線性混合模型條件下的雷達信號分選，而對于非高斯噪聲和其他混合模型的雷達信號分選，有待繼續研究。

參考文獻

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