數字式雙混頻時差測量儀原理分析與仿真

摘 要： 為了突破傳統時頻測量技術的局限性，提高頻率穩定度的精確程度，研究設計了一套數字式雙混頻時差測量系統，采用經典雙混頻時差測量原理，運用數字信號處理技術實現頻標的比對測量。仿真結果證明，采用10 MHz信號進行測量時，得到相位噪聲Allan方差優于3E-13/s，可對高精度頻標進行實時測量和監控。

關鍵詞： 雙混頻時差； 相位噪聲； 數字下變頻； 阿倫方差

中圖分類號： TN911.72?34； TM935.15 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）19?0061?03

0 引 言

隨著航空航天，衛星通信，導航定位以及測控計量等高科技領域的不斷發展，頻標的精確度和穩定度也有大幅提高，這就要求精密頻率測量技術也要達到更高水平。常用的頻率測量方法主要是雙混頻時差法（DMTD）、頻差倍增法和差拍法，特別是雙混頻時差法在高準確度時頻測量方面應用尤為廣泛，相比較另外兩種測量方法，雙混頻時差法主要有以下優點：

（1）取樣時間靈活，可進行短期頻率穩定度和長期頻率穩定度的測量。

（2）可直接測量相位差。

（3）對頻率合成器要求較低，適用于實現寬帶高精度頻率穩定度的測量。

傳統的雙混頻時差測量儀由于采用的是模擬技術，在處理速度方面有所局限，并且對于電路工藝要求較高，這就在頻率測量能力的提高上有所局限。

考慮到雙混頻時差測量的優缺點，本文研究了一種基于數字信號處理技術的新一代數字式雙混頻時差測量儀。目前，美國的Symmetricom公司和日本的Anritsu公司已經生產了此類相關產品，其測量精度相較于以往產品提高了一個數量級，而在國內還沒有數字式雙混頻時差測量儀的相關研究，本文所做工作的意義在于探索數字式雙混頻時差測量儀整機的原理，并進行仿真研究，這對于縮短整機研制周期，節省科研經費等方面是很有必要的，有助于促進民族時頻計量儀器的發展。

1 系統工作原理

經典雙混頻時差測量原理框圖如圖1所示。此系統采用兩個雙平衡混頻器，振蕩器提供兩路比對信號（具有相同的頻率標稱值），輸入信號分別與公共振蕩器提供的內部參考源進行混頻，得到差拍頻率信號，然后兩路差拍信號進入時間間隔計數器進行測量計數。基于雙混頻時差原理的對稱結構、相同的內部參考源以及兩組雙平衡混頻器使得兩路差拍信號所受的噪聲影響是相同的，此種特點可以大大地抵消系統噪聲，時間間隔計數器可以測量出兩路差拍信號的時差，能夠抵消參考源相位噪聲的影響，有效地降低對公共參考源穩定度的要求，以及相同的器件所產生噪聲的影響。

傳統的雙混頻時差測量法由于使用過零檢測，利用時間間隔計數器來計量差拍信號，在過零點處易受到的噪聲影響導致測量誤差，此種干擾不容忽視，在一定程度上限制了其測量精度的提高。

盡管雙混頻時差測量法不能完全剔除噪聲影響，但是相較于其他測量方法在測量精度和應用范圍方面仍有較大優勢。所以在雙混頻時差測量法的基本原理上進行進一步研究，對于提高頻率測量精度十分有意義。

數字信號處理器件和儀器儀表理論技術的不斷發展，為相位噪聲的數字式測量提供了新的契機，本文在此基礎上提出了數字式雙混頻時差測量儀的技術架構，如圖2所示。

選取兩路同頻不同噪的正弦信號作為輸入信號，精確度較高的作為參考信號（Reference Input），另一路作為被測信號（DUT Input），兩路信號分別進入功分器（Splitter），每一路信號產生兩路能量均等減半的同頻信號，相位信息和頻率信息不變，四路模擬信號同時進入模數轉換器（ADC）變為數字正弦信號序列，由于系統采用雙對稱結果，故此過程介紹以上半部結構為例。參考信號和被測信號的兩路分量進入數字下變頻，轉化為基帶信號，在通過抽取濾波，進入鑒相器通過反正切運算得到相位信息，做差得到一路相位差信號，與下半部得到的另一路相位差信號進行互相關運算，得到時域表征阿倫方差，同時相位差信號可經過快速傅里葉變換，再進行互相關即可得到頻域表征，兩種方式相互關聯，相互轉化，在表示系統性能時效果相同，故此本文僅就時域表征阿倫方差做著重介紹。

2 數字式雙混頻時差測量儀仿真關鍵技術

2.1 信號源仿真及噪聲調制

理想頻標希望輸出為一純凈正弦信號，但由于環境因素和系統內部結構會產生噪聲，影響輸出信號的頻率值。在各種頻標內，對輸出信號產生較大影響的，主要有三種噪聲：白噪聲、閃變噪聲和無規行走噪聲，這三種噪聲會產生五種調制，產生的功率譜密度隨傅里葉頻率按指數函數變化，形成冪律譜模型，原子頻標內的噪聲可以看作是這五種噪聲調制的線性疊加[1]，表示為：

[X（t）=X-2（t）+X-1（t）+X0（t）+X1（t）+X2（t）=α=-22Xα（t）] （1）

式中：[α=-2]時對應無規則行走噪聲調頻，[α=-1]時對應閃變噪聲調頻，[α=0]時對應白噪聲調頻，[α=1]時對應閃變噪聲調相，[α=2]時對應白噪聲調相，在頻域內由功率譜密度函數來表達噪聲影響：

[Sy（f）=h-2f-2+h-1f-1+h0f0+h1f1+h2f2=α=-22hαfα] （2）

式中：[hα]是表示五種噪聲強弱的系數，頻標不同時，系數值也不相同。每種噪聲調制只是在某一特定頻段內起主要作用，噪聲對于頻標信號的影響程度在頻域內通常用相位噪聲表示，記為[￡f。]相位噪聲與功率譜在數值上有下面的關系：

[￡f=12S?（f）] （3）

相位譜密度函數與頻率譜密度函數有如下轉換關系：

[S?（f）=12πf2Sy（f）] （4）

根據公式（3）和（4），可以通過測量功率譜密度，得到相位噪聲。

2.2 數字下變頻設計

雙混頻時差測量法通常多用于高精度頻率源的測試與校準，被測信號頻率較高，直接進行數字信號處理對器件要求極高，所以需要對輸入信號進行數字下變頻處理，將高頻信號轉化為低頻信號。數字下變頻（DDC）的組成，主要包括數字混頻器、數字控制振蕩器（NCO）和低通濾波器（LPF），如圖3所示。

數字下變頻的功能是完成輸入信號與一個本地振蕩信號的正交乘法運算。數控振蕩器（NCO）產生的正弦和余弦信號，如下所示：

[S1（n）=cos2πfL0nfsS2（n）=sin2πfL0nfs] （5）

式中：[fL0]為本地振蕩頻率；[fs]為DDC輸入信號的采樣頻率。圖3中[X（n）]為經過A/D轉換的輸入信號，表達式如下：

[X（n）=A2sin2πfL0nfs+?（n）] （6）

式中[f0]為輸入信號的標稱頻率，當[f0=fL0]時，數控振蕩器NCO產生的正弦和余弦信號將輸入信號下變頻為同相和正交兩個拍頻信號，[I，Q]兩路包含相位信息：

[I（n）=A2cos?（n）Q（n）=A2sin?（n）] （7）

經過抽取和濾波輸出到鑒相器進行反正切運算，可得到相位信息，進而做差就可得到相位差信號。系統下半部結構同理，最后對兩路相位差信號進行互相關運算即可得到阿倫方差曲線，由此分析出頻標的頻率穩定度。

2.3 互相關運算

頻率穩定度通常采用阿倫方差來表示，進行互相關運算的實質也是求取阿倫方差，設系統最終輸出的兩路相位差信號分別為Ⅰ路和Ⅱ路，則互相關運算公式如下：

[σy2τ=1Mk=1M12?Ik+2-2?Ik+1+?Ik2πfτ?IIk+2-2?IIk+1+?IIk2πfτ] （8）

式中：[f]是輸入信號頻率；[?]是瞬時相位差；[M]是以[τ]為時間間隔的[?]樣本組數。通過繪制阿倫方差曲線，觀察采樣時間，可以得到被測信號的短期穩定度和長期穩定度。

3 實驗設計及結果分析

本次實驗是對數字式雙混頻時差測量儀的技術架構進行仿真實驗，用以測試系統性能。實驗中采用兩組含有相位噪聲的10 MHz正弦信號作為輸入信號，一個32 MHz晶振給所有的ADC和DDC中的NCO提供采樣頻率，經過系統測量得到阿倫方差曲線圖，如圖4所示。

從圖4中可以看出隨著采樣時間的增加，阿倫方差的值越來越小，在采樣時間為1s時，阿倫方差的值為3.71E-13，影響測量結果主要有兩方面：一方面是輸入信號本身精度影響，另一方面是測量系統內部結構產生的噪聲影響。

4 結 論

通過實驗結果顯示，當測量10 MHz頻標信號時得到Allan方差約為3.7E-13/s，系統內部的誤差盡管不能完全抵消，但是測量準確度已達到-13的數量級，與國際上生產同類產品處于相同水平。

參考文獻

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