一種基于切換步長的加權(quán)多模盲均衡算法

摘 要： 研究了常數(shù)模算法、多模算法、加權(quán)多模算法，并分析了各個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn)。針對(duì)加權(quán)多模盲均衡算法穩(wěn)態(tài)誤差小，但收斂速度慢的缺點(diǎn)，提出了一種基于切換步長的加權(quán)多模算法，最后對(duì)各算法在復(fù)信道環(huán)境下進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，改進(jìn)算法不受相位偏移的影響，而且在穩(wěn)態(tài)誤差基本不變的情況下，加快收斂速度。

關(guān)鍵詞： 盲均衡； 切換步長； 穩(wěn)態(tài)誤差； 收斂速度

中圖分類號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）19?0064?03

0 引 言

水聲信道由于存在嚴(yán)重的碼間干擾和多途路徑，嚴(yán)重影響了信號(hào)傳輸速率和準(zhǔn)確性，而傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法需要不斷發(fā)送訓(xùn)練序列，這將占用本來就有限的信道帶寬，影響其傳輸效率，在此情況下，盲均衡算法隨之出現(xiàn)。

Godard提出的常數(shù)模算法（CMA）[1]在盲均衡領(lǐng)域應(yīng)用比較多，是一種比較實(shí)用的算法。該算法實(shí)現(xiàn)簡單，運(yùn)算量小，但對(duì)于高階QAM仍收斂于恒定的模值，因此穩(wěn)態(tài)誤差較大。文獻(xiàn)[2]提出了多模算法（MMA），該算法分別對(duì)信號(hào)的實(shí)部和虛部進(jìn)行均衡，能夠克服信號(hào)的相位模糊，誤碼率仍較大。文獻(xiàn)[3]提出的適合高階QAM信號(hào)的加權(quán)多模盲均衡算法和文獻(xiàn)[4]提出的改進(jìn)加權(quán)多模盲均衡算法，雖然誤碼率大大降低但收斂速度太慢。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[3]主要思想差不多，步長改為變步長。文獻(xiàn)[6]提出的變步長算法和文獻(xiàn)[7]多算法加權(quán)融合的盲均衡算法，雖然均衡效果也很好，但是幾個(gè)參數(shù)需要根據(jù)信道的實(shí)際情況來設(shè)置，其最佳值難以確定，迭代公式較多，比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]提出的變步長算法判決區(qū)域?yàn)檎叫?，不好確定其收斂范圍。本文在前人的基礎(chǔ)上提出了基于切換步長加權(quán)多模算法，它能在穩(wěn)態(tài)誤差基本不變的情況下，加快收斂速度。

1 常數(shù)模算法（CMA）

盲均衡算法結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。CMA誤差函數(shù)模型如圖2所示。

說明權(quán)向量的迭代不僅與均衡輸入有關(guān)，和均衡輸出也有關(guān)。其中[y*（k）]為[y（k）]的共軛，[u]為迭代步長。由代價(jià)函數(shù)式（1）可以看出均衡器的調(diào)整是為了使[z（k）]逼近半徑為[R]的圓上，圖2也證實(shí)了這一點(diǎn)。誤差函數(shù)僅與信號(hào)的幅度有關(guān)，沒有用到相位信息，因此不能均衡有相位偏移的信號(hào)。對(duì)于有相位偏移的信號(hào)，其收斂誤差函數(shù)是一發(fā)散的曲線。對(duì)于QPSK信號(hào)來說，均衡輸出效果比較好，對(duì)于高階QAM效果就比較差了。

2 多模算法（MMA）

多模算法代價(jià)函數(shù)為：

[JMMA=E{（z2r（k）-R2r）2-（z2i（k）-R2i）2}] （5）

式中：[R2r=E{ar（k）4}E{ar（k）2}，][R2i=E{ai（k）4}E{ai（k）2}，]分別為同相和正交方向的模，在圖中用小圓圈表示。[ar，][ai]為均衡輸入的實(shí)部和虛部，[zr，][zi]為均衡輸出的實(shí)部與虛部，相應(yīng)的均衡器權(quán)向量的迭代公式為：

[f（k+1）=f（k）-u*（er（k）+j*ei（k））*y*（k）] （6）

其中誤差函數(shù)：

[er（k）=zr（k）（z2r（k）-R2r）ei（k）=zi（k）（z2i（k）-R2i）]

多模算法使均衡輸出信號(hào)的實(shí)部趨于[Rr，]虛部趨于[Ri，]同時(shí)利用了幅度和相位信息，因此能補(bǔ)償相位誤差，從誤差函數(shù)模型（見圖3）也可看出穩(wěn)態(tài)誤差要比CMA小。圖3中[A]所指的內(nèi)部四個(gè)星座點(diǎn)處仍然無法均衡，因?yàn)橥嗪驼环较虻哪?，離外部星座點(diǎn)距離近，而離內(nèi)部星座點(diǎn)距離遠(yuǎn)，誤差比較大，所以還有改進(jìn)的余地。

3 加權(quán)多模算法（WMMA）

多模算法雖然能消除相位偏移，由圖4可以看出，代價(jià)函數(shù)使均衡輸出信號(hào)實(shí)部趨于[Rr，1，][Rr，3，]虛部趨于[Ri，1，][Ri，3。]加權(quán)多模誤差函數(shù)與星座圖更加匹配，對(duì)內(nèi)部和外部的星座點(diǎn)都能很好的進(jìn)行均衡，更適合均衡高階QAM信號(hào)，但計(jì)算量過大收斂速度慢。

4 改進(jìn)算法

本文提出改進(jìn)的加權(quán)多模算法是在加權(quán)多模算法的基礎(chǔ)上引入了切換步長的思想，當(dāng)均衡輸出信號(hào)不在判決域內(nèi)時(shí)采用較大步長，在判決域內(nèi)時(shí)采用較小步長。如圖5所示。

實(shí)心圓點(diǎn)為判決輸出信號(hào)[z（k）]，判決域只畫出一部分，其他區(qū)域類似，權(quán)向量迭代時(shí)式（8）中步長[u]采用切換步長，當(dāng)均衡輸出信號(hào)[z（k）]位于判決圓外時(shí)采用較大步長[u1，]可加快其收斂速度，否則采用較小步長[u2，]可保證其較小的收斂誤差。

5 仿真結(jié)果

發(fā)射信號(hào)[a（k）]為16QAM，采用文獻(xiàn)[7]中復(fù)信道沖擊響應(yīng)[h]=[-0.005-0.004j，0.009+0.03j，-0.024-0.104j，0.854+

0.52j，-0.218+0.273j，0.049-0.074j，-0.016+0.02j]，采用文獻(xiàn)[8]中的方法計(jì)算剩余誤差：

[MSE=（hτ-hf）*（hτ-hf）σ2a+f*fσ2n] （9）

式中：[σ2a]表示信號(hào)方差，[σ2n]表示噪聲方差，[h]為信道卷積矩陣，[（hτ-hf）*]為[（hτ-hf）]的共軛，[hτ]為獲得理想均衡多途水聲信道和均衡器的合成信道響應(yīng)向量，除在[τ]+1位置為1外，其余位置為0。均衡器權(quán)長24，中心抽頭初始化，其他系數(shù)為0。判決圓半徑[d]在此取0.2，[λ]在此取1.2。文獻(xiàn)[3?4]中信噪比為30 dB，本文仿真也是采用該信噪比。式（4），（6），（8）權(quán)向量迭代公式中[u]=0.000 05，是固定的。而改進(jìn)算法中步長[u1=]0.000 09，[u2=]0.000 01，是變化的，迭代10 000次，仿真結(jié)果如圖6～圖11所示。

6 結(jié) 論

通過對(duì)幾種算法的性能比較可以看出，改進(jìn)算法效果最好，不僅克服了信道的相位偏移，相比加權(quán)多模算法，在穩(wěn)態(tài)誤差基本不變的情況下，收斂速度比加權(quán)多模更快，這說明改進(jìn)算法是有效的。

參考文獻(xiàn)

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