小波變換在運動想象腦電分類中的應用

摘 要： 腦機接口技術是一項不依賴人的外周神經和肌肉組織而實現人機交互通信的技術，使人類可以擁有一條不通過肌肉組織與外界交流而實現人機通信及控制的通道。在總結前人研究成果的基礎上，采用了小波變換Mallat算法對實驗數據進行特征提取，重點研究了時間窗的選取和利用頻率范圍選取有用信號的問題。通過SVM的分類結果為準確率84.285 6%，精密度85.272 1%和靈敏度92.000 6%。

關鍵詞： 腦?機接口； 特征提取； 小波變換

中圖分類號： TN911.7?34； TP391.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）19?0070?03

0 引 言

腦機接口發展的研究可以追溯到1976年，當時，美國國防部大力資助了一大批生物控制和人機交互方面的研究。其間，Dewan根據人眼的睜開、關閉時alpha波增大、阻斷的現象，通過主動控制alpha波的振幅來發送Morse電報碼[1]。1973年，加州大學洛杉磯分校的Jacques Vidal首次使用“腦機接口——Brain computer interface”一詞來描述計算機反應大腦信息的系統，而這個系統就是現在BCI系統的雛形[2]。在隨后的1977年，該系統使用了計算機生成的視覺的刺激，同時用經典信號處理方法對人腦信號進行處理，實驗結果表明單次視覺誘發電位可以控制屏幕上光標，使其可以通過二維的迷宮[3]。20世紀90年代開始，BCI開始進出了全面系統的發展階段。據統計，1995年，世界上只有6個研究腦機接口的組織，到了2002年擴大到了38個[4]，到2005年發展到了53個[5]，而現在世界范圍內研究腦機接口的小組有100多個。在今后的一段時間里，腦機接口的研究在國際的地位穩步上升[6]。處理腦電的算法也層出不窮，其中采用小波變換算法提取腦電特征也得到了廣泛的應用。

1 小波變換的特點及Mallat算法原理

1.1 小波變換的特點

小波變換在信號處理領域有著廣闊的應用空間。小波變換的算法因為具有時頻局部化的優點，所以它能夠很好的克服了傅里葉變換和短時傅里葉變換的缺點。處理高頻時增大頻窗、縮小時窗，處理低頻時減小頻窗、增大時窗，即處理低頻信號時具有高頻率分辨率、低時間分辨率的特點，處理高頻信號時具有高時間分辨率、低頻率分辨率的特點。因此小波變換算法可以探測非平穩隨機信號中夾帶的瞬變信號，故有“數學顯微鏡”之稱。

小波變換的基本原理是用小波函數系去表示或是逼近原信號， 基本小波經過平移和伸縮后得到小波函數系。這種函數系通過函數空間的框架得出原信號在該框架上的投影，即為原信號的分解函數。通過多尺度分解小波變換可以將時間域上的信號用時間尺度表達，從而達到良好的處理效果。

1.2 小波變換Mallat算法原理

Mallat等人通過使用兩個定理提出了通過雙通道濾波器組實現信號的小波變換及反變換的算法，即小波快速算法，也稱Mallat算法。令[cj（k），dj（k）]為分辨率分析的離散逼近系數，[h0（k），h1（k）]是二尺度差分方程的兩個濾波器，則[cj（k），dj（k）]存在如下遞推關系[7]：

[cj+1（k）=n=-∞+∞cj（n）h0（n-2k）=cj（k）*h0（2k）dj+1（k）=n=-∞+∞cj（n）h1（n-2k）=cj（k）*h1（2k）] （1）

式中存在關系式：[h（k）=h（-k）]。

設[j=0]，[c0（k）]為[x（t）]在[V0]中由正交基[?（t-k）]作分解時的系數，它是在[V0]中對[x（t）]所做的離散平滑逼近。[c0（k）]通過一濾波器可以得到[x（t）]在[V1]中的離散平滑逼近[c1（k）]。該濾波器的運算法則是將[h0（k）]先做一次翻轉，得[h0（-k）=h0（k）]，然后[c0（k）]再和[h0（k）]做卷積運算。公式中的[h0（2k）]正體現了二抽取環節。如果令[j]由0逐級增大，便可得到多分辨率的逐級實現，如圖1所示。圖1反映了小波變換的快速實現過程，即Mallat算法過程。

利用Mallat算法對信號[f（t）]進行有限層分解，即：

[f（t）=AL+j=1LDj] （2）

式中：[L]為分解層數；[AL]為低通逼近分量；[Dj]為不同尺度下的細節分量。信號的整個頻帶劃分為多個子頻帶，設信號[f（t）]的采樣頻率為[fs，]則[AL，DL，DL-1，…，D1]各分量分別所對應的頻帶范圍依次為[0，fs2L+1，fs2L+1，fs2L，…，]

[fs22，fs2]。

2 實驗數據處理

2.1 實驗數據預處理

本文采用了2003年Graz大學的實驗數據。在采用小波算法時，首先需要對時間窗的大小、位置進行研究。

假設[xf（i，j）]為第[i]次實驗的第[j]個腦電數據，[N]次實驗對應第[j]個腦電數據的平均功率[P（j）]的計算公式為：

[P（j）=1Ni=1Nx2f（i，j）] （3）

由公式（3）可以計算出當時間在0～9 s，[N=140]時在C3、C4區域想象左手運動時在每一個采樣點所對應的平均功率，即[PLC3]和[PLC4]；在0～9 s時間段內大腦C3、C4區域想象右手運動時的每一個采樣點所對應的平均功率，即[PRC3]和[PRC4。]圖2為大腦C3、C4區域想象左右手運動時平均功率隨時間的變化。根據圖形可以看出，當大腦想象左右手運動時，在3.5～8 s的時間段內平均功率存在明顯差異，這就為小波變換的時間窗的設置提供了依據。

按照上述小波分解的原理，對3.5～8 s的數據進行小波分解。采用小波變換Mallat快速算法的Danbechies4小波函數對時間加窗后的腦電信號進行8層分解[8]，圖3為小波分解樹示意圖。其中[S]為時間在3.5～8 s之間的原始腦電信號，[An（n=1，2，3，…）]表示分解后得到的低頻信號部分，又稱逼近信號，[Dn（n=1，2，3，…）]表示高頻信號部分，又稱細節信號。

高頻信號[Dn（n=1，2，3，…）]所對應的頻率見表1（頻率單位：Hz）。

2.2 實驗數據特征提取

信號能量是信號諸多特征中非常重要的一種，在以往的BCI研究中取得很好的效果。在這里本文采用能代表大腦活動四種節律的腦電信號能量作為腦電信號的特征量。對于長度為[N]的腦電信號[x（n）]，其能量[E]的具體計算公式為：

3 SVM分類結果

本文使用的是交叉驗證中的K?CV法，其中參數[K]的取值為7，即為7折交叉驗證。數據結果的準確性、精密度、靈敏度是評價預測問題的重要指標。7組實驗測試集的預測分類與實際分類的區分如圖4所示。

每組最優的參數[c、g]以及所對應的分類準確率、精密度和靈敏度的數值見表2。

4 結 論

BCI為人們提供了全新的與外界進行交流和控制的方式，人們可以不通過語言和動作來交流，而是直接用腦電信號來表達思想、控制設備，這為智能機器人的發展提供了一個更為靈活的信息交流方式。至今，大多數BCI系統仍然處于實驗室研究階段，真正投入實際使用的很少，BCI的研究和開發還有很多問題需要解決。隨著計算機科學、神經生物學、數學、智能控制等各個相關學科的不斷發展與融合，隨著世界各研究小組交流和合作的日益緊密，BCI技術將日趨成熟。形式多樣、穩定、可靠、高速 、操作簡便的BCI設備一定能在不久的將來進入人們的生活。

參考文獻

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[2] VIDAL J J. Toward direct brain?computer communication [J]. Annual Review of Biophysics and Bioengineering， 1973， 2： 157?180.

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[5] VAUGHAN T M， WOLPAW J R. The Third International Meeting on Brain?Computer Interface Technology： making a difference [J]. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering， 2006， 14（2）： 126?127.

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[7] MALLAT S. A wavelet tour of signal processing [M]. San Diego， CA： Academic Press， 1997.

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[9] 楊幫華，顏國正，鄢波.基于離散小波變換提取腦機接口中腦電特征[J].中國生物醫學工程學報，2006，25（5）：518?522.