基于Stewart機(jī)構(gòu)的六維力傳感器解耦算法研究

摘 要： 解耦算法的改進(jìn)是提高六維力傳感器計(jì)算精度的一個(gè)重要方面，在線性標(biāo)定靜態(tài)解耦算法的基礎(chǔ)上，提出了均值標(biāo)定矩陣算法，并且制定了該算法優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即精度檢驗(yàn)法和最小條件數(shù)法，通過對(duì)實(shí)際傳感器數(shù)據(jù)的處理，表明該算法得到的標(biāo)定矩陣其條件數(shù)最小，并且計(jì)算精度高，可以達(dá)到0.5%的水平。

關(guān)鍵詞： 六維力傳感器； 均值標(biāo)定矩陣； 靜態(tài)解耦； 條件數(shù)

中圖分類號(hào)： TN911.7?34； TP212 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）19?0145?03

0 概 述

傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是多維力傳感器研究中的關(guān)鍵問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出并研究了多種多維力傳感器的結(jié)構(gòu)，如： 三垂直筋結(jié)構(gòu)、八垂直筋結(jié)構(gòu)、十字梁結(jié)構(gòu)、筒形結(jié)構(gòu)和非徑向三梁結(jié)構(gòu)等。Stewart平臺(tái)具有剛度高、對(duì)稱性好、結(jié)構(gòu)緊湊以及解耦特性好等優(yōu)點(diǎn)，特別適合作為六維力傳感器力敏元件結(jié)構(gòu)[1?3]。本文研究的傳感器是一種帶有柔性鉸鏈的Stewart 型六維力傳感器， 研究這種傳感器的靜態(tài)解耦算法[4?5]，為其實(shí)用及產(chǎn)業(yè)化奠定重要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。該種傳感器不僅在機(jī)器人領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，而且在風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試及醫(yī)療等方面有著廣泛的應(yīng)用。

1 傳感器原理和設(shè)計(jì)及標(biāo)定系統(tǒng)

1.1 傳感器的原理

六維力傳感器的測(cè)力原理為：通過對(duì)Stewart平臺(tái)6個(gè)傳感器的檢測(cè)，再通過標(biāo)定矩陣解耦合，從而得到六維力的輸出。

如圖1所示，傳感器采用對(duì)稱布置，主要有5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)：上平臺(tái)半徑[R1，]上平臺(tái)定位角[θ1，]下平臺(tái)半徑[R2，]下平臺(tái)定位角[θ2]及平臺(tái)高度[h。]傳感器的性能指標(biāo)則由該傳感器4個(gè)相互獨(dú)立的結(jié)構(gòu)尺寸決定：上下平臺(tái)半徑[R1，R2，]平臺(tái)高度[h]及上下平臺(tái)定位角之差[θAB。]

根據(jù)螺旋理論，對(duì)上平臺(tái)列出平衡方程：[i=16Fi×Si=F+T] （1）

式中：[Fi]為第[i]個(gè)傳感器受到的軸向力；[Si]為第[i]個(gè)傳感器的軸線對(duì)固定坐標(biāo)系的單位矢量；[F，T]為作用在上平臺(tái)坐標(biāo)中心的力和力矩。

[si=（Bi-Ai）Bi-Aisoi=（Ai×Bi）Bi-Ai] （4）

由以上公式可以看出，傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)[G]只與傳感器結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。

1.2 傳感器的設(shè)計(jì)

基于Stewart平臺(tái)的六維力傳感器性能指標(biāo)由4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定（[R1，R2，h，θAB]），因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化成為設(shè)計(jì)傳感器的重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[6]指出，為得到較理想的傳感器特性， 優(yōu)化傳感器參數(shù)將得到一個(gè)優(yōu)化三角錐。如圖2所示。

2 解耦算法

傳統(tǒng)的六維力靜態(tài)解耦算法是基于靜態(tài)線性標(biāo)定試驗(yàn)進(jìn)行的[7]。假設(shè)傳感器為線性系統(tǒng)的前提下，通過對(duì)六維力傳感器六個(gè)方向進(jìn)行標(biāo)定，進(jìn)而確定標(biāo)定矩陣，尋求的各廣義力與輸出信號(hào)間的量化關(guān)系為：

[F=GU] （7）

式中：[F]為廣義力向量；[U]為輸出向量；[G]為標(biāo)定矩陣。

取6個(gè)方向的線性無關(guān)的廣義力分量組成對(duì)角陣，即[F=diag（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Mx，My，Mz），]在傳感器標(biāo)定過程中，分別在傳感器上單獨(dú)施加定量大小的力，對(duì)獲取的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行均值處理，得到輸出向量[R，]由式（7）得到標(biāo)定矩陣為：

[G=F·R-1] （8）

但是在取廣義力向量[F]的時(shí)候，由于廣義力在標(biāo)定的過程中取的點(diǎn)數(shù)都比較多，并且其力值并不能保證是完全線性的，因此[F]不同會(huì)引起[G]的不同，使得標(biāo)定矩陣存在多種解，因此如何選擇[G]成為保證六維力傳感器精度的一個(gè)重要方面。

2.1 標(biāo)定矩陣的均值處理

本文根據(jù)理論推導(dǎo)和實(shí)際驗(yàn)證，提出了一種標(biāo)定矩陣的均值處理方法，設(shè)每個(gè)廣義力間隔測(cè)量的點(diǎn)數(shù)為[n，]則根據(jù)排列組合原則，廣義力分量組成對(duì)角陣的個(gè)數(shù)最多有[n6]種，如式（9）所示：

[F=diag（Fxi，F(xiàn)yi，F(xiàn)zi，Mxi，Myi，Mzi）] （9）

式中[i=1，2，…，n。]

廣義力的對(duì)角陣很多，根據(jù)Stewart傳感器的結(jié)構(gòu)以及標(biāo)定裝置的實(shí)際情況，選擇的方式如下：

（1）考慮到標(biāo)定系統(tǒng)存在摩擦、力傳遞有小的波動(dòng)等因素，因此，廣義力的取值不能太小，否則，誤差在里面起的作用比較大。最小值要大于傳感器量程的20%；

（2）廣義力中間值要參與標(biāo)定矩陣的運(yùn)算，這樣算出的標(biāo)定矩陣具有代表性；

（3）廣義力的較大值，一般取滿量程的80%～90%，過大的值接近傳感器的滿量程，由于非線性等因素會(huì)存在的誤差相對(duì)較大。

在已有[F]的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（8）計(jì)算對(duì)應(yīng)的[G，]在算出多組[G]的基礎(chǔ)上，按照下面的公式計(jì)算均值[Gave：]

[Gave=（G1+G2+…+Gi）i] （10）

式中[i]為對(duì)應(yīng)標(biāo)定矩陣的組數(shù)。

2.2 標(biāo)定矩陣的優(yōu)劣評(píng)價(jià)原則

因?yàn)槠骄蟮臉?biāo)定矩陣融合了更多的數(shù)據(jù)信號(hào)，因此使得標(biāo)定矩陣會(huì)更加準(zhǔn)確，為了進(jìn)一步證明均值標(biāo)定矩陣的優(yōu)勢(shì)，該文引入了兩個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，即實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證和[G]的條件數(shù)最小兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

數(shù)據(jù)驗(yàn)證是把沒有參與求解標(biāo)定矩陣的數(shù)據(jù)代入式（7）中，比較計(jì)算后的值和真實(shí)值的區(qū)別，誤差越小，表明標(biāo)定矩陣越好。

[G]的條件數(shù)最小原則。在傳感器性能的評(píng)價(jià)中有一個(gè)重要指標(biāo)：條件數(shù)，條件數(shù)越小， 傳感器的各向同性越好，并且條件數(shù)越小，意味著在有測(cè)量值受到擾動(dòng)的情況下，計(jì)算值受影響的程度最小，抗干擾能力最強(qiáng)，數(shù)據(jù)相對(duì)準(zhǔn)確。用[cond（G）]表示條件數(shù)，表達(dá)式如下：

[cond（G）=G·G-1] （11）

3 算法驗(yàn)證

下面根據(jù)對(duì)傳感器實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)上面的算法進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)，根據(jù)前面廣義力的選擇方法，利用三組數(shù)據(jù)，來計(jì)算出相應(yīng)的標(biāo)定矩陣，根據(jù)最終的結(jié)果來驗(yàn)證算法的優(yōu)劣。

在解耦分析中，解耦精度是最關(guān)心的問題。通過表3的結(jié)果可以看出，對(duì)標(biāo)定矩陣進(jìn)行均值運(yùn)算后的矩陣其解耦精度最高，傳感器的精度可以達(dá)到0.5%的水平，而其它解耦方法得到的計(jì)算結(jié)果在1%的水平。并且通過表4，也可以看出，均值后的標(biāo)定矩陣其條件數(shù)最小，意味著其抗干擾能力相對(duì)最好。

4 結(jié) 論

本文提出了基于均值標(biāo)定矩陣的解耦算法，并且給出了相應(yīng)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，即解耦精度高和標(biāo)定矩陣的條件數(shù)最小。本文根據(jù)實(shí)際的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，經(jīng)過均值后的標(biāo)定均值，無論在解耦精度還是在條件數(shù)方面都是最優(yōu)的，因此，本文提出的解耦算法是切實(shí)有效的，對(duì)Stewart型六維力傳感器的開發(fā)具有指導(dǎo)意義。

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