陀螺測試轉(zhuǎn)臺的低速復(fù)合控制研究

摘 要： 針對陀螺測試速率轉(zhuǎn)臺低速時存在的問題，提出了一種基于摩擦補償控制和重復(fù)控制構(gòu)成的復(fù)合控制新模式，詳細(xì)分析了復(fù)合控制原理和復(fù)合控制應(yīng)用于陀螺測試速率轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，設(shè)計了摩擦補償控制器、重復(fù)控制器和速度控制器，并進(jìn)行了軟件設(shè)計。仿真結(jié)果表明：復(fù)合控制對轉(zhuǎn)臺低速運行時的摩擦干擾抑制效果顯著，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)低速的跟蹤精度，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和靜態(tài)性能，實用性強。

關(guān)鍵詞： 摩擦補償控制； 重復(fù)控制； 復(fù)合控制； 跟蹤精度

中圖分類號： TN911?34； TM351 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）16?0030?04

0 引 言

陀螺測試速率轉(zhuǎn)臺是中低精度陀螺的性能測試和動態(tài)模擬的低速測試設(shè)備。產(chǎn)品形成過程中結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造安裝等環(huán)節(jié)的積累效應(yīng)使系統(tǒng)存在周期性摩擦力矩，并且該力矩對低速段精度影響明顯；另外，轉(zhuǎn)臺驅(qū)動元件永磁直流電機運行時存在波動力矩，該力矩在電機低速段表現(xiàn)更突出，也具有周期特征；同時，測速元件若是編碼器，則低速時測量誤差會變大。基于以上三點原因，使得該類型轉(zhuǎn)臺在設(shè)計制造時會因低速跟蹤精度顯著下降，而使系統(tǒng)整體精度達(dá)不到要求。為了進(jìn)一步提高設(shè)備的適用范圍和性能，就需要進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)臺低速時的跟蹤精度，對這些因素加以抑制或消除。針對周期性波動力矩對轉(zhuǎn)臺運行的影響，在系統(tǒng)中引入重復(fù)控制策略，可達(dá)到了很好的效果[1?2]。針對摩擦力矩對轉(zhuǎn)臺低速運行的影響，人們一般采取先建立摩擦力模型、再進(jìn)行補償?shù)姆椒ǎ灰延心Σ亮δＰ陀校簬靵瞿Σ聊Ｐ停瑤靵瞿Σ?粘滯摩擦模型，靜摩擦+庫侖摩擦+粘滯摩擦模型，Stribeck摩擦模型，Dahl模型，Bristle模型，Bliman and Sorine模型，LuGre模型等[3?4]。其中LuGre模型最能準(zhǔn)確地描述機械中的摩擦現(xiàn)象，但由于LuGre模型比較復(fù)雜以及模型參數(shù)多，使用雙觀測器才能實現(xiàn)自適應(yīng)摩擦補償，致使計算比較復(fù)雜，實用化比較困難[5]。通過以上分析，本文提出一種采用重復(fù)控制器+摩擦擾動補償控制的復(fù)合控制策略，通過摩擦擾動補償控制抑制或消除摩擦力矩的影響，同時易于工程實現(xiàn)；通過重復(fù)控制器實現(xiàn)對電機波動力矩的抑制或消除，進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)臺低速運行的穩(wěn)定性和跟蹤能力。

1 轉(zhuǎn)臺摩擦力擾動補償控制器的設(shè)計

針對摩擦力矩對轉(zhuǎn)臺低速穩(wěn)定運行的影響，欲保證轉(zhuǎn)臺低速時的跟蹤精度，必須進(jìn)行補償控制。這里的補償控制就是根據(jù)摩擦力矩對轉(zhuǎn)速的影響大小，及時修正補償控制量的大小，以抑制或消除摩擦力矩所造成的影響。鑒于基于模型的補償方法所涉及的參數(shù)較多、計算復(fù)雜、實際應(yīng)用困難較大等原因，在此，我們通過模擬系統(tǒng)摩擦力矩擾動，然后施加于控制量和摩擦引入處，對摩擦力矩進(jìn)行抵消，達(dá)到補償控制的目的，以此方式來解決模型補償所存在的問題。鑒于轉(zhuǎn)臺低速時，電流頻率較低，電機的感性因素可以忽略，可得直流力矩電機簡化的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖中，f（s）為摩擦擾動信號，n（s）為輸出的角速度信號，KPWM為PWM變換器的電壓放大倍數(shù)，KM為轉(zhuǎn)臺電樞回路的傳遞系數(shù)（由轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)矩系數(shù)Cm和電機電樞電阻Ra的比值決定），Ce為反電勢系數(shù)，J為轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動慣量，U（s）=KPWMUC（s），G（s）為小閉環(huán)等效傳遞函數(shù)，G（s）=[KMKMCe+Js]。

從圖1中可以得到：

[f（s）=U（s）-1G（s）ω（s）] （1）

系統(tǒng)引入的摩擦補償控制量應(yīng)為-f（s），考慮到實際測量轉(zhuǎn)速時有機械諧波干擾，會使系統(tǒng)震蕩不穩(wěn)定，因而設(shè)置了低通濾波器，現(xiàn)暫取濾波時間常數(shù)為Ton=0.002 s，則摩擦補償控制量為：[f（s）=500s+500ω（s）G（s）-U′（s）] （2）

[U′（s）=U（s）-f（s）] （3）

由式（5）和式（6）可得到引入摩擦擾動補償控制器后轉(zhuǎn)臺動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

從圖2中可以得到：

[n（s）=U（s）-（1-500s+500）f（s）G（s）] （4）

從式（7）中可以得出：摩擦擾動項（1-[500（s]+500））·f（s）很快就會被衰減為零，致使擾動不會對輸出產(chǎn)生較大的影響，表明摩擦補償控制器最終可抑制或消除摩擦干擾對轉(zhuǎn)速的影響。摩擦補償控制器的電路實現(xiàn)：從式（1）～式（6）可知，[1G]（s）=（Ce+[Js）KM]是比例微分環(huán)節(jié)，其他為比較環(huán)節(jié)和濾波環(huán)節(jié)，可由集成電路實現(xiàn)，也可數(shù)字實現(xiàn)，均易實現(xiàn)。

2 重復(fù)控制器的設(shè)計

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的低速跟蹤能力和抑制摩擦擾動干擾，特別是對周期性干擾進(jìn)行控制，為此，對轉(zhuǎn)臺采用重復(fù)控制策略[1]。重復(fù)控制是針對一個周期已知的參考輸入的單輸入單輸出線性系統(tǒng)而提出的的一種學(xué)習(xí)控制方法，它通過將系統(tǒng)內(nèi)部的周期信號經(jīng)過時滯環(huán)節(jié)，被延遲一個信號周期，再將延遲后的信號通過反饋又作用于下個周期，不斷循環(huán)，經(jīng)過幾個周期的重復(fù)控制之后，抑制周期性干擾直至將跟隨誤差控制在要求的范圍之內(nèi)，從而大大提高系統(tǒng)的跟蹤精度。考慮到重復(fù)控制的引入會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，為此，在重復(fù)控制環(huán)節(jié)中加入了低通濾波器，結(jié)合轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)的調(diào)速和穩(wěn)速要求，轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)采用復(fù)合控制后的系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 引入復(fù)合控制的轉(zhuǎn)臺閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖

在引入重復(fù)控制環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)穩(wěn)定條件：

[1+GC（jω）>F（jω）] （5）

式中：GC（s）=C（s）GⅠ（s），C（s）是使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定條件而加入的的校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，GⅠ（s）為控制對象被校正成典Ⅰ系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；F（s）為低通濾波器的傳遞函數(shù)。

[GΙs=Ks（TSs+1）， Fs=KnTns+1] （6）

根據(jù)重復(fù)控制環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖4，經(jīng)推導(dǎo)得出采用DSP予以計算實現(xiàn)的公式如下 ：

[uk=ek+K1u（k-1-N）+K2uF（k-1）] （7）

式中：K1=Kn[TTn]，K2=[Tn-TTn]。其中Kn為低通濾波器的比例系數(shù)，取小于1的數(shù)；[Tn]為低通濾波器的時間常數(shù)，由直流力矩電機額定轉(zhuǎn)速決定，一般取值為0～35 Hz，角頻率為0～250 rad/s；延遲環(huán)節(jié)的延遲時間一般取值為系統(tǒng)采樣周期的整數(shù)倍，TD=NT；T為系統(tǒng)采樣周期。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的低速跟蹤效果，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，在重復(fù)控制的前端引入KP比例環(huán)節(jié)，KP一般取值為10～25。

3 PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計

為了確保系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求，速度調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)節(jié)器，對轉(zhuǎn)臺電機轉(zhuǎn)速進(jìn)行無靜差的PWM控制，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)按典Ⅰ系統(tǒng)的二階最佳系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計[7]，其參數(shù)計算公式：

[TI=Tm，KPI=CeTI2KSαTS] （8）

式中：TI為積分時間常數(shù)；KPI為比例系數(shù)；Tm為電機機電時間常數(shù)；Ks為PWM變換器放大倍數(shù)；Ce為電機電勢常數(shù)；α為測速反饋系數(shù)；Tm為機電時間常數(shù)（Tm=[JCeKM]，TS為PWM變換器延遲時間常數(shù)。

為了實現(xiàn)采用DSP對轉(zhuǎn)速進(jìn)行快速實時的PWM控制，PI調(diào)節(jié)器采用數(shù)字積分分離的PI算法，其公式為：

[uC（k）=KPIu1（k）+βKIj=0ku1（j）]

[β=1， u1k≤εβ=0， u1k>ε] （9）

式中：KPI仍按式（8）進(jìn)行計算；KI為積分系數(shù)，按公式KI=KPIT/TI計算，T為采樣周期。

4 系統(tǒng)的軟件設(shè)計

為了使控制系統(tǒng)數(shù)字化、功能模塊化、集成化，在此采用DSPTMS320LF2812作為控制核心，充分利用它所具有的各項功能，完成對轉(zhuǎn)臺電機的控制，實現(xiàn)系統(tǒng)各種功能參數(shù)的設(shè)置顯示、信號采集、運算處理、控制。系統(tǒng)軟件部分的設(shè)計主要由初始化程序、故障處理及顯示程序、鍵中斷服務(wù)子程序、運行控制子程序等組成，如圖4、圖5所示。

主程序完成硬件、軟件初始化、故障處理及顯示、鍵中斷服務(wù)、運行等，硬件初始化主要完成對DSP的設(shè)置，如看門狗、時鐘、計時器、ADC、I/O、事件管理（EV）等的設(shè)置，軟件初始化主要對軟件變量賦予初值，接受鍵盤傳送的命令，更新變量，實現(xiàn)實時追蹤控制，DSP也可通過SCI串口與上位機（微機） 保持通信，更新變量和標(biāo)志。運行控制子程序主要是通過對電機轉(zhuǎn)速的檢測、參數(shù)計算及重復(fù)控制運算、PI運算和補償控制，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)臺電機轉(zhuǎn)速的PWM閉環(huán)控制。

5 系統(tǒng)仿真與結(jié)論

按實際情況選，電動機參數(shù)為電壓Ud=27 V，電樞慣量J=380×10-5 kg·m2，額定電流IN=2.8 A，電樞電阻Ra=2.475 Ω，電磁時間常數(shù)TL=3 ms，額定速度為330 r/s，額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為7 N·m，PWM變換器延遲時間常數(shù)TS=0.1 ms，PWM變換器放大倍數(shù)KS=4.8。經(jīng)計算得Tm=0.065 4 s，Ce=0.060 8 V/（r/m），G（s）=1/（0.060 8+0.162 s）。

按圖3應(yīng)用Matlab建立不包含重復(fù)控制器的控制系統(tǒng)仿真模型，并將以上所有數(shù)據(jù)帶入系統(tǒng)仿真模型中，令Un*為0.01°，角頻率為[10 rads]的正弦信號，并同時施加幅值為0.2、頻率為2 Hz方波干擾和幅值為0.2頻率為5 Hz正弦干擾，獲得轉(zhuǎn)臺低速帶載運行仿真波形如圖6所示。

從圖6中可以看出：系統(tǒng)采用了摩擦補償控制以后，雖可以大大地抑制擾動對轉(zhuǎn)速的影響，使系統(tǒng)低速時具有較高的跟隨精度，但是，波形中仍能看到存在極短暫的抖動現(xiàn)象，說明摩擦補償控制器對周期性變化較大的干擾不能及時完全予以消除，須有一定的時間，而使波形中出現(xiàn)了毛刺。系統(tǒng)在已有摩擦補償控制器的基礎(chǔ)上再引入重復(fù)控制器，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，重復(fù)控制器設(shè)計參數(shù)為：系統(tǒng)經(jīng)PI校正后，GⅠ（s）=[17 300s1+0.000 1 s]，低通濾波環(huán)節(jié)Kn=0.95，Tn=0.01 s，將參數(shù)帶入式（8）中，暫不考慮校正環(huán)節(jié)C（s）時，獲得它們的Bode圖如圖7所示。從圖7中可以看出：[1+G（jω）]曲線始終位于[F（jω）]曲線的上方，滿足了式（8）的條件，表明：系統(tǒng)采用重復(fù)控制后，無須加校正環(huán)節(jié)C（s），系統(tǒng)也將穩(wěn)定。系統(tǒng)引入重復(fù)控制后，在相同的條件下，仿真波形如圖7所示，輸出波形無毛刺，消除了干擾，電機低速無抖動。

6 結(jié) 語

系統(tǒng)采用了復(fù)合控制以后，基本上完全消除了擾動對轉(zhuǎn)速的影響，解決了系統(tǒng)低速抖動的問題，使系統(tǒng)低速時具有很高的跟隨精度，說明重復(fù)控制器的引入彌補了摩擦補償控制器的不足，進(jìn)一步的提高了系統(tǒng)的跟隨性能，跟蹤效果顯著，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能和靜態(tài)性能，使系統(tǒng)具有很強的實用性和較高的性價比。

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