壓縮二元數(shù)字全息再現(xiàn)像質(zhì)改善研究

摘 要： 對(duì)數(shù)字全息圖進(jìn)行光電再現(xiàn)時(shí)，受顯示器件分辨率的限制，僅部分?jǐn)?shù)字全息圖可以得到有效再現(xiàn)。再現(xiàn)時(shí)受直透光影響，所接收的圖像通常較為黯淡。在此利用菲涅耳數(shù)字全息圖的冗余性較高的特點(diǎn)，通過(guò)保留原部分再現(xiàn)像的振幅以恢復(fù)物光的相位，利用二元全息干涉原理生成新的數(shù)字全息圖提高衍射效率，并利用數(shù)字微鏡器件（DMD）作為再現(xiàn)器件重構(gòu)高質(zhì)量再現(xiàn)像。

關(guān)鍵詞： 數(shù)字全息； 二元全息干涉； 衍射效率； 再現(xiàn)像

中圖分類號(hào)： TN919?34； O438.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）16?0074?03

0 引 言

與普通照相術(shù)相比較，全息術(shù)可以同時(shí)記錄物體的振幅信息和相位信息，這一特點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于形變測(cè)量、三維顯示、數(shù)字全息顯微等領(lǐng)域[1?5]。隨著CCD， CMOS等數(shù)字化記錄介質(zhì)的發(fā)展，全息術(shù)的記錄和再現(xiàn)已經(jīng)可以通過(guò)數(shù)字化手段實(shí)現(xiàn)，這就大大降低了記錄全息圖的難度，使全息技術(shù)具備了更好的動(dòng)態(tài)性、可操作性等優(yōu)點(diǎn)。然而，由于數(shù)字全息圖冗余程度較大，占用存儲(chǔ)空間多，直接對(duì)原全息圖進(jìn)行處理時(shí)計(jì)算量較大且耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)；同時(shí)，采用LCOS或DMD對(duì)數(shù)字全息圖進(jìn)行再現(xiàn)時(shí)，受其分辨率的限制，僅部分高分辨率的數(shù)字全息圖得到有效再現(xiàn)。此外，全息圖的再現(xiàn)像受到直透光的嚴(yán)重干擾，進(jìn)行光電再現(xiàn)時(shí)得到的再現(xiàn)像質(zhì)量較差。針對(duì)上述問(wèn)題，諸多學(xué)者提出了多種解決方案： Young?HoSeo等人提出了將數(shù)字全息圖分塊進(jìn)行DCT變換并壓縮的有損編碼壓縮算法[6?7]，該方法可獲得較好的壓縮比，但計(jì)算量較大；韓超、韋穗學(xué)者提出在已知物波函數(shù)傅里葉譜的振幅和物波函數(shù)振幅的情況下通過(guò)迭代恢復(fù)出純相位的物波函數(shù)，并用余弦二值編碼生成二值全息圖[8]，該方法重構(gòu)效果很好，但只限于計(jì)算全息，且迭代運(yùn)算的過(guò)程計(jì)算量大；金洪震學(xué)者提出對(duì)全息圖傅里葉變換后僅保留物光波的相位信息，再對(duì)全息圖進(jìn)行重新抽樣，達(dá)到了壓縮全息圖的目的，但再現(xiàn)像的質(zhì)量并不理想[9]。

本文提出利用壓縮二元數(shù)字全息的方法以提高再現(xiàn)圖像質(zhì)量。首先將通過(guò)保留原始像的振幅以恢復(fù)物光的相位，得到壓縮后的數(shù)字全息圖。采用二元全息干涉[10]將此相位與參考光干涉，生成新的二元全息圖。實(shí)驗(yàn)表明：此方法可以顯著提高衍射效率，得到較高質(zhì)量的光電再現(xiàn)圖像。

1 基于二元全息干涉的衍射效率提高

1.1 衍射效率的定義

衍射效率在傳統(tǒng)光學(xué)全息技術(shù)中是用于評(píng)價(jià)全息圖質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)[11]。全息圖的衍射效率定義為：全息圖的一級(jí)衍射成像光通量與再現(xiàn)時(shí)照明光的總光通量之比。衍射效率越高，表示成像光波的光能量越大，則全息圖的再現(xiàn)像越明亮。全息圖衍射效率的大小不僅能夠反映再現(xiàn)光能的利用率和再現(xiàn)像的明亮程度，而且能夠綜合反映全息圖的記錄失真情況和信噪比。

全息圖的衍射效率定義可用公式表示為：

η=衍射成像光通量/再現(xiàn)光總光通量

對(duì)于正弦型振幅全息圖，在線性記錄條件下，實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際的衍射效率不超過(guò)6.25%。在數(shù)字全息技術(shù)中，數(shù)字全息圖的衍射效率表達(dá)式[12]為：

[η=hx2dxdyNxNy] （1）

式中[hx=0.5fx-x0+0.5f*-x+x0]，[fx-x0]為原始像，[f*-x+x0]為共軛像。[Nx]和 [Ny]分別為全息圖的水平像素?cái)?shù)和垂直像素?cái)?shù)。分子部分表示歸一化后的數(shù)字全息圖的原始像，分母部分表示數(shù)字全息圖在照明光的光強(qiáng)恒為1時(shí)的總的光通量。

1.2 二元全息干涉原理

二元全息干涉原理如圖1所示，若限幅器的輸入函數(shù)為[cos2πxT+φx，y]，偏置函數(shù)為[cosπpx，y]，其中[px，y=sin-1Px，yπ]，則可以得到二元函數(shù)的普遍形式：

[fx，y=sinπpx，yπexp-j2πxT+φx，y =Px，yπexp-jφx，yexp-j2πxT] （2）

式中：[Px，y]為物光波的振幅函數(shù)；[φx，y]分為物光波的相位函數(shù)，輸入輸出波形如圖1所示，由圖可以看出，輸出脈沖的寬度受到[px，y]（即[Px，y]）的調(diào)制，輸出脈沖的位置受到[φx，y]的調(diào)制。

圖1 二元全息干涉產(chǎn)生的脈沖寬度工作原理和脈沖位置調(diào)制

當(dāng)用振幅為1的平面波垂直照射全息圖時(shí)，透過(guò)光波即為：

[tx，y=n=-∞∞sinπnpx，ynπexpjn2πxT+φx，y] （3）

在式（3）中取[n=1]，可得到：

[t1x，y=sinπpx，yπexpj2πxT+φx，y =Px，yπexpjφx，yexpj2πxT] （4）

式（4）表明，透射光波的[+1]級(jí)衍射項(xiàng)完全再現(xiàn)了物光波[Px，yexpjφx，y]，包括振幅和相位信息。而線性相位項(xiàng)[expj2πx/T]作為載波給出了再現(xiàn)物光波傳播的方向。因此，在保持圖像整體和局部特征的情況下，利用二元全息干涉的原理可以對(duì)干涉條紋函數(shù)做類似高反差膠片的非線性處理，將實(shí)驗(yàn)中獲得的具有256個(gè)亮度等級(jí)的灰度圖像轉(zhuǎn)化為二元全息干涉條紋函數(shù)，則每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值為0或255，這樣不僅能減小圖像的數(shù)據(jù)量，而且能增強(qiáng)全息圖的條紋對(duì)比度，從而提高數(shù)字全息圖的衍射效率。

2 壓縮二元全息圖的再現(xiàn)像質(zhì)改善

2.1 全息圖的記錄

實(shí)驗(yàn)所采用的記錄光路如圖2示，Laser為激光器，波長(zhǎng)為632.8 nm；BS1、BS2為棱鏡；M1、M2、M3為反射鏡；BE1、BE2為擴(kuò)束準(zhǔn)直裝置。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)字全息圖記錄光路圖

激光器出射的激光經(jīng)過(guò)棱鏡BS1分為兩束：一束經(jīng)M1反射和BE2擴(kuò)束準(zhǔn)直后，再由M2反射進(jìn)入棱鏡BS2照射在CCD上作為參考光；另一束經(jīng)M3反射和BE1擴(kuò)束準(zhǔn)直后照射到三維物體上，三維物體的反射光經(jīng)棱鏡BS2與物體反射出的光在CCD表面合束并干涉，得到離軸菲涅爾全息圖，由CCD記錄后量化保存為數(shù)字全息圖存放在計(jì)算機(jī)中。實(shí)驗(yàn)中所用的CCD光敏面積為8.47 mm（H）×7.10 mm（V） ，像素?cái)?shù)為2 456（H）×2 058（V），像素尺寸為3.45 μm（H）×3.45 μm（V）；實(shí)驗(yàn)記錄的物體為陶瓷臉譜，臉譜尺寸為2.7 cm（高）×2 cm（寬）×1 cm（厚），臉譜與CCD之間的距離為0.49 m，記錄的全息圖像素?cái)?shù)為1 228（H）×1 228（V）。圖3（a）所示為實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)字全息圖，圖的右上方為部分全息圖放大4倍后的效果，可見全息圖條紋對(duì)比度較低。在實(shí)驗(yàn)時(shí)只能用計(jì)算機(jī)模擬再現(xiàn)，無(wú)法進(jìn)行光電再現(xiàn)。計(jì)算機(jī)模擬再現(xiàn)圖如圖3（b）所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)字全息圖及其計(jì)算機(jī)模擬再現(xiàn)

2.2 壓縮二元全息圖的生成

2.2.1 基本流程

實(shí)驗(yàn)中，保留原數(shù)字全息圖衍射再現(xiàn)像的振幅并以此恢復(fù)出物光相位，生成信息壓縮了的新全息圖，再利用二元全息干涉原理對(duì)壓縮的數(shù)字全息圖進(jìn)行非線性調(diào)制，流程如下：對(duì)原數(shù)字全息圖進(jìn)行菲涅爾衍射，保留再現(xiàn)像的振幅部分；對(duì)保留下來(lái)的振幅進(jìn)行反傅里葉變換，并取其相位，作為物光波的相位；由保留的再現(xiàn)像的振幅和恢復(fù)出的物光相位制作新的數(shù)字全息圖；應(yīng)用二元全息干涉原理將數(shù)字全息圖二值化，生成壓縮二元全息圖；按上述步驟對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的原數(shù)字全息圖（即圖3（a））進(jìn)行處理，得到壓縮并二值化后的數(shù)字全息圖，如圖4所示，其右上角為部分全息圖放大4倍后的效果。可見與圖3（a）相比，全息圖的條紋對(duì)比度有了明顯的增強(qiáng)。

圖4 二元全息干涉處理得到的全息圖

2.2.2 壓縮二元全息圖衍射效率

根據(jù)公式（1）計(jì)算，分別計(jì)算圖3（a）和圖4的衍射效率。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 衍射效率計(jì)算結(jié)果對(duì)比

原數(shù)字全息圖（圖3（a））的像素?cái)?shù)為1 228（H）×1 228（V），全息圖的衍射效率為0.14%；利用二元全息干涉原理處理后生成的壓縮二元全息圖（圖4）像素?cái)?shù)為540（H）×768（V），衍射效率為3.91%，與原數(shù)字全息圖（圖3（a））相比，壓縮比為27.5%，衍射效率提高了約27倍。

2.3 光電再現(xiàn)

圖5所示為實(shí)驗(yàn)數(shù)字全息圖的再現(xiàn)光路，Laser為激光器，與記錄過(guò)程所用激光相同，激光波長(zhǎng)為632.8 nm；BE為擴(kuò)束準(zhǔn)直裝置；DMD為數(shù)字微鏡器件[13]，其分辨率為1 024（H）×768（V）。將實(shí)驗(yàn)處理后得到的壓縮二元全息圖（圖4）加載到DMD上，激光器出射的激光經(jīng)BE擴(kuò)束準(zhǔn)直后照射在DMD表面，實(shí)現(xiàn)數(shù)字全息圖的光電再現(xiàn)。光電再現(xiàn)結(jié)果如圖6（a）所示，圖6（b）為用保留相位方法得到的全息圖的光電再現(xiàn)像，對(duì)比可以看出，處理后的壓縮二元全息圖的光電再現(xiàn)像質(zhì)有了明顯的提高，可以看到明亮的光電再現(xiàn)像。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)字全息圖記錄及再現(xiàn)光路圖

圖6 DMD光電再現(xiàn)

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種壓縮二元數(shù)字全息圖的生成與再現(xiàn)方法。通過(guò)保留一部分再現(xiàn)像振幅生成物光相位，依據(jù)二元全息干涉原理生成壓縮二元數(shù)字全息圖提高衍射效率。光電再現(xiàn)時(shí)采用DMD作為再現(xiàn)器件進(jìn)行重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明：利用本方法得到的全息圖具有較高的衍射效率，光電重現(xiàn)時(shí)圖像較為明亮，同時(shí)壓縮后的全息圖可以滿足再現(xiàn)器件的低分辨率要求。

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