一種基于PWM技術的微機械陀螺閉環驅動電路設計

摘 要： 針對微機械振動陀螺驅動控制電路中的幅頻控制要求，提出了在高品質因數下，基于PWM技術的陀螺自激驅動控制方案，并建立了系統行為分析模型。鑒于系統的高階非線性，采用平均周期法分析了系統的行為，根據理論分析設計了閉環驅動電路。理論分析和實驗表明：閉環系統是穩定的，改變占空比可以調節振動幅度；在上電隨機噪聲下，自激振動幅度在1 h內向上漂移約為0.02%。

關鍵詞： 陀螺； 自激； 恒幅振動； PWM

中圖分類號： TN911.71?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）16?0098?03

微機械振動陀螺驅動電路的功能是產生驅動電壓使陀螺的可動質量塊沿驅動方向以一定的頻率做恒幅簡諧振動，同時還為角速率檢測電路的解調提供參考信號，因此保持陀螺驅動軸振動速度幅度的穩定性對于提高陀螺整體性能非常重要。為了保證陀螺驅動軸的振幅穩定，需對陀螺進行閉環控制，保證陀螺始終在驅動軸的諧振頻率上振動，同時振動幅度恒定。

對于高品質因數微機械振動陀螺的閉環驅動，頻率跟蹤主要有鎖相技術和自動選頻技術。鎖相技術根據相位差不斷調整驅動電壓的頻率來實現頻率跟蹤。當品質因數較大時，陀螺驅動模態的動力學模型等效為一個窄帶濾波器，只有交流驅動電壓頻率與振梁諧振頻率一致或相近時，輸入才會得到放大。鎖相技術遠比自動選頻技術復雜，同時，電路上的隨機噪聲中同諧振頻率一致的分量會得到不斷增強，其他則不斷衰減，目前多采用很少元器件構成的上電自激電路的自動選頻來保證頻率跟蹤[1?3]。對于恒幅振動的控制，多采用自動增益控制方法，通過檢測振動信號的幅度與設定的參考幅度相比來自動調節驅動電壓的幅度。無論是自動調節直流驅動電壓幅度還是交流電壓幅度，均需要外部參考直流電壓[4?6]。鑒于上述分析，本文擬采用基于PWM技術的自動增益控制方式，參考電壓來自于輸出檢波幅度，減少了對元器件的需求。但無論是外部提供直流參考電壓還是內部反饋，總需提取振動信號幅度的電路，這樣就給系統引入了全波整流非線性環節。系統的高階非線性，使得傳統的控制理論難以分析系統的穩定條件和穩態行為。本文采用平均周期法分析基于PWM技術的陀螺自激振蕩系統的行為，得到系統能夠穩定的條件和穩態振動幅度表達式，然后確定了系統是穩定收斂的，最后實驗設計了相應電路并對系統行為進行了實驗驗證。

1 基于PWM技術的陀螺自激驅動

基于PWM技術的微機械振動陀螺閉環自激驅動系統的數學分析模型如圖1所示，系統由電荷放大器、二極管整流器、一階低通濾波器、一階全通移相器、比較器、運算放大器等組成。

首先，驅動軸輸出的振動位移[x]，經過電荷放大器放大[k1]倍后，一路通過全波整流和低通濾波器，得到直流電壓信號[Vc]，其中[τ]為一階低通濾波器的時間常數，[k3]為直流增益調整系數；另一路通過移相器得到交流驅動電壓[Va]，[c]為一階全通超前移相器的參數，大小與選擇的電阻和電容有關。直流電壓[Vc]與交流驅動電壓[Va]一起作為比較器的輸入，當交流電壓[Va]幅值大于直流電壓[Vc]時，比較器輸出為高電平；當[Vc]小于[Va]時，比較器輸出為低電平。[k4]為電路中方波電壓幅值調整系數；[k2]為電壓?靜電力轉換系數，大小與驅動梳齒結構有關。圖1中[m]為可動結構質量，[Q]為驅動模態品質因數，[ωn]為驅動模態結構諧振頻率，[r（t）]為噪聲電壓的等效靜電驅動力，穩態時其遠小于靜電驅動力。為了分析陀螺驅動方向振梁行為，假定驅動模態振梁位移為[x（t）]：

[x（t）=a（t）cos（ωnt+?（t））] （1）

式中：[a（t）]和[?（t）]為振動位移的幅度和相位，振動速度為位移的導數。由于在穩定狀態時，幅度變化和相位變化較為緩慢[2，7]：

[a（t）cos（ωnt+?（t））-a（t）?（t）sin（ωnt+?（t））=0] （2）

對于比較器，可以對輸入輸出信號進行分析，[Va]可以表示為：

[Va（t）=k1a（t）cos（ωnt+?（t）+90°） =k1a（t）sin（ωnt+?（t））=k1a（t）sin（θ（t））] （3）

某一時刻[t]，[A=Vc]，當[a（t）]大于[A]時，產生的方波信號將要翻轉，臨界條件為：

[k1a（t）sin（θ（t））=A] （4）

求解式（4）可以得到：

[θ（t）=arcsinAk1a（t）] （5）

此時占空比為：

[δ=12-arcsin（A（k1a（t）））π] （6）

此時輸出方波信號幅度假定為[Vsq]，經過隔直后得到的有效基波驅動電壓幅度[a1]為：[a1=Vsq2cos（arcsin（A（k1a（t））））π=Vsq1-（A（k1a（t）））22π] （7）

當陀螺的Q值較大時，令[k=k1?k2?k4]，系統的動力學方程可以表示為：將[x（t）]，[x（t）]，[x（t）]代入式（7），結合式（2）有：

[m（x+ωnQx+ωn2x）=kVsq2πβxeπ/2jA=1τ（k3k1x-A）β=1-（A（k1a（t）））2a（t）] （8）

[-a（t）sin（ωnt+?（t））-a（t）-a（t）cos（ωnt+?（t））=a（t）-kVsq2mπωnβ+ωnQsin（ωnt+?（t））] （9）

求解后得到：

[-a（t）=a（t）（-kVsq2mπωnβ+ωnQ）sin2（ωnt+?（t））] （10）

同樣可以得到：[?（t）=-（-kVsq2mπωnβ+ωnQ）sin（ωnt+?（t））cos（ωnt+?（t））] （11）

對于慢時變系統，根據平均周期法原理，化簡式（8）～（11），有：

[-a（t）=12-kVsq2mπωn1-（A（k1a（t）））2+ωnQa（t）] （12）

[?（t）=0] （13）

[A=1τ（k3k12πa（t）-A）] （14）

式（12）～（14）對應系統的平衡點為[8]：

[a0=0，A0=0]

[a1=QkVsqmπωn2122-k3π2]

[A1=2k3k1πQkVsqmπωn2122-k3π2]

由于[a1>0]和[A1>0]，所以必須約束：

[k3<π2] （15）

在設計模塊電路時，需滿足式（15），直流增益調整系數[k3]不能太大，太大不能起振；也不能太小，否則起振的穩定時間將加長。對式（12）分別在兩個平衡點進行線性化[7]，有：

[a（t）=-12ωnQa（t）a0，A0]

[a（t）=-12ωnQa（t）-QkVsqmπωn2122-k3π2a1，A1]

顯然，[（a1，A1）]是穩定的平衡點。在上電隨機噪聲作用下，系統會從一個不穩定平衡點[（a0，A0）]過渡到穩定平衡點，系統是收斂穩定的。但根據[a1]的表達式，電路其他參數將影響振動幅度的穩態大小。

2 基于PWM技術的陀螺自激驅動原理實驗

實驗室研制的一種檢測模態解耦的雙框架振動陀螺，采用體硅DRIE工藝與微鍵合技術制造，結構材料為濃硼擴散的單晶硅，襯底材料為7740玻璃，流片的陀螺單元面積為2 100 μm×2 100 μm，厚度為60 μm，真空儲能焊圓形封裝，采用靜電驅動[8]。由于陀螺輸出信號比較微弱，容易受低頻噪聲的干擾[9]，前置電路處理上引入了頻率調制解調方法，整個閉環自激驅動電路模塊見圖2。

在閉環自激驅動之前，需開環測試陀螺的品質因數和諧振頻率[9]。直流穩壓電源提供5 V直流電壓從圖2中DC處接入，動態信號分析儀Agilent35670A提供的掃頻源一路接入圖2中的AC處，一路接入分析儀的通道1，幅度為2 V。低通濾波器輸出的信號接入分析儀的通道2。當掃頻范圍為12～14 kHz時，諧振頻率為13.564 kHz，折算的品質因數為1 863，實驗結果見圖3。

只有陀螺的品質因數大于500時才容易起振，所以開環測試對微機械振動陀螺閉環自激驅動是很重要的。在閉環驅動電路實現中，圖4和圖5為測試得到的方波和檢測信號的實時曲線，其中C2通道對應為圖中AC處的信號響應，C3為圖2中方波經過幅度調整后的信號響應。由于方波中有直流偏置電壓，圖4和圖5對應的直流驅動電壓大小為1 V。不同占空比下，方波對應的基頻幅值大小不一樣，占空比為50%時基波幅值最大，占空比為0時最小。同時方波中基頻幅值大小關于占空比為50%相對稱，不同的是基頻分量對應的相位不一致。

圖4中方波占空比為40%，對應的檢測振動信號幅度峰?峰值為15.3 V，圖5中方波占空比為65%；其中基頻大小與占空比為35%時一致，對應的檢測振動信號幅度峰?峰值為11.1 V。由于示波器測試頻率的不準確性，實驗中采用Agilent53132A對圖4和圖5中的方波和正弦波進行了頻率測試，測試的頻率均為13.561 kHz。當占空比為40%時，對應的檢測振動信號幅度大于占空比為35%時對應的值，改變占空比就可以實現振幅的變化。圖6為對應的自激過程的輸出信號響應曲線，對應于圖2中的隔直濾波后的節點信號。經過一段時間后，振動幅度在PWM技術作用下達到了恒定。為了精確分析振動幅度的穩定性，利用Agilent34401A數字萬用表和GPIB接口電纜對幅度數據進行了采集，對整個幅度數據進行長時間自動采集，在1 h內幅度值向上飄移了約0.02%，分析發現電路板上電溫度對幅度飄移影響較大[10]。

3 結 語

本文針對微機械振動式陀螺傳感器閉環驅動中的振幅不穩定問題，提出了真空封裝下高品質因數陀螺的基于PWM技術的自激驅動控制方案。并針對系統中出現的高階非線性，利用平均周期法近似分析了系統的行為，得到了系統的穩定性行為。實驗驗證表明改變方波占空比可以改變陀螺的振動幅度；利用基于PWM技術的自激驅動實驗方案，可以實現陀螺的恒幅振動，上述驅動方案也適用于其他微機械諧振傳感器的靜電驅動控制。

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