經歷數學建模感悟數學本質

開欄語

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》把提高質量確定為未來十年中國教育改革發展的核心任務。“十二五”期間重慶教育發展最重要的工作之一——狠抓教育質量，深入推進素質教育。

2012年7月重慶市啟動“卓越課堂”五年行動計劃，要求分階段推進“卓越課堂”建設，力爭通過5年左右努力使全市義務教育階段學校課堂教學普遍達到“有效課堂”要求，教學質量明顯提高。緊緊抓住課堂教學這一主陣地，各區縣、學校因地制宜，積極參與到“卓越課堂”建設所提出的九大行動中。

2013年，《今日教育》開辟“卓越課堂”專欄，為“卓越課堂”建設思考與建議開啟交流的窗口，為 “卓越課堂”探索經驗搭建分享的舞臺，為打造更適合重慶本土的課堂教學“提質”路徑積聚力量。

質量是教育的生命線和永恒主題，課堂是“提質”的關鍵落腳點，為了落實“一切為了每一位學生發展”的理念，讓我們為“卓越課堂”的建設鼓與呼！

在重慶市教科院初教所、今日教育雜志社聯合舉辦的“打造卓越課堂、推進減負提質”小學數學名師示范研討活動中，有幸觀摩了榮獲全國賽課一等獎的北京市青年骨干教師孫貴合執教的“認識方程”教學。

“認識方程”歷來是小學數學學習的重點內容，由于其學習過程要實現算術思維向代數思維過渡，對于很大一部分學生來說，要在短短一節課的時間內實現這個跨越，是一個學習的難點。孫老師在教學中采用了三大策略進行突破，讓學生在學習活動中有效地經歷數學建模過程，感悟方程的數學本質。

策略一：強力著墨概念背景。在認識方程的教學過程中，常見的現象是學生能準確無誤而且熟練地說出方程的定義，但在一定的情境中就是不能運用。造成這一現象的原因是學生對方程概念產生的背景體驗不夠，只是表面地認識了方程的樣子，沒有真正地理解方程的本質。孫老師在教學過程中，將凝結在數學概念中的數學家的思維充分展開，以天平圖像和動作意象為載體，讓學生觀察、分析等式和不等量關系數學表達式的屬性，為建構方程的概念奠定厚實的背景經驗。

片段一：

師：由算式30+20=50里的等號你想到了什么？

生1：相等。

生2：我想到了天平。20+30相當于天平兩邊的物品，等號相當于天平的支點。

師在天平圖片一端放1個蘋果圖片、1個香蕉圖片，另一端放200g砝碼圖片。

師：請用數學語言表達，寫在紙條上。

生1：一個蘋果的重量+1支香蕉的重量=200g。

生2：2x=200。

生3：a+x=200。

把香蕉換成50g的砝碼。

生4：□+50=200。

在天平一端加入50g砝碼后問：天平可能怎么樣？用身體語言表示一下。學生用兩臂模擬天平的變化。

師：能用數學語言表述嗎？

生：2x＜250；a+x＜200+50。

在天平圖片的左端放1個石榴、50g砝碼，右端放300g砝碼圖片。這樣會有幾種情況？用身體動作表示或在頭腦中想象，寫出式子。

生：x+50＜300；x+50＞300；x+50＝300。

在上述片段中，孫老師一開始就以簡約的天平圖片情境，讓學生感知“=”的含義，然后引導觀察天平圖像，形成相等關系和不等量關系的直觀表象，并結合用兩臂模仿天平的動作以及學生在頭腦中想象，加深相等關系和不等量關系的體會，在此基礎上引導學生用各自的方式數學地表達這些關系。在這里學生獲得了三個層次的概念背景經驗：視覺感知天平圖片中相等與不等的直接經驗，模擬動作感受相等與不等的動作經驗，頭腦想象感悟相等與不等的表象經驗。

策略二：充分經歷建模過程。學生對于方程的認識過程就是一個數學建模的過程，如何讓學生有效地建構好這個數學模型？孫老師在這節課中采用了讓學生充分經歷建模過程的策略。先是讓學生在上述片段一中觀察、模仿、想象天平的活動中，感知相等和不等量關系的現象，并引導學生用數學的方式表達，這是學生數學建模的開始。在大量積累方程背景知識的基礎上，孫老師讓學生思考分析，以分類的思維方式對天平不同情況的數學表達式進行分類，建構起清晰的方程模型。

片段二：

師：這么多的式子，同學們之間商量商量，把它們分分類。

學生討論得出如下分類。

等式：30+20=50；30+20=x，30+20=5x；30+20=20+30；一個蘋果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200； x+50＝300。

不等量關系式：2x＜250；a+x＜200+50；x+50＜300；x+50＞300；

剩下□+50=200沒分類。

師：你明白□+50=200的意思嗎？

生：也表示相等關系。（把□+50=200挪到等式類）

師：根據這些等式的特點，你還可以進一步分類嗎？（學生獨立思考后交流分類）

生1：分類后說“是未知數和不是未知數的”。

師：有未知數，沒有未知數吧。

生2：按含有未知數和不含有未知數分。

含有未知數：30+20=x，30+20=5x；一個蘋果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200；x+50＝300；□+50=20。

不含有未知數：30+20=50；30+20=20+30。

師：（手指著含有未知數的等式）這些等式叫作方程。大家說一說，什么是方程？

生：含有未知數的等式叫方程。

上述教學，學生對數學表達式進行了兩次分類：第一次分為等式和不等式，第二次把等式分為含有未知數和不含有未知數的，從而得出方程概念的意義。這一環節與片段一融合為一體，加上課尾現實情境中用方程解決問題的環節，完整地呈現出了“問題情境——建立模型——求解驗證”數學建模的全部過程，體現了《義務教育數學課程標準（2011年版）》中所提出的模型思想的基本要求，有利于學生在這個過程中理解、掌握有關方程的知識、技能，積累數學思維活動經驗，感悟模型思想的本質，更有利于促進學生從數學的視角去發現、提出、分析、解決問題，培養創新意識。

策略三：彰顯學生學習為本。孫老師上課最大的一個特色就是“挑起學生教學生”。每一個教學環節，引出一個問題或討論、辯論的話題后，孫老師總是及時退居在學生的身后，讓學生自己組織發言、開展辯論，既真實暴露學生的認知思考，又讓學生在吸納同伴的觀點中不斷修正自己的不足與缺陷。在這樣的學習場境中，學生只能積極開動腦筋思考，不能退縮，更不能依賴。

追求卓越課堂，需要教師用心讀懂學生，專業讀透教材，智慧讀準課堂。唯有如此，課堂才能更加貼近學生，更加貼近數學本質，這樣才能使課堂逐漸實現卓爾不凡的卓越。