需要強調的關于保守力（對）做功特點、勢能的特征

摘要：本文從大學物理力學教程中關于保守力做功以及勢能的內容出發，進一步強調說明勢能的重要特征：勢能屬于相互作用的兩物體；勢能實質反映兩相互作用保守力做功能力的總和。為方便闡述這兩特點及其關聯性提出不同的教學思路。

關鍵詞：保守力；內力；勢能

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）15-0189-02

在大學物理課程中，保守力做功以及勢能的引入在力學章節中是重要而基礎的一部分內容。而在大部分現用新教材中，相關內容介紹往往是這樣的：第一步先講保守力的特點是只與過程的初末位置有關，與中間路徑無關，并舉例說明重力、萬有引力、彈簧力等做功符合這一特點，是保守力；第二步引入勢能函數來表示保守力做功，同時強調該勢能屬于相互作用物體所共有的；第三步，之后對質點系運用質點的動能定理A外+A內=■■m■v■■■-■■m■v■■■=E■-E■（1），其中A外表示所有外力對系統做功，A內表示系統所有內力做功。兩者之和為系統動能增加。內力做功分為保守力和非保守力做功兩項，其中保守力做功可用勢能變化表示，即A內=A非+A保守=A非+（Ep0-Ep）（2），將（2）式代入（1）得質點系的動能定理與功能原理A外+A非=Ek+Ep-Ek0-Ep0=E-E0（3）。

學生會遇到兩個不甚明了的問題：其一，為什么在引入保守力勢能時必須說明勢能是屬于兩相互作用的物體的。其二，保守力為什么必須是內力而不能是外力。針對第一個問題有一種顯而易見、權宜的解釋，如文獻說明：“勢能是由于系統內各物體間有保守力作用而產生的，因此屬于系統，單獨談哪個物體的勢能沒有意義。”我們認為這種說法并不全面。一般物理學研究系統的方法不排斥外部條件，并視之為環境或者外界。其實這兩個問題是相互關聯的，根據定義保守力就屬于質點系的內力，外力不存在此說法。勢能所要刻化的是質點系中一對相互作用保守力做功潛力。任意一對相互作用力做功與否取決于兩物體是否有相對運動，與選取的慣性系無關。所以系統的兩物體相互作用內力（對）是否做功也僅取決于系統內物體是否有相對運動。如從固定在其中一個物體上的慣性參照系中討論相互作用力做功之和，則剛好等于該物體對另一物體的做功，因為另一反作用力不做功。如果做功僅僅與另一物體相對該物體的初末位置有關，這對相互作用力就屬于保守力，引入的勢能函數的變化反映這一對保守力做功之和，該勢能屬于兩相互作用物體所共有，這樣理解就很自然了。一般教材里，討論重力、萬有引力、彈簧力做功特點時，均用了相對參照系，如不加說明初學者很容易忽視一般情況下其反作用力做功部分，將其中一物體視為外界。因此分析某個力是否是保守力，首先要看施力物體是否屬于系統，其次看它是否重力、萬有引力、彈簧力等。

例題：一個質量為M、半徑為R的定滑輪（當作均勻圓盤）上面繞有細繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質量為m的物體而下垂（如圖）。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時的速度和此時滑輪的角速度。

解：方法一，取滑輪、物體、地球為系統，重力是內力。據機械能守恒定律，系統重力勢能的減少等于動能的增加得公式：mgh=■Jw2+■mv2

根據約束條件v=Rw，可解出v=■。

方法二，取滑輪、物體為系統，重力是外力，據功能原理，外力做功等于系統機械能（系統的內力約束力不做功且僅含動能）的增加也可得到相同的公式和結果。質點系動能原理式子（1）中外力做功及系統的動能是相對量，與參照系的選擇有關。而勢能表示的是系統所有保守內力（對）做功的能力，僅僅與質點系的相對運動有關，與參照系無關，是系統固有的內秉特性，也是后續有關系統的熱能，內能包括化學能等都具有的共同的特征。只有理解到這點才能算是完整全面的認識。坦率地說，大多數教材對這部分內容的處理并沒有予以足夠重視，根據教學實踐，我們認為按以下的邏輯次序講，學生容易明白、利于教學，在此提出來與同行商榷：介紹完質點的動能定理后，直接推廣到質點組的動能定理，確定所有內力（對）、外力做功之和等于系統的動能增加。利用牛頓第三定律證明一對相互作用力做功之和僅與兩物體的相對運動有關，因此所有內力（對）做功只與系統物體之間相對運動有關，與參照系無關。最后，在相對參照系討論保守力對，如重力、萬有引力、彈性力做功與相對運動路徑無關，引入勢能，自然該勢能屬于兩相互作用的物體系統。這里強調一對保守力做功之和，例如在討論重力做功也包括物體對地球反作用力做功，只是在固定在地球表面特殊的相對參照系看剛好為零。還可以順理地說明耗散內力（對）總是做負功，因為如摩擦力對總是阻礙系統內物體之間的相對運動。如果某摩擦力屬外力，其做功顯然未必小于零。

參考文獻：

[1]吳百詩.大學物理（新版）上冊[M].北京：科技出版社出版，2001.

[2]康穎.大學物理（新版）上冊[M].北京：科技出版社出版，2005.

[3]李金鍔.大學物理[M].第2版.科技出版社出版，2001.

[4]金仲輝，梁德余.大學基礎物理學[M].第2版.北京：科技出版社出版，2006.

[5]敬仕超.物理學導論（上冊）[M].第4版.北京：科技出版社出版，2005.

基金項目：廣西精品課程“大學物理”建設項目

作者簡介：滕維中（1962-），副教授，博士，從事生物物理和細胞力學生物學研究以及大學物理教學與研究工作。