基于主成分分析法的電影數據統計分析

張 飛

(東南大學機械工程學院 工業工程系，江蘇 南京 211189)

1 數據來源

本文選取的指標共有六項，其中包括能代表電影成功的總票房，IMDB評分，獲獎次數等，能代表拍攝電影時投入的制作花費和拍攝時間。

本文有的數據收集自Box Office Mojo官網上的票房排行榜（上映時間，北美總票房），有的數據收集自IMDB電影評分官網（IMDB評分），還有數據收集自維基百科（獲奧斯卡獎數，制作花費，拍攝時間）進行數據統計，結果如表1所示。

2 主成份分析法

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數據分析，通過變量變換的方法把相關的變量變為若干不相關的綜合指標變量。

若某研究對象有兩項指標 ζ1和 ζ2，從總體 ζ(ζ1，ζ2)中抽取了 N 個樣品，它們散布在橢圓平面內(見圖1)，指標ζ1與ζ2有相關性。η1和η2分別是橢圓的長軸和短軸，η1⊥η2，故η1與η2互不相關。其中η1是點ζ(ζ1，ζ2)在長軸上的投影坐標，η2是該點在短軸上的投影坐標。從圖1可以看出點的N個觀測值的波動大部分可以歸結為 η1軸上投影點的波動，而η2軸上投影點的波動較小。若η1作為一個綜臺指標，則η1可較好地反映出N個觀測值的變化情況，η2的作用次要。綜合指標η1稱為主成份，找出主成份的工作稱為主成份分析。

可見，主成份分析即選擇恰當的投影方向，將高維空間的點投影到低維空間上，且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息，就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大。

圖1 主成份分析法示意圖

3 主成份分析法的應用

3.1 原始數據的處理和標準化

為了更直觀的表示電影上映距今多長時間與票房之間的關系，將第一項指標“上映時間”改為“上映距今”，并對原始數據進行標準化處理，得到相關矩陣如表2所示。

表2 標準化處理后的矩陣

3.2 主成份分析的計算結果

運行SPSS軟件，錄入上述數據，進行主成份分析，輸出成分矩陣，如表3所示，輸出成分圖，如圖2所示。

表3 成份矩陣

圖2

3.3 結果分析

由主成份計算結果可知，選取三個主成份來進行分析，這三個主成份的方差累計貢獻率達到了99.85%，其中第一主成分占67%，第二主成份占16%，第三主成份占14%，可以認為這三個主成分極大程度上反映了原始數據。

在第一主成份中，北美總票房，獲獎數，制作花費，拍攝時間這三個占有很大的權重，而且他們的變化方向一致，呈正相關關系，這說明在拍攝電影時投入越多資金，拍攝時間越長，出產的電影越能得到更高的票房，而且更有機會獲獎。事實上，投入更多資金就意味著能請更好的編劇寫出更好的劇本，請更好的導演和著名影星，更能使用更高級的道具設備等，優越的硬件條件是出產好電影的基礎；投入更多的時間拍攝就意味著導演對于每個鏡頭要求都非常嚴格，精工細作才能出產好的電影。

另外，上映距今和總票房之間變化方向相反，呈負相關關系，這與常識是不相符，一般情況下距今時間越長，總票房越高，但是現在的金錢與過去的是不等值的，而且在過去電影還沒有現在這么流行，還不是人們日常生活必不可少的一部分，不是所有人都能看得起電影的，所以一定程度上是可以解釋這種現象。

在第二主成份中，只有IMDB的占有權重很大，但是可以發現所有的指標變化方向都是一致的，呈正相關關系，只是反映沒有第一主成份里那么明顯，但是也從一定程度上說明了第一主成分說明的問題，不同的是總票房和獲獎次數并不能準確說明電影是不是受觀眾喜愛，而IMDB評分則彌補了這一點。總的來說就是在拍攝電影時投入資金越多，拍攝時間越長，出產的電影越能獲得觀眾的喜愛，從而獲得高票房。

在成分圖中可以更直觀的看出總票房，獲獎數，評分等與投入的金錢，時間之間的關系。成分圖表明總票房，獲獎數，IMDB評分，制作花費，拍攝時間這幾項是密切相關的，且呈正相關關系，很好的驗證了第一主成分，第二主成分中說明的問題。

4 總結

本文利用主成分分析法就卡梅隆的電影相關數據進行統計分析，得出了成功的電影背后少不了時間和金錢的投入。當然，不排除實際上還有很多影響因素，比如獲獎次數，就《泰坦尼克號》來說一下激增到11項，這在電影史上是罕有的，也間接說明了《泰坦尼克號》是一部劃時代的大作；《異形2》屬于恐怖類科幻片，這類影片在當時想被奧斯卡獎提名都很難，而它是首部獲奧斯卡獎的恐怖類科幻片，而且還不止一項；再說票房，北美歷史上是發生過通貨膨脹的，這也在一定程度上影響了票房的數據……但是計算結果還是可以反映一定問題的，不影響結論，在電影投入的越多，拍攝時間越長，完成的電影就越會得到觀眾喜歡，票房自然就會上去。卡梅隆導演就是深諳這個道理，他從不會在電影上吝嗇，不論花多大代價，花多長時間，都會完成他的大作，一部《阿凡達》他醞釀了14年，耗資5億美元（約合人民幣27.2億元），歷時四年拍制，最終震撼了全世界，十年磨一劍，必是寶劍。

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