基于多元線性回歸的商品住宅價格預測模型

王駿飛

（武漢理工大學 理學院，湖北 武漢 430070）

1 建模流程

第一步，利用SPSS對已知的商品住宅價格、工資收入以及GDP的十年數(shù)據(jù)進行相關性分析，得出數(shù)據(jù)間的相關系數(shù)，根據(jù)這些相關系數(shù)的大小來判斷數(shù)據(jù)間是否有強聯(lián)系，為下面進行預測模型的建立的合理性提供依據(jù)。

第二步，本文運用多元線性回歸算法進行數(shù)據(jù)預估。首先把與商品住宅有強聯(lián)系的數(shù)據(jù)類作為自變量，把商品住宅價格作為因變量，分別對強聯(lián)系的數(shù)據(jù)類和商品住宅價格進行曲線多項式擬合，大致確定商品住宅與其強聯(lián)系數(shù)據(jù)類之間的影響關系，通過分析它們之間的關系進行多元回歸數(shù)學模型的建立。

第三步，通過歷史數(shù)據(jù)對模型進行檢驗，并評價預測模型。

2 多元線性回歸算法

回歸分析(Regression)是一種應用廣泛的統(tǒng)計分析方法，在金融、經(jīng)濟、醫(yī)學等領域都已成功應用。他應用于分析數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計關系，側(cè)重觀察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過回歸方程的形式描述和反映這種關系。回歸分析一般解決以下問題:確定自變量與若干因變量之間關系的定量表達式，即回歸方程式，并且確定它們關系的密切程度；運用控制可控變量的數(shù)值，借助于所求出的方程式來預測或控制自變量的取值；運行因素分析，從影響變量變化的因變量中，尋找出哪些因素對因變量產(chǎn)生了影響[5]。

2.1 相關性判別

相關分析用于描述兩個變量之間關系密切程度，它反映的是當控制了其中一個變量的取值后，另一個變量的變異的程度。根據(jù)所得數(shù)據(jù)，本文應用Pearson相關系數(shù)來對數(shù)據(jù)見聯(lián)系強度進行判斷。

Pearson相關系數(shù)計算公式為:

其中，n為樣本個數(shù)，xi和yi為要分析相關性的兩變量，r即為兩變量的相關系數(shù)。當0≤|r|≤0.3時兩變量為弱相關，當0.3<|r|≤0.5時為低度相關，當0.5<|r|≤0.8時為顯著相關，當0.8<|r|≤0.1時為高度相關。

2.2 線性回歸模型

回歸算法的基本步驟:首先把與所要預測的因變量相關度最高的自變量引入到線性方程中去，再把相關性次高的自變量帶入方程，在帶入次高變量后，如果模型中的變量的F檢驗小于0.10，則后帶入的變量將不會被模型所接納。如此不斷帶入自變量進行循環(huán)，不斷排除模型不需要的變量，直到所有變量都已經(jīng)被篩選過，就得出最優(yōu)回歸模型。模型形式為:

其中，F(xiàn)作為多元線性回歸顯著性檢驗統(tǒng)計量，其定義公式為:

p為多元線性回歸方程中的解釋變量的個數(shù)。F服從（p，n-p-1）個自由度的F分布。

3 實際模型實驗

3.1 相關性分析

首先分析GDP、市民收入與商品住宅價格之間的相關性。目的是觀察GDP、市民收入與商品住宅之間相關性強度。

通過相關性分析得出商品住宅價格與GDP以及市民收入的相關系數(shù)分別為03.976、0.996，皆為高度相關，所以GDP與市民收入為影響商品住宅價格的主要影響因子。

3.2 模型建立

下面開始建立模型。根據(jù)已知數(shù)據(jù)，用Matlab分別做出GDP、市民收入與商品住宅價格的關系擬合圖，并求得擬合曲線方程。

圖1 GDP、市民收入與商品住宅價格的關系擬合圖

經(jīng)過以上曲線擬合我們得出:商品住宅價格與GDP為二次函數(shù)關系，與市民收入為一次函數(shù)關系。通過房價與GDP、市民收入之間的函數(shù)關系，我們開始建立多元回歸模型方程如下。

設商品住宅價格y與GDP為x1、市民收入x2滿足如下關系:

輸入數(shù)據(jù)，利用 SPSS 計算出回歸模型方程中的參數(shù) β0、β1、β2、β3得出方程為:

3.3 模型檢測與評估

根據(jù)已知武漢商品住宅數(shù)據(jù)對模型進行檢測，檢測結(jié)果如下表:

表1 模型檢測結(jié)果

通過上表可以看出檢驗結(jié)果誤差較小，最大誤差值為286.6150，最小誤差值為6.6280，平均誤差值為142.1266。所求得模型可以應用于實際預測之中去。

4 小結(jié)

本文所得多元線性回歸模型基本能夠在誤差要求范圍內(nèi)預測3年內(nèi)商品住宅價格。模型穩(wěn)定性較好。對房地產(chǎn)市場有影響的因子很多，本文只尋找出兩種相關性較高的因子，但房地產(chǎn)市場會受到一些突發(fā)性事件影響世界經(jīng)濟危機、國家政策調(diào)控等，而次模型還不具備對突發(fā)性影響的應對機制，這有待進一步研究。

［1］張紅,李文誕.北京商品住宅價格變動實證分析[J].中國房地產(chǎn)金融,2001（3）.

［2］周京奎.房地產(chǎn)價格波動與投機行為[J].當代經(jīng)濟科學,2005（7）.

［3］Geoffrey Meen,Mark Andrew.Modeling Regional House Prices:A Review of the Literature by The Centre for Spatial and Real Estate Economics[D].Department of Economics,The University of Reading,1998.

［4］Stuart A Gabriel,Joe P.Mattey'William L.Wascher.House Price Differentials and Dynamics Evidence from the Los Angeles and San Francisco Metropolitan Areas[J].Real Estate Economic,2000.

［5］劉大海,李寧,晁陽.SPSS15.0統(tǒng)計分析從入門到精通[M].清華大學出版社,2008:151-211.