多元統計分析在大學各學科成績分析中的應用

（華中科技大學文華學院數學教研室，湖北 武漢430074）

目前，大部分高校采用平均績點分的方法對學生成績進行評價。這種方法簡單易行，對于基本評價能夠做到廣泛可信，但是，當需要反映學生各方面能力特點及綜合指標時，這些數據就顯得有些單薄。近年來，有不少研究成果將因子分析和聚類分析用于綜合評價。文獻 [1]將因子分析和聚類分析用于我國國家高新區的綜合發展水平的研究；文獻 [2]研究了大學生對畢業論文指導滿意度的問題；文獻 [3]研究了教師教學質量的評價問題；文獻 [4]運用因子分析，建立了江西省農村中學生心理健康的綜合評價模型；文獻 [5-6]采用模糊綜合評判法對大學生綜合素質進行評判。但以上各方法僅得到了各項指標的一個權重，并沒有把這些評價結果和原有方法作比較。下面，筆者嘗試用聚類分析和因子分析對大學生的學習成績作出綜合評價，并將綜合評價模型與平均績點分的方法進行比較。

1 數據來源

以華中科技大學文華學院2011～2012上學期2010級電氣專業1班34名學生的考試成績為原始數據，選擇其中的11門課程：馬克思主義基本原理（X1），復變函數與積分變換（X2），大學物理（X3），大學體育（X4），模擬電子技術（X5），大學英語（X6），電路理論（X7），計算機網絡及應用（X8），電子線路測試與實驗（X9），電路測試與實驗（X10），物理實驗（X11）的實際考試成績為原始數據，應用聚類分析和因子分析，對學生成績進行分析，給出學生成績的綜合評價模型。

2 聚類分析和因子分析過程

2.1 聚類分析

通過對學生成績進行聚類分析，運用SPSS 17進行快速聚類，得到學生的分類表，如表1所示。從表1可以看出，若把學生分成4類，則4，9，11～13，16，17，21～23，28，30，32，34號為第1類，1，5，10，25，26，29，33號為第2類，2，3，7，8，18，19，20，24，31號為第3類，6，14，15，27號為第4類。

2.2 因子分析

應用SPSS 17將原始數據標準化并計算出相關系數矩陣如表2所示，再進行KMO和Bartlett's檢驗[1]，KMO和Bartlett's的檢驗結果顯示，KMO值0.776＞0.6，說明樣本充足，適合做因子分析；Bartlett's值0.000＜0.01，說明變量間具有相關性，適合做因子分析。由相關系數矩陣求得其特征值與方差累積貢獻率如表3所示。從表3可以看出，前3個主成分的特征值大于1，但它們的累積貢獻率僅為68.042% ，故提取前4個因子作為主成分(累積貢獻率為76.159%）。

表2 相關系數矩陣

表3 解釋的總方差

因子載荷表達了公共因子對原始變量的解釋程度。由于初始因子載荷矩陣中，各因子表達的含義不夠明確，為此采用四分旋轉變換，使各因子的意義凸顯出來，經過5次迭代收斂，得到旋轉后因子載荷矩陣如表4所示。第1公因子主要包含復變函數與積分變換、大學物理、模擬電子技術、大學英語、電路理論、計算機網絡及應用，反映了這個專業學生專業課的基礎，稱為基礎因子，占11門課程成績信息的38.325%；第2公因子主要包括電子線路測試與實驗、電路測試與實驗、物理實驗，反映了學生的實踐動手能力，稱為運用能力，占11門課程成績信息的17.860%；第3公因子包含馬克思主義基本原理，反映了學生的政治思想，稱為政治能力，占11門成績信息的10.187%；第4公因子包含大學體育，反映學生的身體素質，稱為體育能力，占11門成績信息的9.786%。

表4 旋轉后因子載荷矩陣

2.3 綜合評價

4個因子的得分函數分別為：

根據因子得分函數可以計算出每個學生的各因子得分，數值的正負則表示對應學生的成績與全班平均成績的關系。以旋轉后特征值的累積貢獻率作為權重，建立學生成績的綜合評價模型（總分記為F）：

3 結論分析

將該班級34位學生按平均績點分排名、綜合評測得分排名和聚類分析的結果進行比較，如表5所示。從表5可以看出，聚類分析可以根據學生的成績將學生大致分類，得到學生的整體情況，所得的結果與因子分析的結果基本吻合，方法簡單快速易操作，但平均績點分和綜合評測得分則略有不同，例如21號學生，按平均績點分排名11，按綜合評測得分排名15，分析該名學生的各因子得分會發現，導致這種結果的原因，是該同學的知識運用能力和政治能力稍弱，而這一點是平均績點分所不能反映出來的。其他類似情況也可以用此方法分析，做補充說明。由此可見，最后建立的綜合評價模型，由于綜合考慮了各因子的權重，對學生的評價比平均績點分更加全面、客觀。

表5 學生綜合成績的不同評價方法及聚類分析結果

[1]汪海鳳，趙英，我國國家高新區發展的因子聚類分析 [J].數理統計與管理，2012，31（2）：270-278.

[2]錢存陽，馮慧真 .多元統計分析在本科畢業論文指導滿意度研究中的應用 [J].數理統計與管理，2008，27（2）：205-210.

[3]李宏明 .基于多元統計分析的地方高校課堂教學質量評價——以臺州學院為例 [J].臺州學院學報，2010，32（3）：77-80.

[4]丁偉祥，殷曉旺，張文 .因子分析法在農村中學生心理健康綜合評價中的應用 [J].數理統計與管理，2011（1）：185-190.

[5]葉建波 .學生綜合素質的模糊綜合評判 [J].系統工程理論與實踐，2000（9）：91-98.

[6]羅曉芳 .基于模糊評價的學生綜合素質挖掘方法 [J].南昌大學學報(理科版），2006（6）：613-615.